线性代数总复习题.doc

线性代数总复习题.doc

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1、线性代数总复习题(2004.6.25)一、填空题1、设向量组β1=(1,1,1),β2=(1,2,1),β3=(1,3,t)的秩为2,则t=_________现在要。2、设向量组a1=(1,2,3),a2=(1,1,1),a3=(1,2,t)线性相关,则t=______。3、设向量组a1=(1,2,3),a2=(1,1,1),a3=(1,2,t),则t________时线力量性无关。4、设A为3阶方阵,且满足A2+A=E,则R(A+E)=_______。5、设A为4阶方阵,且满足A3-A=E,则R(A-E)=_______。6、设a=(1,3,5),b=(3,-2,1),令

2、A=aTb,则An=_________。7、、设A=,且A=E,则A=;8、、设1是矩阵A的一个特征值,且B=A3-A,则

3、B

4、=_________。9、已知4阶行列式D的第二行元素分别为-1,0,2,4,第4行元素的余子式依次为2,10,y,4,则y=________。10、设A、B均为3阶方阵,且

5、A

6、=2,

7、B

8、=4,则

9、2A*B-1

10、=________。11、设3阶方阵A=()的特征值为1,3,5,则

11、A

12、=________。12、设A、B均为3阶方阵,且

13、A

14、=2,

15、B

16、=4,则

17、A*B-1

18、=________。13、设3阶方阵A=()的特征值为1,3,5,则Tr

19、=________。14、设实矩阵A=0,且,(为的代数余子式),则│A│=   ;15、设A=,则│A│=   ,A=;16、设A为二阶方阵,B为三阶方阵,且│A│==,则=    ;17、设A为四阶可逆方阵,且│A│=2,则│3(A)-2A│=    ;18、设三阶方阵A=()的特征值为1,2,3,则=________。19、设为正定二次型,则l的取值范围________。20、设为正定二次型,则l的取值范围_________。21、设为正定二次型,则l的取值范围________。22、设3阶矩阵其中α,β,γ1,γ2均为3维的行向量,且

20、A

21、=18,

22、B

23、=2,则

24、A

25、-B

26、=。二、单项选择题(每小题3分,共计15分)1、设n阶方阵A、B、C满足BCA=E,则下面的结论正确的是()。(A)ACB=E;(B)CBA=E;(C)CAB=E;(D)BAC=E。2、设n阶方阵A、B、C满足CBA=E,则下面结论正确的是()。(A)CAB=E;(B)ACB=E;(C)ABC=E;(D)BCA=E。3、若A,B为同阶方阵,且满足AB=0,则有(  )  (A)A=0或B=0;     (B)

27、A

28、=0或

29、B

30、=0;  (C)(A+B)=A+B;   (D)A与B均可逆;4、若由AB=AC(A,B,C为同阶方阵)能推出B=C,则A满足(  )  (A)

31、A0;(B)A=0; (C)

32、A

33、0;(D)

34、AB

35、0。5、若A,B为同阶方阵,则有(  ) (A)(AB)=AB;       (B)

36、-AB

37、=-

38、AB

39、; (C)E-(AB)=(E-AB)(E+AB);(D)

40、A+B

41、=

42、A

43、+

44、B

45、。6、已知A为n阶方阵,若有n阶方阵B使AB=BA=A则(  )  (A)B为单位矩阵;(B)B为零方阵;(C)B=A;(D)不一定。7、若A,B,(B+A)为同阶可逆方阵,则(B+A)=(  )(A)B+A;(B)B+A;(C)(B+A);(D)B(B+A)A。8、设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关,则下面结论正确的是()

46、。(A)a1,a2,a3线性相关;(B)a1,a2,a3线性无关;(C)a1能由b,a2,a3线性表示;(D)b能由a1,a2线性表示。9、已知b可由a1,a2,a3线性表示,而b不能由a1,a2线性表示,则下面结论正确的是()。(A)a3能由a1,a2,b线性表示,也能由a1,a2线性表示;(B)a3能由a1,a2,b线性表示,但不能由a1,a2线性表示;(C)a3不能由a1,a2,b线性表示,也不能由a1,a2线性表示;(D)a3不能由a1,a2,b线性表示,但能由a1,a2,线性表示。10、设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()。(A)α1,α2,α

47、3-α1;(B)α1,α1+α2,α1+α3;(C)α1+α2,α2+α3,α3+α1;(D)α1-α2,α2-α3,α3-α1。11、设n元线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为n-3,且α1,α2,α3为线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为()。(A)α1+α2,α2+α3,α3+α1;(B)α2-α1,α3-α2,α1-α3;(C)2α2-α1,α3-α2,α1-α3;(D)α1+α2+α3,α3--α2,-α1-2α3。12、设A为n阶方阵,且A3=2E,又B=A2+A+E,

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