清考试卷线性代数练习题.doc

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1、线代练习一1、已知四阶行列式中第1行的元素依次为，第3行的元素的余子式依次为，则1。2、。3、设为三阶矩阵，满足则的特征值为1。4、设实对称矩阵的两个不同特征值所对应的特征向量为，则-3。5、已知矩阵与相似，则6。6、若三阶行列式，则行列式（）。（A）（B）（C）（D）7、均为阶方阵，若则必须满足（A　）。（A）（B）（C）（D）8、向量组线性相关的充分必要条件是（C）。（A）中至少有一个零向量（B）中任意一个向量可由其余向量线性表示（C）中至少有一个向量可由其余向量线性表示（D）中任意一个部分组线性相关9、设为矩阵，线性方程组对应

2、的导出组为，则下列结论中正确的是（　C）。（A）若有非零解，则有无穷多解（B）若仅有零解，则有唯一解（C）若有无穷多解，则有非零解（D）若有无穷多解，则仅有零解10、设是矩阵的一个特征向量，则的值分别为（　B　　）。 （A）（B）（C）（D）11、计算行列式。12、设，且矩阵满足,求矩阵。13、设向量组，，，。求：（1）当为何值时，该向量组线性无关？（2）当为何值时，该向量组线性相关？并求出它的秩和一个极大线性无关组。14、已知线性方程组，问（1）方程组什么时候有唯一解？（2）什么时候无解？（3）什么时候无穷多解，并求解。15、设，

3、求（1）矩阵的特征值与特征向量；（2）找一正交矩阵，使得为对角阵。1,-2,416、已知三阶矩阵，就的值讨论矩阵的秩。17、已知是齐次线性方程组的一个基础解系，证明：也是该方程组的一个基础解系。线代练习二1、设行列式，且，则6。2、设三阶方阵可逆，它的逆矩阵为，且，则4。3、设，则。4、设为三阶矩阵，满足则。5、已知矩阵与相似，则0。6、设阶方阵满足关系式，则（C）成立。（A）（B）（C）（D）7、设，已知，那么（D　）。（A）（B）（C）（D）8、向量组线性无关，则（　）。（A）（B）（C）（D）9、非齐次方程组中，未知量个数为，

4、方程个数为，系数矩阵的秩为，则必有（B　）。（A）时方程组有唯一解（B）时方程组有解（C）时方程组有唯一解（D）时方程组有无穷多解10、设三阶方阵相似，已知的特征值为，则（　　A　）。 （A）（B）（C）（D）11、已知，试求。12、设，且矩阵满足,求矩阵。13、已知向量组，，，又向量组，，线性无关，且可由线性表示，，求。14、已知线性方程组，问：（1）方程组什么时候有唯一解？（2）什么时候无解？（3）什么时候无穷多解，并求解。15、设，求（1）矩阵的特征值与特征向量；（2）找一正交矩阵，使得为对角阵。2.5.-116、已知四阶矩阵

5、，就的值讨论矩阵的秩。17、设，试将写成的多项式，并验证。