高中数学竞赛函数练习题1.doc

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1、高中数学竞赛函数练习题（幂函数、指数函数、对数函数）一、选择题1．定义在R上的任意函数f(x)都可以表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，若f(x)=lg(10x+1)，则A．g(x)=x,h(x)=lg(10x+10-x+2)B．g(x)=[lg(10x+1)+x],h(x)=[lg(10x+1)－x]C．g(x)=x,h(x)=lg(10x+1)－xD．g(x)=－x,h(x)=lg(10x+1)－x2．若(log23)x－(log53)x≥(log23)-y－(log53)-y，则A．x－y≥0

2、B．x+y≥0C．x－y≤0D．x+y≤03．已知f(x)=ax2－c满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，那么f(3)应该是A．7≤f(3)≤26B．－4≤f(3)≤15C．－1≤f(3)≤20D．－≤f(3)≤4．已知f(n)=logn(n+1)(nÎN*且n≥2)，设=(p,qÎN*且(p,q)=1)，则p+q=A．3B．1023C．2000D．20015．如果y=log56•log67•log78•log89•log910，则A．yÎ(0,1)B．y=1C．yÎ(1,2)D．yÎ[2,3]6．若实

3、数a,x满足a>x>1，且A=loga(logax)，B=loga2x,C=logax2，则A．A>C>BB．C>B>AC．B>C>AD．C>A>B7．设a>0,a≠1，函数f(x)=loga

4、ax2－x

5、在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是A．a>1B．a>1或≤a1或≤a1或

6、　　　。三、解答题2510．已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(－x)，且当xÎ(-1,0)时，f(x)=2x。①证明：f(x+4)=f(x)；②求f()的值。11．解方程lg(4x+2)=lg2x+lg3。12．设f(x)=，解不等式f(x)>1。13．设f(x)=，求f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)。14．求函数f(x)=3•4x－2x(x≥0)的最小值。15．设函数f(x)=

7、lgx

8、，若0f(b)，证明：ab<1。16．设不等式2()2+9+9≤0的解集

9、为M，求当xÎM时，函数f(x)=(log2)(log2)的最大值、最小值。17．已知实数t满足关系式loga=logt(a>0,a≠1)①令t=ax，求y=f(x)的表达式；②若xÎ(0,2)时，ymin=8，求a和x的值。18．解不等式

10、+2

11、>。19．解不等式++2>0。20．已知a、b、c、d均为正整数，且logab=,logcd=，若a－c＝9，求b－d。21．已知函数f(x)=ln[3x－]的定义域为(0,+∞)，求实数a的取值范围。22．解方程log5(3x+4x)=log4(5x－3x)。23．设

12、f(x)=lg，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2。如果f(x)当xÎ(－∞,1)时有意义，求a的取值范围。24．f是定义在(1,+∞)上且在(1,+∞)中取值的函数，满足条件：对任何x>1,y>1及u>0,v>0,都有f(xu•yv)≤•成立，试确定所有这样的函数f。25函数的最值一、选择题1．如果在区间[1,2]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取相同的最小值，那么f(x)在该区间上的最大值是A．4++B．4－+C．1－+D．以上答案都不对2．已知x、y都在区间(－2,2)内，

13、且xy=－1，则函数u=+的最小值是A．B．C．D．3．已知a、b、cÎR*，则f(x)=+的最小值是A．+B．+C．c++D．二、填空题4．f(x)=

14、x2－a

15、在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值为　　　　　。5．函数y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间[－3,3]上的最小值是　　　　　。6．若不等式

16、x－4

17、+

18、x－2

19、+

20、x－1

21、+

22、x

23、≥a对一切实数x成立，则a的最大可能值是　　　　。三、解答题7．在区间[,2]上，函数f(x)=－x2+px+q与g(x)=在同一点取得相同的最

24、大值，求f(x)在区间[,2]上的最小值。8．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数对(x,y)恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)=－。①求证：f(x)为奇函数；②求证：f(x)在R上是减函数；③求f(x)在[－3,6]上的最值。9．已知a为正常数，x>0，求函数y=x++的最小值。10．已知f(x)=ax2+bx+c，其中aÎN