解联立二元一次方程

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1、出版:教育署課程發展處校本課程(中學)組數學科出版日期:1999年8月ã教育署版權為香港教育署課程發展處所有；歡迎作教育及研究等非牟利用途，但請列明出處。[編撰發展期間，或有疏漏之處，歡迎同工提出寶貴意見。]1735176fc5994316008ed735e072d41694.doc解聯立二元一次方程A.二元一次方程例一上年度美國職業籃球芝加哥公牛隊的米高佐敦及柏賓在一場比賽中兩人為球隊共取得60分。設米高佐敦得分為x，而柏賓得分為y，則x和y的關係可用下列方程來表示：x+y=60而方程x+y=60稱為二元一次方程。元：未知數/變量/變數次：未知數最高的次數二元一次方程：只有兩

2、個變量而且每項的最高次都是一次的方程一些二元一次方程的例子：例二圖中是一個長為xcm及闊為ycm的長方形。xcmycm若長較闊多4cm，則x和y的關係可用下列方程來表示：x-y=4例三把溫度由攝氏度數(°C)轉換成為華氏度數(°F)的方程是例四若港元(HKD)以y表示；而美金(USD)以x表示，則港元與美金的關係是y=7.74´x或y=7.74x1735176fc5994316008ed735e072d41694.doc一些不是二元一次方程的例子：xy641.直角三角形三邊的關係ð元：次：r2.圓面積(A)與半徑(r)ð元：次：zyx3.三角形三內角和=180°ð元：次：xy4

3、.長方形面積=24ðxy=24元：次：zxy5.長方體體積=72ðxyz=72元：次：1735176fc5994316008ed735e072d41694.doc練習：完成下表方程元次是否二元一次方程1234567B.二元一次方程的解參考例一的方程x+y=60，若米高佐敦得40分，則柏賓得20分﹔亦即是x=40，y=20。x=40，y=20稱為方程x+y=60的解。除了這個解之外，還可以有其他的解，如x=20，y=40。所以一條二元一次方程有無限多個解。試寫出方程x+y=60另一些的解1.2.3.4.思考題：1.是否為方程的其中一個解？2.是否為方程的其中一個解？參考例二的方程

4、x-y=4，試寫出方程的一些解1.2.3.4.思考題：1735176fc5994316008ed735e072d41694.doc1.是否為方程的其中一個解？2.是否為方程的其中一個解？C.二元一次方程的圖像及繪畫程序x+y=60的解亦可用序偶形式寫出，即是(40,20)，(20,40)，(,)和(,)等，可用這些序偶來繪畫該方程的圖像。利用例一的方程x+y=60來認識二元一次方程的圖像及其繪畫的程序。步驟一先把二元一次方程變換至以y為主項。x+y=60ðy=-x+60步驟二列表求出符合/滿足二元一次方程的序偶x0102030405060y60500方格紙在附頁1735176f

5、c5994316008ed735e072d41694.doc步驟三在方格紙上畫出及填寫(a)x-軸和刻度(b)y-軸和刻度(c)原點O(0,0)步驟四把符合方程的序偶以符號“´”標明在方格紙上。註：觀察在方格紙所標出的點，可否用直線聯結起？步驟五利用直尺把各點聯結。註：二元一次方程的圖像應該是一條直線。步驟六在圖像旁寫上該圖像的方程。1735176fc5994316008ed735e072d41694.doc1735176fc5994316008ed735e072d41694.doc註：直線上每一點，即是每一個序偶都符合/滿足方程x+y=60，亦即是米高佐敦及柏賓為球隊共取得6

6、0分。從閱讀圖中的直線可知(a)若x=25，則y=。(b)若米高佐敦取得35分，則柏賓取得分。(c)若y=25，則x=。(d)若柏賓取得15分，則米高佐敦取得分。1735176fc5994316008ed735e072d41694.doc考慮例二的方程x-y=4步驟一(變換方程以y為主項)x-y=4ðy=步驟二x681012y28步驟三至六(方格紙在附頁)註：直線上每一點，即是每一個序偶都符合/滿足方程x-y=4，亦即是長方形的長較闊多4cm。從閱讀圖中的直線可知(a)若x=5，則y=。(b)若長方形的長為9cm，則闊為cm。(c)若y=7，則x=。(d)若長方形的闊為3cm，

7、則長為cm。1735176fc5994316008ed735e072d41694.docD.聯立二元一次方程在例子一中，已知米高佐敦和柏賓共得60分，即是x+y=60。若米高佐敦的得分是柏賓得分的2倍，則可得出另外一條方程：x=2y現在把x=2y繪畫在例一的方格紙上。步驟一x=2yðy=步驟二x020304060y步驟三至六(方格紙在附頁)直線x=2y上每一點的序偶都是代表米高佐敦得分是柏賓的2倍。從所繪畫的圖像可見，而兩直線相交於一點。這點的序偶(40,20)是同時符合/滿足方程x+y=6