高中数学必修2直线与圆优质教案:直线与圆的位置关系(第2课时)

高中数学必修2直线与圆优质教案:直线与圆的位置关系(第2课时)

ID:10178083

大小:152.50 KB

页数:5页

时间:2018-06-12

高中数学必修2直线与圆优质教案:直线与圆的位置关系(第2课时)_第1页
高中数学必修2直线与圆优质教案:直线与圆的位置关系(第2课时)_第2页
高中数学必修2直线与圆优质教案:直线与圆的位置关系(第2课时)_第3页
高中数学必修2直线与圆优质教案:直线与圆的位置关系(第2课时)_第4页
高中数学必修2直线与圆优质教案:直线与圆的位置关系(第2课时)_第5页
资源描述:

《高中数学必修2直线与圆优质教案:直线与圆的位置关系(第2课时)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、直线与圆的位置关系(第2课时)导入新课一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?图1分析:如图1,以台风中心为原点O,以东西方向为x轴,建立直角坐标系,其中,取10km为单位长度.则台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为x2+y2=9;轮船航线所在的直线l的方程为4x+7y-28=0.问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点.因此我们继续研究直线与圆的位置关系.推进新

2、课新知探究提出问题①过圆上一点可作几条切线?如何求出切线方程?②过圆外一点可作几条切线?如何求出切线方程?③过圆内一点可作几条切线?④你能概括出求圆切线方程的步骤是什么吗?⑤如何求直线与圆的交点?⑥如何求直线与圆的相交弦的长?讨论结果:①过圆上一点可作一条切线,过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2;过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0,y0)的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.②过圆外一点可作两条切线,求出切线方程有代数法和几何法.代数法的关键是把直线与圆相切这个几何问

3、题转化为联立它们的方程组只有一个解的代数问题.可通过一元二次方程有一个实根的充要条件——Δ=0去求出k的值,从而求出切线的方程.用几何方法去求解,要充分利用直线与圆相切的几何性质,圆心到切线的距离等于圆的半径(d=r),求出k的值.③过圆内一点不能作圆的切线.④求圆切线方程,一般有三种方法,一是设切点,利用①②中的切线公式法;二是设切线的斜率,用判别式法;三是设切线的斜率,用图形的几何性质来解,即圆心到切线的距离等于圆的半径(d=r),求出k的值.⑤把直线与圆的方程联立得方程组,方程组的解即是交点的坐标.⑥把直线与圆的方程联立得交点的坐标,结合两

4、点的距离公式来求;再就是利用弦心距、弦长、半径之间的关系来求.应用示例例1过点P(-2,0)向圆x2+y2=1引切线,求切线的方程.图3解:如图3,方法一:设所求切线的斜率为k,则切线方程为y=k(x+2),因此由方程组得x2+k2(x+2)2=1.上述一元二次方程有一个实根,Δ=16k4-4(k2+1)(4k2-1)=12k2-4=0,k=±,所以所求切线的方程为y=±(x+2).方法二:设所求切线的斜率为k,则切线方程为y=k(x+2),由于圆心到切线的距离等于圆的半径(d=r),所以d==1,解得k=±.所以所求切线的方程为y=±(x+2)

5、.方法三:利用过圆上一点的切线的结论.可假设切点为(x0,y0),此时可求得切线方程为x0x+y0y=1.然后利用点(-2,0)在切线上得到-2x0=1,从中解得x0=-.再由点(x0,y0)在圆上,所以满足x02+y02=1,既+y02=1,解出y0=±.这样就可求得切线的方程为,整理得y=±(x+2).点评:过圆外一点向圆可作两条切线;可用三种方法求出切线方程,其中以几何法“d=r”比较好(简便).变式训练已知直线l的斜率为k,且与圆x2+y2=r2只有一个公共点,求直线l的方程.活动:学生思考,观察题目的特点,见题想法,教师引导学生考虑问题

6、的思路,必要时给予提示,直线与圆只有一个公共点,说明直线与圆相切.可利用圆的几何性质求解.图4解:如图4,方法一:设所求的直线方程为y=kx+b,由圆心到直线的距离等于圆的半径,得d==r,∴b=±r,求得切线方程是y=kx±r.方法二:设所求的直线方程为y=kx+b,直线l与圆x2+y2=r2只有一个公共点,所以它们组成的方程组只有一组实数解,由,得x2+k2(x+b)2=1,即x2(k2+1)+2k2bx+b2=1,Δ=0得b=±r,求得切线方程是y=kx±r.例2已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0,一定点为A(1,2),要使过定

7、点A(1,2)作圆的切线有两条,求a的取值范围.活动:学生讨论,教师指导,教师提问,学生回答,教师对学生解题中出现的问题及时处理,利用几何方法,点A(1,2)在圆外,即到圆心的距离大于圆的半径.解:将圆的方程配方得(x+)2+(y+1)2=,圆心C的坐标为(-,-1),半径r=,条件是4-3a2>0,过点A(1,2)所作圆的切线有两条,则点A必在圆外,即>.化简,得a2+a+9>0,由解得-<a<,a∈R.所以-<a<.故a的取值范围是(-,).点评:过圆外一点可作圆的两条切线,反之经过一点可作圆的两条切线,则该点在圆外.同时注意圆的一般方程的条

8、件.拓展提升已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.解:设点P的坐标为(x

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。