s体系在化工中之运用研究

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1、S体系在化工中之运用研究1文献综述1.1S系统简介S系统己经被应用到生化过程、基因组装、免疫网络、增长发展模式和生态相互作用等领域。另外，有些自然规律也可以用S系统精确地表示出来，例如酶动力学速率定律、物理学中的一些特殊函数、概率分布和经济学中的柯布-道格拉斯生产函数等。1.2S系统的求解方法S系统的标准形式可以用变阶变步长的泰勒级数法有效的求解。变阶变步长的泰勒级数法可以解决各种各样的非线性微分方程的初值问题，并且这种方法的超高精确度可比得上计算机的精确度。这种方法也可以用来求解两点边值问题。作为改写过程中的一部分，新变量的定义产生的约束条件会自动包含到方程（

2、1.47)当中去。这些限制条件也可以以方程（1.48)和（1.49)的形式明确的给出。因此，系统的形式仅限于像初始问题那样相同维数式子的增多。由于初始条件也满足方程（1.48)和（1.49)，所以在S系统下的约束条件集合不变。至于方程（1.49)我们可以在系统的每个域中任意的选择它的初始条件，只要使得乘积等于即可。这些选择的集合定义了参考流形。(1)我们所说的初等函数是指有明确的导数符号的函数，如exp(x)，log(x),x，三角函数和双曲线函数。(2)不变的约束条件集合是指：如果初始条件满足约束条件，那么微分方程对所有的f将会自动满足约束条件。因此，任何一个

3、解都会从这种统一的形式开始并且一直保持着这种统一的形式。(3)自变量f可以通过X,.=r和引入到S系统中来，因此f将不会在S系统中有特殊的含义。f的存在可以通过它的统一的导数形式来检测。1.3S系统的应用1.3.1传统的应用领域概述S系统最初提出是用在生物化学中所涉及到的复杂问题的，所以到目前为止最常见的就是它在生物化学领域中的应用。基因学问题往往涉及庞大的微分系统方程，所以用S系统可以很好地解决这一类问题。H.artin[23]fflS系统描述了森林上空水汽凝结问题，认为计算模型的描述性较好，可以代表真实的系统变化过程。李晓芳[24]用S系统对微生物发酵法生产

4、丙二醇各个系统参数做了辨识。她根据连续发酵过程中测得的稳态数据对问题求解得到参数值，并对数值计算值与实验值进行了比较，得出S系统适合描述连续发酵过程。于志家等建立了封闭舱室内氧气再生与降低二氧化碳浓度的数学模型，把模型S系统化，并进行了求解。计算结果表明在密闭舱室内培植小球藻是可以维持生命生存的。Z.Y.01611用S系统计算了偏心;0分布。S系统方程表现出比原来的系统形式好的数值优势，并讨论了其他的一些特性。1.3.2S系统在化工中的应用从上面介绍来看，S系统的应用已经十分的广泛，但其在化工中的应用甚少，总结原因来看，虽然化学反应中的动力学方程形式非常符合S系

5、统的形式，但化学反应一般为强放热，热效应在反应过程中不可忽略，这样就会产生偏微分，而.S系统不能表示偏微分的形式，这样一来就给化工中用S系统带来了很大的障碍。但有些化工模型是可以用S系统精确模拟出来的。Fumihide将轴向扩散模型改写成S系统方程形式并用泰勒级数法结合打靶法对其进行求解，结果发现在广泛的系统参数范围内，这种方法获得了与计算机数据精度相当的超高精度的数值解，并讨论了这种数值解法的优点。他还将这种方法用在了求解固定化酶反应模型中。FumihideShiraishi等还将基于求根法的S系统用在了固定化酶两点边值问题中，并与传统的牛顿拉夫森法进行了比较

6、，发现此法比牛顿拉夫森法要稳定且有效，对初值的依赖性较弱，且收敛半径大。2制取苯酐模型的S系统解析2.1引言苯酐通常为无色，形状是针状或者小片状的斜方体或单斜晶体，工业苯軒的颜色是白色，形状一般是片状或是熔融的。苯酐有升华性，气味是有特殊的轻微刺激性臭味。苯酐作为一种重要的化工原料，被认为是十大有机化工原料之一。邻苯二甲酸酯类的较浅色泽、低毒性、小挥发性等特点，广泛应用在各类合成树脂和橡胶的增塑剂中，一半以上的苯酐用于制造聚氯乙烯增塑剂。多个行业都用到苯酐：合成树脂工业用于不饱和聚脂树脂、醇酸树脂等；染料工业用于制备合成蒽醌、酞菁蓝等染料；另外还被用于制备高级油

7、墨、人造革、绝缘材料、涂料、医药、农药等。固定床反应器制取苯酐的初始参数对过程中的温度变化及苯酐收率的影响是十分显著的。初始温度升高一度或压强升高一千帕都会使热点温度升高几十度，对于这样高度敏感的问题传统的方法在求解上是不足的，S系统的高精度可以有效的解决这个问题。2.2邻二甲苯氧化制取苯酐的模型2.2.1问题描述邻二甲苯在钒催化剂上氧化生产邻苯二甲酸酐（简称苯酐），同时还生成一些副产物，如顺丁烯二酸酐、苯甲酸、一氧化碳等。由于反应温度很高，而且原料气为空气与邻二甲苯的混合物，通常为了生产安全防止爆炸，邻二甲苯的浓度保持在约为1%。反应温度高且空气量大所以反应过

8、程中生成的大部分一氧化碳