微观经济学计算题

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1、第二章需求供给与市场价格计算题一某君对消费品x的需求函数为P=100-Q1/2,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性函数。解：由P=100-Q1/2，得Q=　(100-P)2，这样，Ed=(dQ/dP)×(P/Q)=2×(100-P)×(－1)×P/(100-P)2=－2P/(100-P)。于是，Ed∣P=60=－2×60/(100-60)=－120/40=－3Ed∣p=40=－2×40/(100-40)=－80/60=－4/3即，当价格为60和40时得点价格弹性系数为－3和－4/3。　　二　设某水泥厂的需求函数为Ｑ＝400-2P，问：（a）该厂计划每日销售水泥180吨，价格应为多少

2、？（b）每吨水泥售价150美元，每日能销售多少？（c）价格提高到多少，销售量为零？（d）每吨水泥价格Ｐ＝120美元时的价格点弹性。解：由题设，对水泥的需求函数为Ｑ＝400-2P,故(a)Q=180时，Ｐ＝(400-Q)/2=(400-180)/2=220/2=110(美元)(b)Ｐ＝150时，Ｑ＝400-2P=400-2×150=100(吨)(c)Ｑ＝0时，Ｐ＝(400-0)/2=200(美元)(d)Ｐ＝120时，Ｑ＝400-2×120=160,于是Ed=(dQ/dP×)(P/Q)=－2×(120/160)=－1.5。第三章　　消费者行为理论计算题一　把40元的收入用购买两种商品A和Ｂ。Ａ

3、每单位需要10元，Ｂ每单位需5元。（1）写出预算方程。(2)若把收入全部用于购买Ａ，能卖多少单位Ａ？(3)若把收入全部用于购买Ｂ，能卖多少单位Ｂ？(4)假设商品Ａ的价格降到5元，而其他商品价格不变，写出预算方程。(5)又设收入降到30元，两种商品的价格都是5元，写出预算方程。解：（1）预算方程为10A+5B=40或B=8-2A。（2）把收入全部用来购买Ａ，即Ｂ＝０。这时，10A=40,由此得，Ａ＝４。（3）同理，把收入全部用于购买Ｂ，即Ａ＝０。这时，5B=40,由此得，Ｂ＝8。（4）预算方程为：5A+5B=40或B=8-A。（5）预算方程为：5A+5B=30或B=6-A。二　若甲用全部收入

4、能购买4单位Ｘ和6单位Ｙ，或者12单位Ｘ和2单位Ｙ。（1）作出预算线。（2）商品Ｘ的价格与商品Ｙ的价格之比是多少？解：（1）由题意可知，△Ｘ＝12-4=8,△Y=2-6=　—４，因此，运算线的斜率△Ｘ／△Y=－4/8=－1/2。由点斜式得预算方程为：y-2=－1/2(x-12),整理得，x+2y=8。x84y1612840（2）由x+2y=6可知，Px　:　Py　=　1:2。第四章　生产理论计算题一　已知：生产函数Ｑ＝20L+50L-6L2-2K2PL=15元，ＰＫ＝30元，ＴＣ＝660元其中：Ｑ为产量，Ｌ与Ｋ分别为不同的生产要素投入，ＰＬ与ＰＫ分别为Ｌ和Ｋ的投入价格，ＴＣ为生产总成本。试

5、求最优的生产要素组合。解：　　对于生产函数Ｑ＝20L+50L-6L2-2K2,MPPL=20-12L,MPPK=50-4K由生产者均衡条件MPPL／MPPK=PL/PK得(20-12L)/(50-4K)=15/3040-24L=50-4K　　K=6L+5/2代入成本函数15L+30K=660中　15L+30(6L+5/2)=660求得，Ｌ＝３　　　Ｋ＝　6L+5/2=20.5。二　已知生产函数为Ｑ＝f(K,L)=KL－0.5L2－0.32K2,Q表示产量，Ｋ表示资本，Ｌ表示劳动。令上式的Ｋ＝10。A写出劳动的平均产量（APPL）的函数和边际函数（MPPL）的函数。B分别计算当总产量、平均产

6、量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。Ｃ证明当APPL达到极大时APPL=MPPL=2。解：对于生产函数Ｑ＝ＫＬ－0.5L2－32K2令　　Ｋ＝10则　　Ｑ＝10L－5L2－０.32×102=－32+10L－0.5L2Ａ劳动的平均产量函数APPL=Q/L=(－32+10L－0.5L2)/L=10－0.5L－32/L劳动的边际产量函数MPPL=dQ/dL=d(－32+10L－0.5L2)=10－LB(a)对于总产量函数Ｑ＝－32+10L－0.5L2欲求总产量极大值,只要令其边际产量为零,即10L=0求得L=0又∵dQ/dL(dQ/dL)=-1<0∴所求L=10为极大值点即当总产量达到极大值

7、时厂商雇佣的劳动为10.(b)同样,对于平均产量函数APPL=10-O.5L-32/LdAPPL/dL=-0.5+32/L2令dAPPL/dL=0即-0.5+32/L2=0L2=64(L=8舍去)又∵d(dAPPL/dL)/dL=-64/L3<0故L=8为极大值点.即当平均产量达到极大时厂商雇佣的劳动为8.(c)对于劳动的边际产量MPPL=10-L由于MPPL为负向倾斜的直线，而且劳动Ｌ不可能小于零．故当Ｌ＝０时，MPP