微观经济学计算题

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1、1、已知某厂商的生产函数为：Q=L3/8K5/8，又设PL=3，PK=5。⑴、求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。（5分）⑵、求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。（5分）求总成本为160时，厂商均衡的Q、K、L的值。（5分）1、解：要想在既定产量下达到成本最小，两种要素必须符合：①又知道：TC=3L+5K②(3分)⑴、已知：Q=10③由①、②、③式可得：（3分）进一步得：K=L=10（2分）∴MinTC=3×10+5×10=80（2分）⑵已知：Q=25③由①、②、③式

2、可得：K=L=25（1分）MinTC=3×25+5×25=200（2分）⑶已知：TC=160,K=L、TC=3L+5K得：K＝L=20（1分）Q=L3/8K5/8=20（1分）1、已知生产函数为：Q=L0.5K0.5，试证明：⑴、该生产过程是规模报酬不变。（7分）⑵它受边际报酬递减规律的支配。（8分）1、证明：⑴给定一个大于0的正整数λ，设把各投入要素的量翻λ倍，则新的产量为：符合规模报酬不变的条件。（7分）证明：⑵假定资本的使用量不变（用表示）而L为可变投入量，则（5分）三、计算题1、商品X的需求

3、曲线为直线性Q=40﹣0.5PX,正常商品Y的需求曲线为直线,X与Y的需求曲线在PX=8处相交,交点处X的需求弹性之绝对值为Y的需求弹性之绝对值的一半.请按上述条件推导Y的需求数。解:设Y需求函数为A因为X与Y的需求曲线在PX=8处相交,所以QpX=8=QpY=8,得A-8B=40-0.5*8=36(1)又EPx=(-0.5*PX)/(40-0.5*PX)EPX=8=(-0.5*8)/(40-0.5*8)=-1/9又EPY=-B*PY/(A–BPY),则EPY=8=-8B/(A-8B)因为交点处X的

4、需求弹性之绝对值为Y的需求弹性之绝对值的一半.即2/9=8B/(A–8B)得A=44B(2)(1)(2)联立解得:A=44B=1所以Y的需求函数为:Q=44-PY即为所求.2.设某产品生产的边际成本函数是MC=3Q2+8Q+100，如果生产5单位产品时总成本是955，求总成本函数和可变成本函数？.解：设总成本为TC，则TC=∫（3Q2+8Q+100）dQ=Q3+4Q2+100Q+FC955=53+4×52+100×5+FC，FC=230，则TC=Q3+4Q2+100Q+230可变成本函数VC=Q2+

5、4Q+100+230/Q3.若厂商面对的需求曲线是Q=-P+50，分别求出厂商的总收益曲线.边际收益曲线和平均收益曲线？解：求反需求曲线：P=100-2Q，则：总收益曲线TR=PQ=100Q-2Q2；边际收益曲线MR=100-4Q平均收益曲线AR=100-2Q。4、假定完全竟争市场的需求函数为QD=50000–2000P,供给函数为QS=40000+3000P,求1)市场均衡价格和均衡产量;(2)厂商的需求函数。解1)市场均衡时,QD=QS需求函数为QD=50000–2000P,供给函数为QS=40

6、000+3000P,联立解得:均衡价格P=2均衡产量Q=460002)完全竟争市场中,厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定,故厂商的需求函数为P=25、假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3–10Q2+17Q+66.求:TVC(Q),AC(Q),AVC(Q),AFC(Q),MC(Q)。解:因为企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3–10Q2+17Q+66.所以,TVC(Q)=Q3–10Q2+17Q;AC(Q)=Q2–10Q+17+66/Q;AVC(Q)=Q2–10Q+17;AFC(Q)=66/Q;

7、MC(Q)=3Q2–20Q+17。6.完全垄断企业成本函数为C=10Q2+400Q+3000，产品的需求函数为Q=200-P，求企业盈利最大化时的产量.价格和利润？解：求反需求曲线：P=1000-5Q，则：总收益曲线TR=PQ=1000Q-5Q2，边际收益曲线MR=1000-10Q；边际成本曲线：MC=20Q+400；根据边际收益等于边际成本原理：1000-10Q=20Q+400，Q=20；代入反需求曲线，P=1000-5Q=1000-5×20=900；利润π=（1000×20－5×202）-（10

8、×202+400×20+3000）=3000。