第七讲 钟面上的数学预习导引

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1、祁老师数学QQ:569480165QQ群：128498047第七讲钟面上的数学预习导引由于钟表上的分针转动1小格，时针转动小格，所以，钟面上的分针和时针总是分针追赶时针、两针重合、分针超过时针、分针追赶时针……周而复始的情形。因此，钟面上的有些问题可归结为行程中的追及、相遇问题。【问题1】3时多少分时，时针与分针重合？想：这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，3时分针指着12，时针指着3。分针与时针相距5×3＝15小格。分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格。要使分针与时针重合，分针要比时针多走15小格。根据追及问题中的追及时间=路程差÷速度

2、差列式即可。解：15÷（1－）=16（分）　　答：3时16分时，时针与分针重合。【试一试】1、钟面上8点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？【问题2】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？想：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有两种情况：　　（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格）；（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格）。解：（35－15）

3、÷（1－）=21（分）5祁老师数学QQ:569480165QQ群：128498047（35＋15）÷（1－）=54（分）答：在7点21分和54分时，时针与分针相互垂直。【试一试】1、在3点与4点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？【问题3】在3点与4点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？想：3点时分针指向12，时针指向3，分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针反向成一直线，即时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45小格。　解：（15＋30）÷（1－）=49（分）答：3点49分，时针和分针反向成一直线

4、。【试一试】1、6时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？【问题4】3点过多少分时，时针和分针离“3”字的距离相等，并且在“3”的两边？想：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15小格。　　解：15÷（1＋）=13（分）答：3点过13分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边。5祁老师数学QQ:569480165QQ群：128498047【试一试】1、一只挂钟的时针与分针都指在6与8之间，巧的是钟面上的“7”字正好在时针与分针的正中央。这时是几点

5、几分？【问题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？想；一般来说，已知钟面的时刻求时针和分针所成夹角的度数（小于或等于180°的角度），可以找出时针（整时刻）和分针（当前时刻）之间相差的大格或小格数。求出相应度数以后，再减去时针所走的度数（用分针数乘以0.5°）。在2时30分时，时针在刻度2和刻度3之间，分针指向刻度6。在刻度2和刻度6之间共有4个大格，30°×4=120°。从2时到2时30分，时针走了30分钟。所以共走了0.5°×30=15°。解：30°×4－0.5°×30=105°答：时针和分针的夹角成105°。【试一试】1、7时48分

6、，时针和分针的夹角成多少度？【问题2】肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？想：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。由题意可知，闹钟走59分相当于标准时间的60分，所以闹钟走1分相当于标准时间的60÷59，再根据从晚上8点到第二天早晨5点55分闹钟所走的时间便可得出标准时间经过的时间。解：60÷（60－）=（分）（12－8＋4）×60＋55=595（分）595×=600（分）=10（

7、时）8＋10－12=6（时）答：闹钟将在标准时间的6时响铃。【试一试】1、一手表每小时慢4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚95祁老师数学QQ:569480165QQ群：128498047点整的时候，实际的时刻应是几点几分？ 【问题3】小明晚上9点整将手表对准，可早晨8点到校时却迟到了10分钟，那么，小明的手表每小时慢几分钟？想：比较手表与实际的经过时间，可以得出小明的手表从晚上9点到第二天早晨8点共走了11小时，而标准时间是走了11小时＋10分钟，即可求出手表时间相当于标准时间的几分之几；也可以直接根据标准时间11小时＋10

8、分钟中共慢了10分钟求得。①11＋10÷60=11（小时）11÷11=（1－）×60=（分钟）②10÷（11＋10÷60）=（分钟）　　答：小明的手表每小时慢分钟。