1、《高等数学》章节自测题答案第1部分 函数、极限与连续（单元自测题）一．单项选择题（共18分） （ A ） （ B ） （ D ） （ D ） （ B ）时有 （ D ） 二．填空题（共15分） 的连续区间是三．判断下列各组极限运算的正误（8分）1． ２．；；３．；；；四．求下列极限（20分） 答案：2 答案： 答案： 答案：1五．求函数的间断点，并判断类型（10分）答案：为第一类
2、（可去）间断点； 为第二类（无穷）间断点六．已知是连续函数，求的值（9分）答案：七．用零点定理证明方程在内有两个实根（20分）答案：两次利用零点定理即可．第2部分 导数与微分（单元自测题）一．单项选择题（共10分） （ D ） 表示（ B ） （ C ） （ D ）, 函数的导数是（ C ） 二．填空题（共22分） 将适当的函数填入括号内 (1) (2)(3) (4)(5)
3、(6)(7) 三．求下列函数的导数（16分）1． 答案：２．答案：３． 答案：4． 答案：四．求下列函数的二阶导数（16分）1． 答案：２． 答案：３． 答案：4． 答案：五．设，求（16分）答案：六．已知曲线的方程是，求曲线在点处的切线方程（10分）答案：七．已知曲线的参数方程是，求曲线在处的切线方程和法线方程．答案：切线方程；法线方程． 第3部分 导数的应用（单元自测题）一．单项选择题（共10分） 在区间（ B ）上满足罗尔定理条件 （ D ） （
4、 D ） （ A ） 极限（ C ） 二．填空题（共15分） ,最小值是 的单调减少区间是三．求下列极限（20分） 答案： 答案： 答案： 答案： 答案：四．求函数的极值和单调区间（10分）答案：五．证明曲线总是凹的（10分）答案：六．曲线弧上哪一点处的曲率半径最小？并求出该点处的曲率半径．（10分）答案：七．求函数的四阶麦克劳林公式（10分）答案：．八．要做一圆锥形漏斗，其母线长为20cm，问要使得漏斗体积最大，其高应为多少？
5、答案： 第4部分 不定积分（单元自测题）一．单项选择题（共15分） （ B ） （ B ）（ B ） （ C ） ；；不定积分（ D ） 二．填空题（共15分） ，称为的不定积分 三．求下列不定积分（55分） 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案：四．试用三种方法求不定积分（15分）答案：方法一：令；方法二：分子；方法三：令 第5部分 定积分（单元自测
6、题）一．单项选择题（共18分） （ C ） （ A ）（ C ） （ B ） ；；； （ D ） （ B ） 二．填空题（共15分） 原函数 三．计算下列定积分（24分） 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案：四．下列积分中，使用的变换是否正确?如不正确，请改正，并计算各定积分．（12分） 答案：不正确，直接法， 答案：正确， 答案：不正确，几何意义或者令，五．已知有连续的二阶导数，求（10分）答案：六．判断下列广
7、义积分的收敛性（12分） 答案： 答案：发散 答案： 答案：发散七．研究函数的单调性，并求其极值（9分）答案： 第6部分 定积分的应用（单元自测题）一．单项选择题（共20分）（ A ）而成的立体体积为（ B ）（ A ） 4（ C ） （ D ） 二．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：三．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：四．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：五．求曲线所围成的图形绕轴旋转而成的立体体积（10分）答案：六．半径为10m的半球形水池内充满了水，求把池内水
