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《高等数学2综合自测题-答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学综合自测题(I)一、选择题（）1、若，则（B）.A．B.C.D.2、设积分区域D是圆环:,则二重积分(C).A.B.C.D.3、曲面积分表示的是(C)A.曲面的面积B.曲面在xOy面上投影D的面积C.不是的面积,也不是投影D的面积D.可能不是的面积4、若级数收敛，则级数（D）A．收敛B.收敛C.收敛D.收敛5、设有直线与直线,则直线与的夹角为(C)17A.B.C.D.二、填空题（5）1、函数的定义域为;2、直线与xOy面的交点的坐标为___(2,-2,0)______;3、曲面上点（1，2，-1）处的切平面方程为_-6(x-1)+11(y-2)+14(z+1)=0
2、_____.4、级数的收敛半径为;5、设D是中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域，则=三、解答下列各题（81、求过点(1,0,-1)且与直线:垂直的平面的方程解：平面方程为：-3(x-1)+7y+5(z+1)=02、设，求解:17即3、设，其中具有二阶连续偏导数，求解：4、求函数的极值.解：得驻点为：(2,-2)(2,-2)为极大值点，极大值为5、求解方程；解：将方程变形为：由一微分方程的求解公式解得：将代入通解可得：c=0所以原方程的解为：6、计算，其中L为由点O（0，0）到B（1，171）的曲线弧.解：积分与路径无关，选择：原式7、将函数展开成x+4的幂级数.解：
3、其中收敛区间为(-6,-2)8、计算曲面积分，其中是球面外侧在的部分.解：原式17四、在曲面上求一点，使它到平面的距离最近.(解：设所求点为：即为求使取最小值且满足的点令解得：五、设圆锥底半径为a，高为h，质量分布均匀，其质量为M，在圆锥体顶点处有一单位质量的质点，求圆锥对此质点的引力.(解：设圆锥的密度为，由锥体的对称性及质量分布的均匀性知：17所求引力沿z轴的分量如图建立坐标，锥面方程为：解:设圆锥的密度为，由锥体的对称性及及质量分布的均匀性知：锥面方程为：所求引力沿z轴的分量为：六、证明：，其中在上连续.(证明：交换积分秩序①上式显然成立②所以17高等数学综合测试题
4、（II）一、填空题（5）1、绕y轴旋转而成的椭球面的曲线是.2、二元函数的极值点是.3、设,则.4、设L是星形线,则曲线积分.5、幂级数的收敛半径R=1.二、选择题（5）1、已知
5、a
6、=2，
7、b
8、=3，
9、a-b
10、=，则a，b的夹角为（C）A．B.-C.D.-2、（D）A.B.C.D.3、设是螺旋线上参数t从0到的一段，则（A）A.B.C.D.4、下列级数绝对收敛的是（C）.A.B.C.D.175、设曲面上半球面：=，曲面是在第一卦限中的部分，则有（C）A.B.C.D.三、解答下列各题（81、设一平面经过原点及点（6，-3，2），且与平面垂直，求平面方程.平面过原点，设方程
11、为，则有：所以平面方程为：2、，f具有二阶连续偏导数，求.解：3、在椭球面上求一点，使函数沿A（1，1，1）到B（2，0，1）的方向导数有最大值.解：方向导数取得最大值的方向即为梯度方向。的梯度为：17已知方向为：，所以应有：则有代入球面方程得：故求得两点满足题目要求：4、求方程的通解；解：在处与球面相切的平面方程为：即即有：①②5、计算，其中D.解：175、计算，其中是的上侧.解：补充曲面：的下侧原式7.将展开成x-1的幂级数.解：原式8、求幂级数的和函数.解：17四、在过点P（1，3，y）的所有平面中，求一平面，使之与三个坐标面所围四面体的体积最小.（）解：设平面方程
12、为：，且P(1,3,y)满足方程，五、求曲面在圆柱内的那部分的面积.（）解：由对称性知，所求曲面面积A是第一象限上面积的四倍，的投影域曲面方程，故六、证明函数满足方程，其中.证明：17同理可得：高等数学综合测试题（III）一、填空题（5）1、若a=（1，2，3），b=（3，0，-1），则ab=(-2,10,6).2、,则=3、平面与三个坐标面所围成的立体体积为4、二次积分的极坐标形式为.5、设L是A(0,)到B(1,1)的直线段,则曲线积分=________________________.二、选择题（5）1、二重极限=（D）A.0B.IC.D.不存在2、设D为为常数），
13、，则a=（D）A.1B.C.D.173、设有直线L及平面，则直线L（A）A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交4、设在x=-1处收敛，则它在x=2处（B）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性与有关5、设是锥面被平面z=1所截的有限部分的外侧，则=（C）A.；B.0；C.；D.三、解答下列各题（8）1、求过点M（2，1，3）且与直线垂直相交的直线方程.解：设交点为，则172、求解微分方程；解：特征方程：解得：：代入原方程比较系数得到：3、设，其中具有二阶连续偏导数，求.解：4、计算，其中D是由直线和所围成的区域.解：原式5
