高等数学自测题(a

《高等数学自测题(a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高等数学自测题（第五章和第六章）一、填空题（共20分）1.设连续，且，则。2.设，则。3.曲线的弧长。4.已知，则。5.若当时，与为等价无穷小，则。二、选择题（共20分）1.设，且，则。A.；B.；C.；D.。2.设在上有二阶连续导数，在处切线的倾角为，在处切线的倾角为，则。A.；B.；C.；D.。3.下列广义积分中是发散的。A.；B.；C.；D.。4.设时由方程所确定的函数，则。A.；B.；C.；D.。5.下列等式中正确的是。A.；B.；C.；D.。三、计算题（共50分）1.=2.=3.=4.=5.=6.已知，求

2、.7.已知，求.8.求心形线的全长及它所围的面积.9.求的极值和拐点.10.设平面图形由不等式与所确定，求（1）的面积；（2）绕直线旋转一周所得旋转体的体积.四、证明题（共10分）1．设在上有连续导数，证明：.2．设，，求证存在一点使得成立.思考题1．定积分的概念是如何引入的？怎样理解定积分定义中的两个“任意性”（即对区间分割的任意性和的取法的任意性）？2．将定积分定义中的“”换为“”行吗？3．试举一个有界函数但是不可积的例子。4．试理解牛顿-莱布尼兹公式的意义和作用。5．定积分的元素法中，最关键的步骤是什么？高等

3、数学自测题(第七章)一、填空题(共16分)1．(1+x2)y'=xy的通解为.2．设，，则的解为.3．通解y=ex(c1sinx+c2cosx)对应的2阶线性微分方程为.4．已知2y'=e2x，y(0)=y'(0)=1，则y=.二、选择题(共16分)1．设y"+3y'+2y=e2x，y(0)=y'(0)=0，则A．1B．2C．3D．42．设，f(0)=f'(0)=0，则方程（）A．只有1个解B．有2个解C．有通解D．无解3．y"+3y'+2y=e-x的特解形式可写成（）A．xB．exC．AD．Ax4．设，则f(1)

4、=（）A．0B．1C．D．三、解下列方程的通解(共32分)1．xy"+3y'=02．xy'+y=xyy'3．y'=(x+y+1)24．ydx=(x2y)dy5．613y=146．(x+3)y'=y+17．y"=xy'+y8.利用代换化简方程y"cosx-2y'sinx+3ycosx=ex，并解方程.四、求特解(共20分)1．2．ydx+(x2-4)dy=0，y(1)=23.设(ex+f(x))ydx+f(x)dy=0是全微分方程，且f(x)连续可导，，求f(x)与方程的解.4.设，求连续函数f(x).五.证明曲率为

5、常数的平面曲线是圆周.思考题1．什么是微分方程的解、通解和特解？他们有什么联系？2．微分方程的通解是否包含它的所有的解？3．一阶微分方程有哪几种主要的类型？如何识别？怎样求解？4．可降阶的高阶微分方程主要有哪几种？如何求解？5．线性微分方程的解有哪些性质？有什么用处？6．“变量替换”和“常数变易”法在求解微分方程时是如何起作用的？高等数学自测题（第八章）一、填空题（共20分）1．.2.设级数（）收敛，则满足.3.设级数的收敛区间为，则的收敛区间为.4.如果级数绝对收敛，且存在，则.5.在处的幂级数展开式为.二、判别

6、下列级数的敛散性，并说明是条件收敛还是绝对收敛(共48分)(1)；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.三、计算题（共20分）1．在区间中将展为傅立叶级数.2．设（），求级数的和.3．求的和.4.设两条抛物线和交点的横坐标的绝对值为，它们所围平面图形面积为，求级数的和.四、证明题(共12分)1.设正项序列单调减少，且发散，证明级数收敛.2.证明级数当时收敛,当时发散.思考题1．求和与有限项求和在运算法则上完全一样吗？有哪些相同和不同？2．为什么只有正项级数有比

7、较、比值、根值判别法？3．数项级数的绝对收敛和条件收敛对级数的通项的要求一样吗？有哪些相同和不同？4．在级数的判别法中，哪些条件是充分的？哪些是必要的？5．函数展开成幂级数的条件是什么？函数展开成付里叶级数的条件是什么？6．有限区间上的非周期函数能展开成付里叶级数吗？展开式唯一吗？