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时间：2020-03-16
《高等数学自测题第13章自测题1答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第13章自测题1答案一、 选择题（每小题4分）1、答：(A).2、答：(B).3、设C为分段光滑的任意闭曲线，j(x)及ψ(y)为连续函数，则的值(A)与C有关(B)等于0(C)与j(x)、ψ(x)形式有关(D)2π答()答：（B）4、曲线积分的值(A)与曲线L及起点、终点均有关(B)仅与曲线L的起点、终点有关(C)与起点、终点无关(D)等于零答()答：（B）二、 填空题（每小题4分）1、答：2、答：03、力构成力场，(y>0)若已知质点在此力场内运动时场力所做的功与路径无关，则m=________.答：4、设是某二元函数的全微
2、分，则m=______.答：2三、 解答题（每小题6分）1、2、设曲线L为摆线x=a(t－sint),y=a(1－cost)(0≤t≤2π)的一拱，其线密度为1，求L的形心坐标().3、求质点M(x,y)受作用力沿路径L所作的功WL是从A(2，3)沿直线到B(1，1)的直线段.解：L的直线方程：从到4、质线L为其上任意点(x,y)处的密度为，求此质线对于原点处的单位质点的引力.5、设质线L的方程为L上任意点(x,y)处的线密度为求质线L的质量M及质心坐标(ξ,η).解：L的极坐标方程为0≤q≤2p由于L关于OX轴对称，关于y是偶函数，
3、故质心：6、计算，其中D是由y=0和摆线x=a(t－sint),y=a(1－cost)0≤t≤2π所围成的区域。(a>0)7、计算其中是从O(0，0)沿y=sinx到A(π,0).8、设，且，试确定常数A，B，C之值，使曲线积分与积分路径L无关。四、 证明题1、（6分）设f(u)在1≤u≤4上有连续的一阶导数，域D由y=x,y=4x,xy=1与xy=4所围成，L是D的逆时针方向的边界，求证：对二重积分作变换：2、（7分）若f(u)为连续函数，L为单连通区域G：x>y>0内的任意简单曲线，则曲线积分的值与路径无关。3、（7分）设n为闭
4、曲线C的朝外的法向量，D为C所围成的闭区域，函数u(x,y)具有二阶连续偏导数。试证明证明：
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