反比例函数综合复习：

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1、反比例函数综合姓名一、反比例函数的概念：一般地，形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.注意：1、正比例函数为y=kx（k是常数，且k≠0）；反比例函数可化为xy=k（k是常数，且k≠0）；2、要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可；3、反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数；4、自变量x若乘以一个常数，仍然是反比例函数，但自变量x加减一个常数，则不是反比例函数。二、反比例函数的图像与性质：反比例函数y＝的图像是有两支曲线组成的，

2、这两支曲线称为双曲线.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数y＝的性质：当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。三、关于比例系数k的理解：1、反比例函数的图像上的任意一点的横纵坐标之积都等于k2、过反比例函数图象上的任意一点分别作两坐标轴的垂线，由这点和两垂足以及原点构成的矩形面积为

3、k

4、；3、

5、k

6、越大，双曲线离原点越远。巩固练习一、选择题1、若函数是反比例函数，则m的值为（

7、）A、m＝－2B、m＝1C、m＝2或m＝1D、m＝―2或m＝―12、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（）6ABOxy3、如右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若＝3，则的值为（）OBCAA、6B、3C、D、不能确定4．（2009河池）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．5．(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是

8、（）A．2B、m-2C、mD、4P6．（2009丽水市）如图，点在反比例函数(x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（）A．B.C.D.7．（2009恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A．　　B．　C．D．12xy

9、OAB8．（2009年兰州）如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小69．（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A．B．C．D．10、已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定11、已知是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是（）A、B、

10、C、D、12、在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）二、填空题：1、(2009年陕西)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1>x2>0，则y1y2．2、设反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是_________________3、已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点，则当＞0时，这个反比例函数值随的增大而__________（填增大或减小）；4、（2009年河南）点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.5、（2009年新疆）若梯形

11、的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围）6、函数和函数的图像有　　　　个交点；7、已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是；68.（2009仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．9、（2009年包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则

12、的长为____________10、(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．xyABOyOxACB三．解答题xyAOB1、如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB，△AOB的面积为.求反比例函数的解析式.2、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解