2016届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题03 导数【精选】

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1、一．基础题组1.【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】曲线（其中）在处的切线方程为　．2.【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是　　．3.【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是．【答案】【解析】试题分析：和联立解得两曲线的交点为（1，1），的导函数为，所以804.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】已知函数，则的极大值为.5.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若函数的图像与直线交于点

2、，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为．考点：1.曲线的切线;2.对数运算6.【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知函数80在时有极值0，则．二．能力题组1.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】已知函数（），若任意且，t=,则实数t的取值范围___.2.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反.若函数与在开区间上单调性相反（），则的最大值为．【答案】【解析】试题分析：，，函数与在开区间上单调性相反，则有在开区间上恒成立，又，所以，于是在开

3、区间上恒成立，的解集为80，所以，，当时，取得最大值.考点：函数的综合应用.3.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．80考点：函数与导数、函数的单调性.4.【江苏省兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三】已知函数．（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明：．试题解析：（1）（1）由变形为．令，则805.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】设函数（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围

4、【答案】（1）在上是单调减函数，在上是单调增函数；（2）；【解析】试题分析：（1）时，，通过求导判断导函数的符号可得到函数的单调区间；806.【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线，的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，设．（1）将(为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值．80（2）时，取得最小值，由，得，解得此时可得的最小值为.考点：函数在实际问题中的应用.7.【盐

5、城市2014届高三年级第一学期期中考试】某地开发了一个旅游景点，第180年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数（单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数所具有的性质；（2）若=，试确定的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；（3）若=，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定的取值范围．试题解析：（1）预测①：在上单调递增；预测②：对恒成立；（2）将（1，100）、（2、12

6、0）代入到中，得，解得.因为，所以，故在上单调递增，符合预测①；又当时，，所以此时不符合预测②.80考点：函数在实际问题中的应用，导数的应用.三．拔高题组1.【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】已知函数f(x)=a

7、x

8、+(a>0,a≠1)（1）若a>1，且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；（2）设函数g(x)=f(-x)，x∈[-2，+∞），满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关.试求a的取值范围．试题解析：(1)令，，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的80(2)②当时，a)时，，，所以b)时，，，8

9、02.【盐城市2014届高三年级第一学期期中考试】若函数（为实常数）.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）设.①求函数的单调区间；②若函数的定义域为，求函数的最小值.【解析】（2）因为，①当时，恒成立，所以时，函数为增函数；……7分当时，，令，得，803.【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】已知函数．（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数．若正常数满足条件，证明：．【答案】（1）；（