螺旋锥束ct重建算法研究

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螺旋锥束CT重建算法研究1、相关定义1.1、由投影重建图像的定义CT的基本思想如下:取一个理想的X射线源,它发出极细的笔束X射线,在其对面放置一个探测器测得的数据为I,再将X射线源与探测器在观察平面内同步平移一定的步数Nt,每移一步均做同样的测量,如此取得一组数据。然后使X射线源和探测器旋转一个小角度Δφ(例如1o),再同步平移Nt步后,做上述测量,取得新角度下的一组数据。如此反复,直至旋转Nφ次(一般设NφΔφ=180o),取得Nφ组不同的数据(如图2-1所示)。NtΔφ图2.1X线发射源与探测器之间关系的示意图假定物体是均匀的,物体对线性衰减系数为μ强度为I0的X射线行进x距离后,衰减至I,按Beer定理,有:中北大学学位论文80I=Ie?μx,(2.1)μx=ln(I0/I)。(2.2)若物体是分段均匀的,各段的线性衰减系数分别为μ1,μ2,μ3,L,相应的长度为x1,x2,x3,L(如图2-2所示),则下式成立μ1x1+μ2x2+μ3x3+L=ln(I0/I)(2.3)更一般地,物体在xy平面内都不均匀,即衰减系数μ=μ(x,y),则在某一方向l,沿某一路径L的总衰减为∫Lμdl=ln(I0/I)(2.4)此即射线投影,射线投影的集合∫μdl称为投影。从投影重建图像就是根据一系列的投影∫μdl,反求被积函数μ=μ(x,y),从而得出μ分布(密度分布)的像。I0μ1μ2μ3LIx1x2x3L图2.2X射线强度经介质衰减示意图 1.2、图像重建的定义2.2.1图像的定义与数字化2.2.1图像的定义与数字化简单地说,一副图像包含了对所表示的客观存在的物体的一种描述信息。从物理上讲,图像是物质或能量的实际分布;从数学上讲,图像是由连续函数和离散函数所组成的集合。本文在讨论图像重建问题的时候,我们通常假设图像具有下面的性质:①图像区域是一个正方形,其中心位置与坐标系原点相重合;②图像由二维函数f(x,y)表示,其值在图像区域外为零,其中(x,y)为空间点的坐标,任意点(x,y)处函数幅值f(x,y)正比于图像在该点的光强度(灰度级)。③函数图像f(x,y)具有非负有界性,即满足0≦f(x,y)≦L。通常,在不引起混淆的情况下,将②中的函数称为”图像”。如果图像的区域不同,即使是相同的函数也可以得到不同的图像。在直角坐标系中,图像f是变量x,y的函数,则f在点(x,y)的值就称为图像在点(x,y)的密度。一幅数值图像就是图像f(x,y)在二维空间坐标上和亮度上都已离散化了的图像,可以把一幅数字图像考虑为一个矩阵,其行和列标出了图像各个点在二维空间的位置,而矩阵元素的值,标出这些点的灰度等级,这样的数字阵列的元素叫做图像元素或象素[10]。一般把图像区域分成n×n个相等的正方形,每一个小正方形就是一个象素。在CT中,图像区域就是重建区域,被测物体断层重建图像包括在重建区域内,并且在点(x,y)上的图像密度值对应于点(x,y)在某种固定能量下的相对线性衰减系数值。 1.3、同伦算法的基本定义和基本思想同伦(Homotopy)是拓扑学中的一个概念,同伦算法是一种大范围求解非线性方程组的整体算法。自从1976年,Kellogg和Yorke,Li利用微分拓扑工具解决了同伦算法的全局收敛性间题,并用之给出了Brouwer不动点定理的构造性证明,于是引起了人们对同伦算法的重新研究。接着Smale发表了全局Newton法的文章。Chow,Mallet-Paret和Yorke利用他们构造的同伦给出了一系列重要定理的构造性证明,同时给出了可用的中北大学学位论文39算法.此后同伦算法的研究蓬勃发展。几十年来,人们从非线性方程组,不动点问题,平衡问题,非线性规划,多目标规划,变分不等式,互补问题等多种数学问题的角度对同伦算法进行了广泛深入的研究,并成功地把它们用于经济学,电子线路设计,自动控制,计算机辅助设计和制造等许多领域中,成为了引人注目的算法,下面对其理论知识作简单介绍。定义4.1n个变量n个方程的非线性方程组的一般形式为:()??()???==,,,0,,,,0,12112nnnfxxxfxxxLLLLLLL(4.15)其中fi(i=1,2,L,n)是定义在n维Euclid空间Rn中开域D上的实值函数。若用向量标记,则令()()Fx=?????ffn1M(xx)?????,x=?????xxMn1?????,0=?????M00?????,则上述方程改写为F(x)=0这里F表示定义在Rn中开域D上的非线性映射,记为F:D?Rn→Rn。若存在x*∈D,使F(x*)=0,则x*称为方程组(4.15)的解。定义4.2设f:D?Rm→Rn在x0∈D处具有一阶偏导数。用()??fxijx0表示映射的第i个分量fi:D→R对xj的偏导数在x0处的值,i=1,2,L,n;j=1,2,L,m。这些偏导数组成的n行m列矩阵:()()()()() ()????????????????fffxxx112n11M(xxx000)??????fffxxxn21222M(xxx000)MLLL??????ffxxfx2n1mmmM(xxx000)??????????(4.16)称为映射f在x0处的Jacobi矩阵,记之为()??fxx0或()()0?x1,x2?,fL,xmx,也可以简记作中北大学学位论文40()f′x0。如果f在x0处可微,则f在x0处的导映射dfx0可简单地由下式给出:()()mdfx0h=??fxx0h?h∈R定义4.3设X和Y是拓扑空间,hi:X→Y是连续映射(i=0,1),E=[0,1]是实数空间。如果存在连续映射H:X×E→Y,使得H(x,0)=h0(x),?x∈XH(x,1)=h1(x),?x∈X;(4.17)则称H是从h0到h1的一个同伦映射。上述思想可以直观的理解如下,如要求解的原方程为:f(x)=0(4.18)应用同伦思想,构造原方程的同伦函数:H(x,λ)=(1?λ)f(x)+λg(x)(4.19)其中λ为同伦参数,λ∈[0,1]。显然,当λ=0时,上式完全对应于原方程;当λ=1时,上式对应于一个简单的函数g(x)。若从上式出发,按照某种方式不断减小λ的数值,最终可以求得原方程的解。1.4、基本定义我们将要考察的图像支撑函数限制在半径为r,高为Zs的圆柱体内。并且将圆柱体的中轴和固定坐标系的Z轴重合。我们用rv代表一个任意空间矢量,在固定坐标系中可以表示为rv=(x,y,z)。因此,可以导出它的函数关系式(2-6):f(rv)=0,x2+y2>r,Z所示,其中的圆柱部份为所要重建的三维物体,而围绕其外的就是我们的射线源点轨迹,我们用y(s)定义其坐标,其表达式如(2-7)所示:()[cos(), sin(),]ys=RsRsP2sπT(2-7)P——表示为螺距即为CT机病床的步进长度;S——为射线源点的变化参数单位是角度。式中R——表示为螺旋线半径;哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图2-1螺旋射线与重建图像域Fig.2-1Spiralsourceandreconstructionimagespace(1)PI线PI线段是指连接螺旋线上任意两点的线段,但其两点间的角度差必须小于360度即一个螺旋圆周。对于固定螺距的螺旋线,PI线段有一重要的性质,即对于螺旋线内的任意一点,当且仅有唯一的PI线穿过[27,28]。如图2-1中所示,IPI=[sb,st]为穿过点x的参数化PI线表达式,根据PI线的定义我们有st-sb==,()tan,eu()esuDDsvfθαθ(2-14)同理我们可以得到,=,(),eswDevwfθθ(2-15)因此我们可以根据(s,θ)来确定局部坐标,我们有如下的映射关系式:(uf,wf)Df(y(s),θ)=gf(s,uf,wf)(2-16)对于我们要重建的点x,我们可以定义由射向它的射线的单位矢量为:y(s)||()||(,)()βsx=xx??yyss(2-17)由上式我们可以推出式(2-18):Df(y(s),β)=gf(s,u*,w*)(2-18)其中为点在探测板的投影点,我们还可以得到公式公式(2-21):(2-19)(u*,w*)X(2-19)~v*(s,x)=R?xcos(s)?ysin(s)=R+(sin()cos()),(,)u*(s,x)=D>=v*sDx?xs+ys(2-20)(),(,)w*(s,x)=D>=v*sDxz?hs(2-21)通过上述的坐标变换我们就可以将投影数据与其重建物体的空间固定坐标系联系起来,这样我们就可以在一个统一的坐标系进行计算,将结果进行坐标的变化就可以达到我的要求[31]。-12-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1.5、自定义数字模型在了解上述几种算法之后,下一步便是对不同的模型进行重建,通过重建结果的比较分析来检验这些算法的有效性及各方面性能。模型一般可以分为两种:实物模型和数字模型。实物模型通常用于对已有的产品设备进行检验,实物模型采用不同材料模拟人体各组织结构,所用材料对X射线的衰减系数与人体组织的衰减系数相近。其优点在于能够较真实的反映CT产品的实际运行状况;缺点在于必须先有产品,故当检验一些仅有理论而尚无实际仪器的算法时,灵活机动性较差。数字模型则是由计算机模拟产生,通常用一些规则的空间几何结构描述人体各组织,并用不同的灰度级(或其他参数)表述各组织的衰减系数,而后由程序对其进行仿真投影计算。数字模型的优点在能够灵活应用于各种算法,可以对一些硬件尚不能实现的扫描方式或算法进行检验;而缺点在于无法发现一些在工程实现上可能遇到的问题。鉴于本文中提及的算法尚无实际产品,文中定义了三种数字模型:Shepp-Logan三维头部模型,阴阳鱼血管模型及动态胸部模型。模型由椭球、圆柱体等几何结构组成,后两个模型还可以随时间而变化,不同的模型用于检验不同的算法。本章中,分别介绍了三种模型的构成及设置,具体参数见附录。1.6、数学基础与基本定义-7-函数2.1.1数学基础2.1.1数学基础从现代数学的眼光来看,傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满 足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的数学形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换等。傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似。f∈L1(R)的傅立叶变换的数学定义为式(2-1):fΛ(ξ)=∫?∞∞f(x)e?i2πξdx(2-1)其反变换为公式(2-2):f(x)=∫?∞∞fΛ(ξ)ei2πξdξ(2-2)公式(2-1)与公式(2-2)是互为逆变换的,在数字信号处理中是常用的变换方法的滤波器,信。傅立叶变换经过有限化处理可以扩展为二维或三维的情况。希尔伯特变换是一种运算的名称,实际上是具有特殊相频特性号经变换后,其正相频率分量做负相移,而负相频率分量则作正相移,在信号幅度上没有变化。其传递函数为一解析函数,而其冲激响应必为因果函数,也就是说时域的因果性与频域的解析性是等效的。函数f∈L1(R)的希尔伯特变换的数学定义为公式(2-3):Hf(x)1PVf(y)d=π∫?∞∞x?yξ(2-3)式中PV——表示为主值积分;哈尔滨工业大学工学硕士学位论文-8-H——表示希尔伯特变换。可以看出希尔伯特变换是f(x)与核kH(t)=π1t.的卷积值。我们很容易推kin()导出希尔伯特核的傅立叶变换:Λ(ξ)sgξ由数字信号处理基本知识即时域的卷积等于频域的乘积,因此希尔伯特变换也可以表示为[26]:=?(2-4)式中sgn()——为符号函数。ΛHf(ξ)=?isgn(ξ)fΛ(ξ)(2-5)1.7、Katsevic变换可以通过限制过程扩展为二维空间中的函数L2(R)。二维函数fL2(R)的希尔伯特变换可以定义为公式(2-6):Hf(x)1PVf(y)xyd(2-6)其中PV表示积分是主值积分。 另外,通过公式(2-6)可知希尔伯特变换是函数f(x)与卷积核的卷积操作,其中卷积核的表达式为公式(2-7):kH(t)1t(2-7)由傅立叶变换可得,卷积核的傅立叶变换的结果可以用公式(2-8)表示:k()isgn(2-8)由公式(2-8)可知希尔伯特变换的傅立叶频域表达式可以表示为公式(2-9):Hfisgnf(2-9)通过上式可知,在L2(R)空间内,傅立叶变换和希尔伯特变换是等价的。令f(x)C(R3)表示我们要重建物体的函数,则待测量的X射线的投影可以用三维空间中锥束变换来表示,如式(2-10):Df(y,)f(yt)dt,yR3,S20unitsphere(2-10)射线源的螺旋轨迹可表示为式(2-11)y(s)[Rcos(s),Rsin(s),PsT2](2-11)式中,R代表螺旋线的半径,P表示螺旋线的螺距(即射线源y(s)每旋转一个角度上升或者下降的距离),s代表螺旋线的旋转角度。另外,定义x为x=[x1,x2,x3]T。令U表示严格位于螺旋线内的感兴趣物体,可表示为式(2-12):U{xR3:x2x212r},0rR(2-12)令是受函数f支持的,则假设U。PI线是连接螺旋线上任意两点之间的线段,同时螺旋线上的这任意两点之间的角度差的绝对值应该小于一个圆周。对于恒定螺距的螺旋线,PI线满足的一条-8-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文重要的性质:对于螺旋线内的任意一点x,有且仅有一条PI线通过这一点。令IPI=[sb,st]表示唯一的一条通过点x的PI线的参数区间,特别声明,y(sb)和y(st)表示PI线与螺旋线的交点,同时令sbst2。PI线的示意图如图2-3所示:图2-3PI线Tam窗的定义是通过螺旋线的任意射线源y(s)在螺旋线上任意向上、向下分别旋转不足2角度后,射线源 y(s)与螺旋线的形成的面与探测板相交后在探测板上形成的一个有上下边界的区域,如图2-4所示。现在,考虑通过y(s)和x的射线,令该射线与探测板平面的交点为x,则由Tametal.[34]和Danielssonetal.[35]等人的证明可知,如果对于任意的sIPI,x点位于Tam窗的内部,则函数f(x)代表的物体可以被精确地重建。对于给定的螺距,Nooetal.[36]使用Tam窗的条件来推导最小探测板尺寸的公式,从而证实是可以完全精确重建。反之,对于给定的探测板尺寸,在允许精确重建的条件下相同的公式可以用来寻找螺旋线的最大的螺距。在Nooetal.[37]的理论指导下,我们可以给出K_line的定义,就是螺旋线上的三个点构成的任何平面,并且其中一个点是另外两个点的中点。用(s,)来表示K平面,并且将K平面与螺旋的三个交点分别用y(s),y(s+),andy(s+2)来表示,其中(,)22。另外用公式(2-13)来定义(s,)的单位法向量:,ys,ysys,2ysnsys,ysys,2yssgn22,(2-13)图2-4Tam窗-9-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文Katsevich[38]已经给出证明,对于给定的x,如果的投影数据位于探测板的Tam窗内部,则通过x的K_line(39]2,2)是唯一确定的[。K_line的定义就是K平面与探测板的交线,所以如果x位于Tam窗的内部,则有为一条K_line。我们可以发现,Katsevich公式需要许多Tam窗外部的数据,因此K_line的唯一性就丧失了,因此在图像重建的时候,我们需要选择值最小的K平面。这一条件的确定从而保证了我们能够有效的选择正确的K_line。通过射线源点y(s)并指向待重建点x的单位向量定义为公式(2-14)(s,x)xy(s)xy(s)(2-14)定义m(s,)是具有最小值的K平面(s, )的法向量,并且该平面内包含了通过射线源y(s)方向是的线。现在,令e(s,x)(s,x)m(s,),其中(s,x)与e(s,x)分割我们重建图像时使用的K平面,则该平面内的任何一个向量可以表示为公式(2-15):(s,x,)(cos)(s,x)(sin)e(s,x),[0.2)(2-15)1.8、图像重建技术概念计算机断层成像(ComputerizedTomography),是在不损伤研究”对象”内部结构的条件下,利用某种射线源,根据从”对象”外部用检测设备所获得的投影数据,运用一定的数学模型对投影值进行处理,利用计算机反演”对象”内部未知的某种物理量的分布,生成二维、三维图像,重现”对象”内部特征。如图2-1-1所示图2-1-1图像重建系统原理图1.9、Katsevich三维重建算法中基本定义在Katsevich三维重建算法中,有些必要的基本概念,这些参量在理解算法中有重要的作用。(1)PI线。在螺旋锥束CT图像重建算法中,PI线这个非常基础的概念是丹尼尔森提出的。PI线是指在螺旋线上任取两个旋转角度小于360度的两点y(sb)和y(st),连接而成的一条直线。PI线段就是在这两点之间的线段。PI线有个非常重要的性质:对于螺旋线内的任意一点,有且仅有一条PI线穿过,这个性质对于图像重建算法有着重要应用,这也就是说,PI线可以填充满整个重建空间,所以通过PI线上的数据点就可以重建目标。图 2-1[8]给出PI线示意图。-7-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图2-1PI线示意图Fig.2-1SketchmapofPIline(2)Tam-Danielson窗。Tam-Danielson窗是锥束图像重建算法中是非常重要的概念。在图像重建过程中,要想得到螺旋线内物体的三维情况,需要的二维探测板上最少数据必定包含在Tam-Danielsson窗内。射线源发出的锥束X射线与螺旋线轨道相交的四个点,在探测板上形成投影区域,我们称为Tam-Danielsson窗[11]。重建图像的质量受到螺距变化的影像,当螺距越小时,图像中的失真度越低。所以给定的探测板尺寸必定对应着最大的螺距。图2-2[9]给出Tam-Danielson窗线示意图。图2-2Tam窗的形成Fig.2-2FormingofTam-Danielssonwindow(3)K平面和K线。螺旋曲线上的三个点,这三个点必须满足y(s),y(s)与y(s2)且(/2,/2),由这三点构成的一个平面我们称为K平面[12]。K线则是K平面与探测板平面的相交的直线。对于一个被检测的点,若是它的投影点在Tam-Danielson窗,则通过该探测点的K平面是唯一的,同时对于投影点,存在唯一的K线通过。图2-3[10]给出K平面和K线示意图。-8-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图2-3k线及k平面示意图Fig.2-3Sketchmapofklineandkplain1.10、体绘制中的基本概念2.2.1体数据2.2.1体数据体数据作为体绘制过程的输入数据,主要来源有三大类:(1)通过仪器测量得到,如CT、MRI等设备获得的医学数据,由此得到的数据是断层扫描数据集,基本单元是正 方体体素,如图2-1所示,这类数据具有不确定性,当采集环境、设备精度和一些不可知的因素改变时,得到的体数据可能不同;(2)通过计算机对传统图形学几何实体体素化(voxelization)得到;(3)经过科学计算获得体数据,如有限元分析、数值模拟或流体计算等,基本单元是非正规化体素,这类数据的特点是在规定的误差范围内,数据的大小精确的反映了物理现象的变化。本文用到的体数据来源于第一类,是由多组CT图像组成的体数据,如图2-1所示。图2-1体数据Fig2-1VolumeData体数据的数据类型有两层含义,数据本身的类型和数据分布连接关系的类型。根据数据类型分类,可实现三种不同的数据可视化,分别为矢量可视化、标量可视化和张量可视化。矢量是这样一个量,它的大小不仅依赖于坐标系的数值,还依赖于坐标系的方向,如位移、速度、加速度等;标量是指一个物理量的大小不依赖于坐标系上数字的量,中国石油大学(华东)硕士学位论文9如温度、质量、颜色等;张量是矢量按照坐标系变换加以推广得出的量。根据数据场中各元素的分布特征,体数据一般分为规则体数据和非规则体数据。当各元素均匀分布于直线型正交网格点上时,形成规则体数据场。由CT扫描仪或MRI扫描仪得到的图像组成的体数据就属于这一类型[29]。1.11、等值面定义等值面是空间中所有具有某个相同值的点的集合。它可以表示成{(x,y,z)|f(x,y,z)=c}c是常数(4-6)并不是每个体元内都有等值面,当体元的八个角点都大于c或者都小于c时,其 内不存在等值面。只有那些既有大于c的角点又有小于c的角点的体元才含有等值面,我们称这样的体元为边界体元。等值面在一个边界体元内的部分称为该体元内的等值面片。等值面是一个三次曲面,它与边界体素面的交线是一条双曲线且这条双曲线仅(a)(b)Tri-interpolationmodelindependentofdirectionTri-interpolationmodeldependentofdirection上海交通大学硕士学位论文-36-由该面上的四个角点决定。这些等值面片之间具有拓扑一致性,即它们可以构成连续的无孔的无悬浮面的曲面(除非在体数据的边界处)。因为对于任何两个共面的边界体素,如果等值面与它们的公共面有交线,则该交线就是这两个边界体素中等值面片与公共面的交线,也就是说这两个等值面片完全吻合。所以,可以认为等值面是由许多个等值面片组成的连续曲面[25][26]。由于等值面是三次代数曲面,构造等值面的计算复杂,也不便于显示,而多边形的显示则非常方便,所以,等值面的三角片拟合是常用的手段。本章论述的MC算法是在边界体素中生成三角面片,以三角面片拟合等值面。2、相关背景2.1、课题背景是计算机层析成像(ComputerTomography),广泛应用于医学检测,工业无损探测,地质探测等领域,对于检测物体内部信息是一种不可或缺的技术。CT是目前最先进的无损检测技术之一,具有诸多的优点:非破坏性和非入侵性;非接触性;适用检测对象广泛,如生物体、各 种金属和非金属材料;图像无影像重叠,密度分辨率和空间分辨率较高;可直接进行三维显示、图像处理、传输等数字化处理。CT成像技术的基本思想是:X-射线穿过物体时会发生强度衰减,衰减的程度和物体的密度、原子序数以及入射射线的能量和初始强度有关。利用这个原理,让X-射线从不同的角度穿过被检测物体并被探测器接收,再利用各种不同的算法重建出被检测物体各处的射线衰减系数并得到其分布图像,以此反映被测物体的密度分布。在医学领域,CT技术通过各种途径提取人体组织和器官的有用信息构成影像,作为诊断疾病的依据,极大地增强了人类观察物体内部结构的能力,在医学成像方面发挥了巨大的作用。医学CT的典型方式是利用X-射线、放射性核素、超声波和磁场等辐射源投射要成像的人体器官,从在多个观测角度获得的有关目标的一系列投影数据,经计算机完成图像重建、数据处理后,和图像显示技术相结合,从而得到人体内部器官的二维图像或三维立体图像。如果诊断用的能量波是由诊断物体内部发射的,则称为发射型CT(EmissionComputedtomography,简称ECT),从发射源射出的X射线穿透物体到达接收器,射线在通过物体时被物体吸收一部分,余下部分被接收器接收。由于物体各部分对射线的吸收不同,所以接收器获得的射线强度实际上反映了物体各部分对射线的吸收情况;如果诊断用的数据是根据透过被诊断物体的能量波获得的,则称透射型CT(TransmitCT,简称TC刀;如果诊断用的数据是根1据能量波从被诊断物体内部反射(或散射)而取得的,则称反射型CT(ReflectionCT,简称 RCT);另外还有磁共振成像、超声成像,它们的功能是相互补充而不是相互替代的。目前使用的医疗CT很多都是建立在全角度扫描的基础上,而随着检测的深入很多情况下却只需要目标物体的某部分信息,或者目标物体无法进行全角度扫描,通过研究总结发现只能进行如下的扫描方式[1],如图1-1所示。(a)(b)(c)(d)图1-1多种扫描方式示意图(a)全角度扫描(b)有限角度扫描[2](c)稀疏数据全角度扫描[3](d)稀疏数据有限角度扫描[4]Fig.1-1IllustrationoffourdifferentchoicesfordatacollectionintransmissionTomography.(a)Fullangledata(b)Limitedangledata(c)Sparsefullangledata(d)Sparselimitedangledata以胸腔X-射线成像为例,胸腔被固定在角度相对较小的探测器上,移动射线源从一个狭窄的孔穴中获得数据,即有限角度CT成像,在有限角度CT成像[2]中又有以下几个问题,如图1-2所示。另外,牙齿外部成像时X-射线经过其他牙齿和头盖骨,目标区域被组织包围,只能进行局部CT成像,如图1-3所示。这些问题受几何学限制,X-射线数目相对较小,对发射方向稀疏分配,即稀疏发射数据的CT成像。使用稀疏发射数据的X-射线成像可以看作为自身的成像,在X-射线成像技术的数字革命中非常有效,它适合于诊断信息无法从任何一个单个放射图像获得和由于高剂量或者高成本CT扫描不可行情况。目前医疗CT中采用的图像重建算法主要是滤波反投影法,迭代法等,2适用于重建传统全角度扫描CT获得的投影,但是对于稀疏放射数据的CT重建效果并不理想。(a)(b)(c)(d)图1-2有限角度扫描(a)可见边缘情况(b)不可见边缘情况(c)可见裂缝情况(d) 不可见裂缝情况Fig.1-2Illustrationofdiscontinutiesthatcanandcannotberecoveredbasedonlimitedangleprojectiondata.(a)Visibleedge(b)Indetectableedge(c)Visiblecrack(d)Indetectablecrack.(a)(b)图1-3X-射线扫描装置图:(a)全局CT成像(b)局部CT成像Fig.1-3Illustrationofconebeammeasurementgeometryfortransmissiontomography.(a)Globaltomography.(b)Localtomography.32.2、研究背景及意义极管气体放电研究时,德国物理学家伦琴发现了X射线。不久后,他意外地获得了妻子手的X射线造影,在显影后能够清晰的看到结婚戒指及手指骨头的影像,他的妻子成为X射线造影史上第一人。从此以后,便开创了使用X射线进行医学诊断的先河,同时,也使医学检测走上了与工程技术相结合的新纪元。从上个世纪初开始,一些学者就展开了对计算机断层成像技术,也就是CT(ComputedTomography)理论的早期研究。1917年,奥地利数学家J.Radon就已经提出了如何从一个函数的线积分来得到该函数的问题,并给出了它们之间相互变换的关系,即Radon变换与Radon反变换[1]。Radon变换的提出在图像处理方面具有重大意义,但局限于当时的技术条件而并没有实现。1956年,美国核物理学家Allan.M.Cormack提出可以通过不同角度的X射线投影来改善所得到的人体内部结构的成像效果。随后几年,他断断续续地研究了从得到的多角度投影数据重建人体断层图像的数学方法,为投影图像精确重建确立了理论基础。但 由于当时的技术条件还不够成熟,因而发展相对缓慢。然而,伴随计算机技术和电子技术的快速发展,到上世纪六、七十年代的时候,图像重建理论逐渐成为研究的热点。1963年,在Radon变换的基础上,Cormack做了进一步地进行研究,先后发布了两篇系列文章[2-3],并首次提出X射线计算机断层摄影相关的基础理论。1967年到1970年之间,英国电子工程师G.N.Hounsfield进行大量的实验,得到了X射线断层成像的具体办法。这种办法事从单一平面获取投影值,每条X射线束投影路径都能够得到一个方程,将所有投影值所得到的方程联立为一个方程组,就可以通过对这个方程组求解来得到该平面的图像。1971年,Hounsfield制造出了一台脑扫描X射线CT摄影装置,这是第一台用于临床诊断的CT装置,在当时该装置成像的清晰度是X射线的100倍,能够显示出密度相近的软体组织之间的差异[4]。1972年,使用这个CT装置为一位妇女检测出了脑部的囊肿,从而获得了第一张CT设备的拍摄照片,自此才真正使人体断层成像成为现实。同年,在英国的放射学会上,一位医生J.Ambrose与Hounsfield共同发布了一篇关于CT的文章。1974年,这一利用X射线投影进行成像的技术被正式命名为ComputedTomography,简称CT。CT的问世被认为是继X射线的发现之后工程界对医学诊断以及放射学科领域的又一跨时代的贡献。1979年,Hounsfield和Cormack两人凭借其在这一方面的贡献而1共同获得了诺贝尔医学奖。从此,医学诊断与放射学科进入了CT时代。自CT技术诞生以来,它就被认为是二十世纪对人类的发展有重大影响的十项技术之一。CT 技术也得到了快速地发展,其应用更是涉及了多个领域,包括医学、生物、工业、安全等等。特别是在医学方面,CT更是成为了医学检测的主要手段。而口腔CT(DentalCT),也称为牙科CT,则是20世纪90年代后期才兴起的一项新兴技术,它是利用锥束CT原理来进行口腔三维成像的一种技术。口腔CT的出现受到了对CT技术进行研究的学者以及牙科临床医师的大量关注[5-7]。我国的国民经济不断发展,更多的人们关注到了自身身体健康的重要性。而口腔的健康则可以反映出人体整体的健康水平,它也是WHO(即世界卫生组织)公布的反映人类身体健康的十项标准之一。牙科专家提出,口腔的健康水平将直接影响到全身的健康,也可以反映出人们生命质量如何,而且有些全身性疾病也可以通过其口腔健康情况来表现出来。若口腔疾病不能及时的发现和治疗也会对人体的整个身体健康状况造成威胁。因此,对人民的口腔健康情况进行改善是很有必要的。根据全中国的第三次口腔健康流行病学调查,可以看出5岁以下儿童龋齿的患病率为66.0%,中年人龋齿的患病率为88.1%,而60岁以上的老人患龋齿的概率竟高达98.4%,并且大多数都没有及时得到有效的治疗。因此,改善国民的口腔健康状况是非常重要的工作[8-10]。对于龋齿类口腔疾病,它具有发病率较高的特点,若能够做好早期预防工作,则可以降低30%的发病率,相比于治疗费也可以节省90%左右。在我国,由于人口老龄化的到来,口腔疾病发生的概率也不断变大,传统的口腔保健已经不能满足大家对口腔健康和口腔疾病治疗的需求,而现代医学检测 的发展为口腔疾病的诊疗提供了十分有效的方法。现在国内的普通医院检查口腔疾病采用的一般为曲面全景摄影、X线平片等方法。虽然这些方法对于牙体断裂,牙根炎、牙体骨质情况能够得到较好的反映,但是,它只能从固定的一个方向来进行照射,有些情况下,如病变的部位组织重合,就很难被发现。对于多数的口腔临床医生而言,能够得到高分辨率的3D立体结构的口腔图像是非常理想的诊断方法。而口腔CT则是实现这一方法的技术和工具。口腔CT(DentalCT),也称为牙科CT,是一种能够实现从3D角度来对口腔的组织器官进行清晰地展现的一种技术。它可以对一些X平片很难去发现的角度以及一些细小的病变进行诊断,搜得到的3D重建图像能够对下颌骨关节以及骨组织的情况作出准确的评价,也可以给医生提供一个很好的帮助去对手术前的方案进行设计或者是对手术后的效果进行评价[11-13]。然而,与传统的医学CT设备(即MCT,MedicalComputedTomography)相比,口腔CT的成本更低一些,同时还具有低剂量、高分辨率、占用空间小、使用较灵活等优点。在口腔医学中,2口腔CT的出现是非常有意义的,对它进行的一些研究还可以促进智能化医疗仪器的发展[14-16]。随着社会的发展,人们对自身生命健康的关注越来越高,更加专业化的医学影像设备将是未来医学诊断技术研究的发展方向。然而,口腔CT技术的核心是重建算法。用于CT设备的成像算法主要分为两类:解析重建算法和代数重建算法。目前,口腔CT系统大多都采用的是解析重建算法。解析重建算法在重建的过程中计算量较小、重建的速度也较快,而且在获得完整投影数据的情况下可以得到高质量的重建图像。但是,它要求在投影 数据采集的过程中必须完全均匀,且采集到的投影数据必须完整,在实际应用的过程中,由于存在一些客观的原因,往往不能够满足其要求,采集的投影数据往往不均匀或者不完整。对于这种情况而言,代数重建方法则可以很好的弥补这些缺点。在代数重建方法中最具代表性的则是ART(AlgebraicReconstructionTechniques,ART)算法[17]。这种方法是把抽象的图像重建的问题变为具体的求解线性方程组的问题。遇到缺少投影数据的问题的时候,我们不妨将其认为是少了若干个方程,它仍然能够通过迭代的算法来求出最佳的解。这样以来,可以在一定程度上淡化掉缺少投影数据的情况,所以可适用于不完全投影情况下的图像重建[18]。2.3、课题研究背景ComputedTomography,简称为CT)自问世以来,就得到了高速发展,并且很快得到各个学科领域专家的关注进而形成一个单独的领域。第一台CT装置是由英国EMI公司在1967年到1970年期间研制出的,并成功应用到临床医学中[1]。CT现在已经成为临床医学中不可或缺的成像方法,它是第一个以非侵入的方式获得人体内部不层叠的解剖结构的方法。相比传统的X射线摄影,CT产生了具有更高对比度的图像,这是在20世纪70年代医学诊断前进的一大步,因此可以说CT在其他各个领域的发展是以医学CT为基础的。CT重建问题可以描述为:从一个对象的投影重建该对象的过程。从数学的观点出发,CT重建就是一个求解逆问题的过程。 随着科技的发展,应用场合的推广,以及对检测精度要求的提高,CT成像技术也随之不断发展。于是出现了与之相对应的各种形式的扫描方式以及不同类型的重建算法,这使CT重建使用的范围更广泛。CT可以在不破坏被检测物质的情况下,通过CT重建,使得其内部细节被呈现出来,如内部结构,有无缺陷,缺陷的分布情况等等。而且其检测速度快,检测精确度高,便于观察,因此CT以其精确、无损、直观等优点广泛使用于各个领域的检测和评估,如生物医学、工业、农林业、安检、地球物理、航天领域等[2-5]。近年来,随着全球反恐形势的日益严峻,CT技术在安全检测领域的应用前景越来越广泛。然而,随着科技的不断发展,犯罪团伙使用的犯罪技术越来越先进,爆炸物的种类越来越多样化,而且物质形态繁多,特别是对于那些密度相近但是原子序数不同的物质,传统的单能CT难以快速有效地进行分辨,有些力不从心[6-8]。1976年RobertE.Alvarez和AlbertMacovski提出了双能CT重建的概念[9],由于它能够同时检测出物质的有效原子序数和电子密度,因此有望解决单能CT无法解决的问题,双能CT一经提出,就迅速成为检测领域特别是医学领域和安检领域的又一热门话题。从理论上来说,双能CT相对于单能CT来说具有较高的探测精度。双能CT能够准确获得扫描对象的材料信息——物质的电子密度和有效原子序数,这样就能较准确的判断扫描对象的类型,该技术在检测不能利用物质的形状信息的爆炸药物方面就显得尤为重要,而传统的CT只能获得物质的电子密度,这使得双能CT成为X射线CT扫描研究最为活跃的领域之一[10-15]。传统X射线CT 图像重建是基于假设X射线束是单能谱的,而产生X射线束最常用的方法是由轫致辐射产生的,这样产生的是多能量的射束,不符合前面的1假设,这样就很容易产生射束硬化伪影,如杯状伪影和条状伪影[15]。双能CT重建中用到射线的能谱,双能CT是指用两个不同的X射线能谱获得投影数据的各种不同的成像方法,有预处理重建算法,后处理重建算法和迭代重建算法,文中使用的就是预处理重建算法,该算法是将衰减系数分解成两个基函数的线性组合,最后重建得到物质的电子密度和有效原子序数图像。由于CT技术的重点部分在于重建算法,双能CT也不例外,而基于投影匹配的双能CT分解算法[16]具有实现过程简单,易于计算的优点,因此本文据此对双能CT重建算法进行一定的探究。全变差(TotalVariation,TV)降噪方法于1992年由LeonidI.Rudin、StanleyOsher和EmadFatem提出来的[17,18],而近年来,由于TV在图像降噪的同时能够较好地保持图像的边缘这一优点,使得其成为研究图像降噪方面的一个热点[19,20],在CT重建的代数重建中应用也比较广泛[21-23]。TV降噪的主要思想是:为了将图像状态调整成比较平坦的情况,需要通过创建一个使TV值最小的数学模型从而实现图像的降噪[3,24-26]。由于双能CT重建出来的有效原子序数和电子密度会出现一定的伪影,因此为了使得到的图像更加精确,本文将TV最小化方法应用到双能CT中,来处理得到的有效原子序数和电子密度图像,以得到较平滑的电子密度和有效原子序数图像。 2.4、选题背景及研究的目的与意义透能力特别强,当由射线源发出的X射线照射到需要照射的人体上时,由于人体内部由于许多不同的器官,而不同的器官的密度不同从而使得这些器官对X射线的衰减能力不同,从而使得X射线穿透人体后会发生的不同的能量衰减,发生了能量衰减后的X射线的剩余能量会被探测板探测出来,在计算机断层成像技术(ComputedTomography,CT)[2]图像重建中这些数据称为投影数据,通过对这些投影数据进行一系列操作后就可以得到待重建物体(主要指人)的内部感兴趣的地区的图像,根据由投影数据得到的重建图像对病灶的情况进行分析,最后制订相应的治疗方案。计算机断层成像技术(ComputedTomography,CT)是一种标准的医学成像技术,该技术从上世纪70年代开始在临床上得到应用。CT技术的工作原理是:通过数学公式对获取的通过某个物体(通常是人或者动物)的X射线投影数据进行重构,从而获取该物体的X射线衰减函数。该问题用数学术语来描述就是:通过线性积分重建物体。目前,CT成像技术正处于高速发展的时期,特别是在医学成像领域。医生可以通过CT成像技术简单快速并且无创伤的获取人体内部原本不容易观察到的各器官、组织的情况,从而可以确定人体内部的器官或者组织是不是发生了病变,如果发生了病变则根据得到的CT重建图像制定相应的治疗方案;另外医生不可能立马就可以制定治疗方案,并对病人进行治疗,这一过程需要一定的时间,当制订完方案对病人进行治疗时,由于病人在这一过程中会进行许多运动同时人的器 官也会发生蠕动,这时候的病灶未必还在原来的位置,为了保证治疗的准确性,需要在病人进行治疗之前对病人进行一次快速的X成像,根据最新的成像与原先的成像进行匹配确定病灶的准确位置,然后进行精确的治疗。世界上第一台CT[2]是在1972年由Hounsfield发明的,当时该CT只是对脑部进行检查。从第一台CT机发明至今,时间已经过去了40多年了。在这40多年的时间内CT发生了翻天地覆的变化,到目前为止,CT已经更新了5代[3,4],在性能、功能、准确性以及精确性等方面都得到了极大地提高。表1-1对这5代CT的光源、探测器以及扫描方式作了简要叙述。-1-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表1-1各代CT机的比较[3,4]代别名称X光源探测器扫描方式第一代笔形束扫描CT单源单个探测器平移+旋转第二代窄束扫描CT单源对个探测器平移+旋转第三代扇束扫描CT脉冲源很多探测器旋转+旋转第四代环形扫描CT连续旋转X光源1024个以上平移+静止第五代锥束扫描CT连续旋转X光源平板或曲面静止+静止前四代CT有一个共同的特点就是在进行扫描重建时只能够对带重建物体的一个面或者感兴趣区域(ROI)[5]进行扫描,因此要完成整个待重建物体的重建时需要对待重建物体进行多次照射才可以得到足够的投影数据;而伴随着第五代CT机的面世,这一问题得到了彻底地解决,因为第五代CT机是螺旋锥束扫描的CT机,它一次可以旋转一周就可以对待重建物体的很大区域进行扫描照射,从而可以快速的重建图像,同时第五代CT机的重建分辨率也特别高,对于人体内部的密度较 低的器官有较好的成像效果。由于对待重建物体进行图像重建时使用的投影数据都是离散的,在进行重建时需要对离散数据进行近似运算从而会产生离散误差,从而使得重建后的图像质量不够高,制约了螺旋锥束CT技术的进一步发展。本文是对锥束螺旋CT中的精确重建算法—Katsevich三维精确重建算法进行误差的优化设计与实现,从而提高整个重建算法的重建图像的质量,为Katsevich三维重建算法的优化提供了一个方向。2.5、课题背景1895年11月8日,德国物理学家伦琴在Wurzburg大学发现了X射线后,X射线很快被应用到医学上[1]。X射线在医学上的应用是诊断学上的一场革命,带动了很多相关医疗技术的出现和发展,CT技术便是其中一项非常重要的应用。CT是ComputedTomography的缩写,指计算机断层成像技术,它能使人体内部原来不可见的组织器官可以直接以图像的形式显示出来,为确诊发生在组织形态变化或增生的疾病提供强有力的证据[2]。CT技术的产生和发展与计算机技术、计算方法和光电技术的进步密切相关。作为一种无创伤检查的医学影像设备,CT已经在现代医疗系统中广泛应用。1967年到1970年,在EMI实验中心的Hounsfield博士将断层的思想发展为CT扫描机,他设计了CT的基本组成部分:重建算法、计算机技术和X射线探测器[1,3]。Hounsfield博士采用同位素作放射源进行了有关实验,他用了9天时间来生成数据组,用了5个多小时重建出影像。实验结果能区别衰减系数相差 4%的组织,这一发现具有相当大的实际意义。为此他于1979年获得了诺贝尔医学奖。1971年,英国的AtkinsonMorley医院安装了第一台CT原型设备,并于1971年10月4日检查了第一个病人[1]。CT技术检测出来的图像没有影像重叠,获得的信息量高,所以具有很高的空间分辨率和密度分辨率。现代医学CT技术发展到今天,正向着多层次、高速度和高分辨率方向迈进,CT图像重建技术是CT应用中的一项关键技术。CT重建算法直接关系到CT图像的质量和医学诊断的效果,因此不断优化重建算法来加快重建速度和改善重建图像质量是十分重要的。数学理论的深入研究带动CT重建技术从二维图像重建向三维图像重建的发展,也促使了精确图像重建算法的产生。但是三维精确重建算法中庞大的计算量,极大地限制了重建算法在实际CT设备中的广泛应用[4]。因此,有效地加快CT图像的重建速度和提高图像重建质量是医学CT发展的必然趋势。-1-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文由于计算机CPU处理能力的限制,三维图像重建软件处理方法对三维重建速度的改进非常有限,因此,三维重建算法的硬件化加速方案应运而生,利用硬件的并行化结构能极大地加快图像重建的速度。半导体技术中可编程逻辑器件FPGA的发展也让硬件的开发和设计逐渐向短周期、低成本和高性能方向发展。本课题即源于哈尔滨工业大学深圳研究生院SOC研究中心的项目,该项目致力于螺旋锥束CT三维图像重建算法的硬件加速设计。本设计是该项目的重要组成部分,详细研究了螺旋CT三维图像重建中插值算法部分的硬件设计与实现过程。 2.6、课题背景及意义先进技术研究院广东省创新团队项目”研发新型医疗机器人小型C型臂”的一部分,是关于C型臂中X射线CT(ComputerizedTomography,计算机断层摄影术)成像技术的核心——基于4DCT的放疗术中实时三维成像的研究。癌症是造成人类死亡的一个主要因素,根据世界卫生组织的报告,2012年癌症造成820万人死亡。其中排在第一位的是肺癌,约159万例死亡,其后依次是肝癌(74.5万例死亡)、胃癌(72.3万例死亡)、结肠直肠癌(69.4万例死亡)、乳腺癌(52.1万例死亡)等等。全球癌症死亡人数的70%发生在非洲,亚洲和中美洲及南美洲低收入和中等收入国家。世界卫生组织预测,全球每年癌症病例将在未来20年内将上升至2200万[1]。随着医学技术的飞速发展,出现了多种防治肿瘤的新技术,如射频消融、生物细胞疗法等,但放射治疗仍是治疗恶性肿瘤(俗称癌症)的主要手段之一。近几十年内,放疗临床实施的模式经历了几次大的技术革新。二十世纪后期,随着计算机断层成像(ComputedTomography,CT)、核磁共振成像(MagneticResonanceImaging,MRI)等技术的出现,放射治疗计划方面,开始由二维的放射治疗计划转变成三维的放射治疗计划。进入二十一世纪,出现的三维调强放射治疗(IntensityModulatedRadiationTherapy,IMRT),基本实现全自动计算机控制模式。但在放射治疗过程中,每次治疗时存在摆位误差以及靶区的变动,这些不精确性不仅可以 造成靶区漏照,还可能导致高剂量区移动到危险器官区域内,造成严重并发症或后遗症。近几年随着多排螺旋CT的出现,CT图像开始从三维走向四维。最新的图像引导放疗(Image-GuidedRadiationTherapy,IGRT)[2][3]技术,是一种四维放射治疗技术,它在三维放疗技术的基础上引入了时间因数,充分考虑解剖组织在治疗过程中的运动和分次治疗间的位移误差,能够纠正呼吸和蠕动运动、日常摆位误差、靶区收缩等引起放疗剂量分布的变化,实时监测肿瘤的运动。该技术能够最大限度地提高肿瘤照射剂量,并尽量避免射线对周围正常组织的损害,在提高放疗的疗效方面有显著作用。但在放疗技术快速发展的同时,CT照射给人体带来的辐射风险也越来越受到关注,如何能在CT诊断和治疗时尽可能减小其辐射剂量,同时获得高质量的诊断图像,成为目前广泛关注的热点[4]。一些新的CT设计方案和技术能够大幅度降低CT剂量[5][6],但这使成像质量不可避免地受到噪声和数据不完备等方面的影响,1因此对重建算法的优化和图像处理技术的改进显得尤为重要。目前出现的几种基于新型重建算法的低剂量CT成像技术[7]有基于新型统计迭代技术的低电流扫描成像、基于PI线重建和基于压缩感知理论的不完备采样成像等。降低X射线管电流,是降低射线剂量最直接的办法,但同时不可避免产生的噪声会严重影响成像质量,基于噪声统计模型的统计迭代重建方法可用于解决这一问题,同时对于不同统计模型的目标函数设计、优化求解方法和罚项函数的构造等均是该领域的研究热点。基于PI线重建,通过减少X射线照射范围来降低射线剂量。Wang等[8]证明,当PI线完全处于物体内部时,如果已知该PI 线上一部分的图像信息,就可以通过截断的投影数据精确重建出该PI线上的物体图像,该算法计算量大,处理较为复杂,目前还未能在临床上使用。另外,利用少量的投影数据重建图像也是有效降低X射线剂量的办法,也即是说通过CT扫描获得的投影数量也是影响低剂量成像的因素。增大扫描采样间隔,就能减少投影角度或者在有限角度下进行投影,这些都能有效减少投影数据,但这会造成数据缺失,从而影响成像质量。近来,压缩感知(CompressedSensing,简称CS)理论在信息论、医学影像的重建中都有广泛的应用,并显著改善了CT和MRI成像中的多项重要指标[9]。CS理论打破了奈奎斯特采样定理的限制,与传统医学图像重建算法相比,基于CS理论的图像重建算法能够使用更少的数据获取高质量的重建图像,很好的满足了医学成像高速、低剂量、高质量的发展需求。因此,基于CS理论的医学CT成像技术在医学CT成像领域展现出了很好的应用前景,成为了该领域的研究热点。2.7、三维重建的研究背景随着半导体工艺的发展,现在计算机的运算速度的越来越快,内存越来越大,使得计算机视觉技术得到了长足地发展。在人们对二维的图像进行研究过后,通过计算机对物体以及场景进行三维重建的需求已经越来越不可忽视。目前,立体视觉的应用已经十分广泛。从早期的机器人导航到现在广为流行的3D游戏、电影电视中的视频特效、互联网中的虚拟博物馆、虚拟现实、增强现实等各种应用铺天盖地。 目前,计算机重建物体三维模型的方法通常分为以下三种:第一种是通过三维激光扫描仪或者雷达扫描仪获取三维模型的方法;第二种是通过三维建模软件得到三维模型的方法;第三种是基于多幅图像或者视频的多帧,进行三维重建的方法。利用三维激光扫描设备对物体完成三维重建的方法,不仅十分简单,而且精度很高,同时创建模型所花费的时间也很少。因此,这种方法广泛的应用在逆向工程以及虚拟环境等一些领域中。图1-1(a)为汽车工程中的逆向工程示意图。但是,由于三维激光扫描仪非常昂贵,这种方法一般会在工业应用中比较多,并不能够很好的广泛使用。通过三维模型软件获得三维模型的方法,就是通过软件画出点、线、面、体等基本几何元素,然后将它们进行旋转、平移、缩放等几何变换,最后产生人们所希望的物体模型。这种方法起源于1970年,目前,已经广泛地用于影视制作、动画制作、计算机辅助设计等领域。如图1-1(b),是著名电影《变形金刚》中的大黄蜂。现在优秀的三维建模软件有很多,比如AutoCAD、3DMAX,Maya等。这种方法的缺点是在得到三维模型之前,必须已经获得了场景相关数据,而且这类软件的操作十分繁琐,往往需要特别熟练的专业人员进行操作,而且操作人员也要具有良好的几何知识以及出众的审美能力。由于这种创作方法比较复杂,通过软件制作三维模型的工作人员的报酬也是很可观。因此,得到三维模型的代价也是比较大的。6上海交通大学硕士学位论文(a)(b)图1-1(a)汽车制造逆向工程示意图(b)《变形金刚》中的大黄蜂Fig.1-1(a)ImageofReverseEngineeringinAutomobileFactory(b)TheBigBeein《Transformer》 与上面两种方法相比,基于多幅图像或者视频的多帧,进行三维重建方法,很好地利用了计算机视觉以及计算机图形学的知识。我们也可以把从实际拍摄的多幅图像中获得物体的三维模型的过程(二维到三维),认为是相机在拍摄照片(三维到二维)的一个逆过程。基于图像的特征提取和特征匹配可以获得二维图像到三维空间形态的关系。图1-2是基于图像得到的某村舍的重建模型。目前基于多幅图像进行三维重建的方法,相对较便宜,容易得到广泛地流传。图1-2河南省某村舍重建图Fig.1-2TheReconstructionofthetentinHenanProvince7上海交通大学硕士学位论文2.8、课题的研究背景及意义多相流在自然界和工业生产中涉及范围十分广泛。在化工、石油、冶金、动力及原子能等工业中,多相流动过程更是普遍存在。准确进行多相流的流型、相含率等测量对于上述工业部门十分重要。如油田产出的原油,通常含有大量的溶解气、水甚至包括泥沙等多种组分[3,4,5]。为了能及时了解原油中各组分含量,即分相相含率,需要对多相流进行实时测量。又如在化工、冶金、能源、动力等工业部门应用的管道输送系统,通常利用空气或液体作为载体传送固体颗粒或粉料,了解管道传输过程中的各组分浓度分布情况[6,7,8],对管道传输的安全运行和提高传输效率具有重要意义。油、气、水多相流量的测量早期采用相分离法和人工化验方法。分离法首先应用分离设备将气液两相流体分离成单相流体,然后再用单相流量计进行测量。分离法虽然简单可靠,测量结果不受流型变化等因素的 影响,但最大的缺点是分离设备体积庞大,系统造价昂贵,自动化程度低;而人工化验方法由于其速度慢,无法在线测量的特性,难以有效反映原油分相流量。自从1971年第一台CT问世以来,计算机层析成像技术(ComputedTomography)便迅速发展起来,并广泛应用于医学研究和诊断中[9]。过程层析成像技术(ProcessTomography,PT)将医学CT技术移植到工业测量中[10,11]。作为一种非侵入,可视化的测量技术,PT技术将多相流参数检测方法从传统的局部空间单点测量方式发展成为对过程参数二/三维空间分布状况的在线、实时测量,大大提高了人们对生产过程信息的提取和分析能力,为在线检测和优化提供了一种2.9、CT成像技术的背景及意义graphy简称为CT,即计算机层析成像,是由投影重建图像的应用技术之一。CT技术是根据物体外部的测量数据,按照一定的物理和数学关系反演物体内部物理量的分布,最后得到清晰的分布图像技术。CT技术最早应用于医学之中,其数学基础是1917年奥地利数学家J.Radon发表的”关于函数沿某些回路积分确定该函数”的论文。其物理思想是1921年法国医生A-E-MBocage提出的焦平面层析技术(focalplanetomography)。1972年诞生了第一台X射线CT装置,使得CT技术在医学上的应用逐渐成熟。为此,1979年的诺贝尔生理和医学奖授予了CT的发明者物理学家A.M.Cormack和工程师G.N.Hounsfiled。此举推动了CT技术的进一步发展,在这之后,CT技术从医学向光学干涉、无损检测、物质结构、地球 物理勘探等领域渗透。层析成像技术的意义在于通过在物体外部的非破坏性测量,能获得物体内部物性分布的图像,就好像在某种领域”光线”照射下,物体成为透明体,使物体内部信息得到充分显示。而将层析成像技术应用到地学领域,无疑将对探查地下异常体的空间展布起到很大的作用。通过探查工程岩体或矿层中的异常体,可有效地指导工程建设和采矿生产的快速、高效地运行,避免重大人员和财产损失。2.10、CT断层技术的背景与发展在1895年,德国人伦琴发现X射线后,并迅速应用到人体检查,形成的X射线诊断奠定医学影像的基础。超声与核素显像在二十世纪五、六十年代应用于人体检查,所以有了超声成像。X射线计算机体成像、磁共振成像和发射体层成像在二十世纪七十年代到八十年代相继出现。虽然各种成像技术的原理不相同,但都是通过相关设备使人体结构和器官显像来了解人体解剖和生理功能,达到诊断目的,是一种特殊的诊断方法。影像设备和检测技术创新,影像诊断逐渐发展到功能成像诊断。数字成像改变了以往的传统成像,它是成像技术的里程碑。图像的显示方式、解读、存档和传输都有了改变和提高。1972年,由Hounsfield研究设计的CT问世。CT与X射线摄影不同,它是利用X射线束扫描与计算机处理来获得人体层面的重建信息,它改变了成像方法。与X射线成像相比,CT成像有较高的分辨力,扩大了人体检查范围,提高诊断准确率。 3、研究意义3.1、本文研究的目的和意义双能CT重建是随着科技的不断发展而发展来的。由于科技的发展,犯罪团伙使用的犯罪技术越来越先进,爆炸物的种类也越来越多样化,而且物质形态繁多。特别是对于那些密度相近但是原子序数不同的物质,或者是那些重叠的物质,传统的单能CT难以快速有效地进行分辨,有些力不从心,由于双能CT是在两个不同的能谱下对检测物质进行扫描的,可得到高低能投影,经过双能重建,可以获取被检测物质更多的信息,因此双能CT一经提出,就很快成为X射线最活跃的领域之一,同时随着近年来技术的不断进步,对双能CT的研究越来越重视,因此在检测领域特别是安检领域、医学领域等引起又一研究热潮[31]。从理论上来说,双能CT相对于传统单能CT具有较高的探测精度,能够准确获得扫描对象的材料信息——物质的电子密度和有效原子序数,这样就能较准确的判断扫描对象的类型,该技术在检测不能利用物质的形状信息的爆炸药物方面就显得尤为重要,而传统的CT只能获得物质的电子密度,这是使得双能CT成为X射线CT扫描研究最为活跃的领域之一的原因之一。由此可见对双能CT重建进行研究具有重要的意义。3.2、课题研究意义图像恢复的技术是图像处理领域中的一类非常重要处理的技术,是以获取视觉质量 在一定程度上改善图像为目的,并对退化图像(在图像的获取、传输和保存过程中,由于各种因素而引起图像质量下降)进行恢复,得到未退化的原始图像。图像处理最早出现于20世纪50年代,当时计算机已经发展到一定的水平,人们开始使用计算机来处理图形和图像的信息。早期的图像处理目的是改善图像的质量。它以人作为对象,以改善人的视觉效果为研究目的。20世纪60年代初期,图像处理技术不断的完善,逐渐形成一个新兴的学科,由于大量的研究和应用,数字图像处理已经有了自己的技术特点,形成了比较完整的学科体系,成为了一门独立的新科学。换言之,对于模糊图像和含噪图像等退化图像,图像恢复处理的过程就是对退化的图像品质的提升,并且通过提升图像品质来达到图像视觉上改善。在ICT设备上所使用的图像重建的算法多数为滤波反投影算法[3],此算法的特点:计算量小,原理简单,精度高,重建速度快。近似的图像重建算法在图像的解析重建方法里实际的应用较为方便。它在理论上原理简单。扇束反投影的方法能够在扫描设备的锥角很小的情况中得出较好的图像实验结果。故在各种的滤波反投影方法中比较实用并得到了广泛的认可。对于完全的投影图像的重建问题,一般考虑滤波反投影算法[4]和傅里叶变换算法中的滤波插值[9]的选取,对于不完全投影数据图像重建问题。考虑了一系列重建算法,充分利用一切信息,改进比较算法,寻找更加理想的算法。并对重建的结果做出分析。中北大学学位论文3 3.3、课题研究的意义CT重建的主流算法主要包括解析法和迭代法两种,迭代法具有抑制噪声的特点,但是其计算量大,计算速度也慢,相比而言解析法由于具有重建时间快的特点而处于主导地位,其中解析法中比较具有代表性的一个是滤波反投影算法,另外一个就是反投影滤波算法。FBP算法在上世纪60年代出现,并很快从平行束扫描模式推广到圆形轨道锥束扫描模式,1984年提出的FDK算法也只是一种近似的重建算法[6],在此后的近二十年时间里,研究者们一直在寻找精确的解析三维FBP算法。2002到2004年,Katsevich提出了螺旋锥束FBP算法以及一些改进的算法,这一算法具有公式简单,易于实现等优点,是精确三维锥束CT的一个重大突破,但是这是一种全局重建算法,在处理小物体时具有优势,当处理比较大的物体的时候,我们只需要重建物体局部的图像时,这种算法就出现了局限性。2004年,潘晓川课题组提出了一种基于PI线的BPF算法,由于这一算法是通过求导,反投影,滤波(有限希尔伯特变换)来重建图像,因而在处理数据截断时具有很好的效果,而且该算法能够实现局部重建。结合现今CT的研究现状以及今后的发展趋势来看,一些传统的CT全局重建算法已经不能满足日益发展的实际工程的需要了,特别是对于大物体和动态物体的实时监测[7],这样就使得探索和研究能够针对感兴趣区域的局部重建算法成为迫切的需要,目前国内外一些机构在这方面已经有了一定的研究条件和基础知识。尽管国内外现在已经有了一些研究成果,但是对于截断图像的精确重建算法依然存在很多问题基于现有的研究条件,因而导致CT 系统无法应用到实际中。因此研究局部重建算法已经是对现有的实际提出的一个迫切的要求了,同时它对于医疗诊断和工业无损检测等一些领域都具有很重要的价值和研究意义。3.4、选题背景及研究的目的与意义透能力特别强,当由射线源发出的X射线照射到需要照射的人体上时,由于人体内部由于许多不同的器官,而不同的器官的密度不同从而使得这些器官对X射线的衰减能力不同,从而使得X射线穿透人体后会发生的不同的能量衰减,发生了能量衰减后的X射线的剩余能量会被探测板探测出来,在计算机断层成像技术(ComputedTomography,CT)[2]图像重建中这些数据称为投影数据,通过对这些投影数据进行一系列操作后就可以得到待重建物体(主要指人)的内部感兴趣的地区的图像,根据由投影数据得到的重建图像对病灶的情况进行分析,最后制订相应的治疗方案。计算机断层成像技术(ComputedTomography,CT)是一种标准的医学成像技术,该技术从上世纪70年代开始在临床上得到应用。CT技术的工作原理是:通过数学公式对获取的通过某个物体(通常是人或者动物)的X射线投影数据进行重构,从而获取该物体的X射线衰减函数。该问题用数学术语来描述就是:通过线性积分重建物体。目前,CT成像技术正处于高速发展的时期,特别是在医学成像领域。医生可以通过CT成像技术简单快速并且无创伤的获取人体内部原本不容易观察到的各器官、组织的情况,从而可以确定人体内部的器官或者组织是不是发生了病变,如果发生了病变则根据得到的CT 重建图像制定相应的治疗方案;另外医生不可能立马就可以制定治疗方案,并对病人进行治疗,这一过程需要一定的时间,当制订完方案对病人进行治疗时,由于病人在这一过程中会进行许多运动同时人的器官也会发生蠕动,这时候的病灶未必还在原来的位置,为了保证治疗的准确性,需要在病人进行治疗之前对病人进行一次快速的X成像,根据最新的成像与原先的成像进行匹配确定病灶的准确位置,然后进行精确的治疗。世界上第一台CT[2]是在1972年由Hounsfield发明的,当时该CT只是对脑部进行检查。从第一台CT机发明至今,时间已经过去了40多年了。在这40多年的时间内CT发生了翻天地覆的变化,到目前为止,CT已经更新了5代[3,4],在性能、功能、准确性以及精确性等方面都得到了极大地提高。表1-1对这5代CT的光源、探测器以及扫描方式作了简要叙述。-1-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表1-1各代CT机的比较[3,4]代别名称X光源探测器扫描方式第一代笔形束扫描CT单源单个探测器平移+旋转第二代窄束扫描CT单源对个探测器平移+旋转第三代扇束扫描CT脉冲源很多探测器旋转+旋转第四代环形扫描CT连续旋转X光源1024个以上平移+静止第五代锥束扫描CT连续旋转X光源平板或曲面静止+静止前四代CT有一个共同的特点就是在进行扫描重建时只能够对带重建物体的一个面或者感兴趣区域(ROI)[5]进行扫描,因此要完成整个待重建物体的重建时需要对待重建物体进行多次照射才可以得到足够的投影数据;而伴随着第五代CT机的面世,这一问题得到了彻底地解决,因为第五代CT机是螺旋锥束扫描的CT 机,它一次可以旋转一周就可以对待重建物体的很大区域进行扫描照射,从而可以快速的重建图像,同时第五代CT机的重建分辨率也特别高,对于人体内部的密度较低的器官有较好的成像效果。由于对待重建物体进行图像重建时使用的投影数据都是离散的,在进行重建时需要对离散数据进行近似运算从而会产生离散误差,从而使得重建后的图像质量不够高,制约了螺旋锥束CT技术的进一步发展。本文是对锥束螺旋CT中的精确重建算法—Katsevich三维精确重建算法进行误差的优化设计与实现,从而提高整个重建算法的重建图像的质量,为Katsevich三维重建算法的优化提供了一个方向。3.5、课题研究的目的与意义CT(ComputedTomography,计算机断层摄影)机是数学、物理、计算机等多学科结合的产物。数学理论研究由美国塔夫茨大学的Cormack教授于1963年9月完成,将其成功地应用于模拟装置,基本解决了CT图像重建方面的数学问题。实际应用于1971年9月,由EMI实验室的Houndsfield生产出了第一台可临床应用的CT机,这是医疗诊断领域具有里程碑意义的重大事件。因为他们的成就,Houndsfield与Cormack教授同时获得了1979年的诺贝尔医学奖。新近出现的三维扫描CT以其强大的优势将会逐渐取代早期的平面扫描CT,是未来CT的主流,现在己经成为研究热点[1]。随着螺旋多层面CT的出现,医用CT正在向着螺旋线锥形束CT转变。 现有的锥形束算法可以分为两大类:分析法和迭代法。迭代的方法相比较于分析法来说要求更多的计算资源。由于在实际中高速的重建速度是很重要的,因此通常总是采用分析的算法。如今主流的分析重建算法是Katsevich类的重建算法,主要有KatsevichFBP、潘小川BPF与MD-FBP等。通过分析研究,发现Katsevich类算法的第一步运算是相同的微分运算。由于其作为图像重建算法的第一步,是直接与投影数据相接的运算,它的不同实现方案也将影响整个系统的结构与复杂性。现有的实现方式为软件的实现方式,但由于其微分算法本身的特性,如数据的耦合复用性与运算复杂性一直限制着算法的计算速度。本论文针对微分算法的耦合复用性与代数运算进行了硬件加速与优化。它的硬件设计将对其后步骤的并行化与流水线操作有很大的影响,对其硬件化的研究将对完整系统的搭建有重要意义并且具有普遍应用性。-1-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文-2-3.6、本课题的研究目的及意义精确三维重建算法的计算复杂性直接限制了螺旋锥束CT技术的临床应用,所以一个亟待解决的问题是提高CT图像重建的速度。最大限度地加快三维重建算法的处理速度能为螺旋CT的临床应用和实时诊断提供良好的基础。因此,对螺旋CT三维重建算法硬件实现的研究是医疗图像领域的热点,三维重建插值算法部分FPGA实现的研究也具有十分重要的现实意义,对医学CT技术的发展具有很好的促进作用。现阶段,对三维重建算法加速技术的研究一般集中在以下几个方面:对 重建算法的优化和改进来降低算法计算的复杂度[16];利用多核处理器进行重建算法的并行化计算从而提高处理速度;利用硬件例如DSP或FPGA等实现重建算法的硬件加速。前两种加速方案不管在理论上还是在成本上都难以满足实际应用的要求。而硬件上的计算加速相对于软件计算来说会有质的飞跃。基于Katsevich算法及其插值的研究现状,本设计采用基于FPGA的硬件设计来实现重建中插值算法的并行化处理[17]。基于FPGA的硬件设计有如下优点:(1)FPGA具有大规模和高集成度的特点,非常适合复杂计算的实现;(2)新型FPGA一般都嵌入CPU和高性能DSP单元,支持软硬件协同设计,可以更加灵活地实现算法的硬件加速计算;(3)FPGA具有设计灵活、成本较低和研发周期短等特点,另外,相关EDA设计工具的发展和成熟也为FPGA的应用提供了更广阔的前景;(4)FPGA提供的高性能IP核单元,可以有效地完成高速复杂电路设计,减少了研发风险,加快了研发进程;(5)FPGA设计具有高稳定性和低功耗的特点,可以实现更复杂的布线和逻辑单元设计。-5-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文可以看出,基于FPGA的硬件设计十分适合螺旋CT三维重建算法的加速实现。FPGA硬件电路的并行化特性将大大提高重建中插值算法的计算速度,改善数据的吞吐率,这也是三维图像重建系统硬件加速的一个重要环节。本文的研究基于Katsevich螺旋锥束CT三维图像重建算法,整个Katsevich锥束三维重建图像算法硬件加速设计采用基于FPGA的实现方案。其中,插值算法部分是三维图像重建的关键步骤,它实现数据的重采样,是滤波反投影的基础,而且计算量大,对其进行硬件加速有很大的必要性。对 Katsevich算法的插值部分进行FPGA硬件设计,能清楚地分析出整个运算过程的流程,并评估系统设计的资源,这对整个图像重建系统的硬件加速具有很大的实际意义。因此对三维图像重建插值算法部分的硬件设计与研究是十分必要的,这是整个三维重建算法硬件加速实现的重要组成部分,为整个重建系统的加速设计提供了必要的研究基础,具有很高的理论和实用价值。3.7、选题意义技术、图象处理技术、三维数字化成像技术的不断发展,它们在口腔正畸学、口腔修复学、口腔外科学等口腔医学领域内发挥着至关重要的作用。口腔正畸学是研究错颌畸形的一门学科,它的主要内容涉及牙、颌、面、颅等三维结构的生长发育。随着其他技术的发展,口腔正畸学也进入到数字化发展阶段,主要体现在三维医学图象可视化与有限元技术在其诊断、设计、治疗和疗效预测中的使用越来越宽广。通过多学科的综合交叉学习,开发一套牙颌组织仿生的建模软件系统,将向口腔正畸学、口腔生物力学及新型矫治器的设计等提供科学工具,最大地促进我国口腔医学及相应学科的飞速发展。本课题的研究成果最终将应用在隐形矫治器的生产领域。要开发出牙颌组织仿生建模软件系统进而生产出新型的矫治器,首先要得到牙颌组织结构数据。由于牙颌组织结构外形各异、没有规则,所以对它的数据采集非常困难,经历了两个大的发展阶段:传统的利用点、线激光表面扫描设备或 者是采用接触式三坐标测量仪和利用医学成像设备采集阶段。(1)使用传统的点、线激光表面扫描设备、接触式三坐标测量仪等设备进行的牙颌数据获取,其精度、完整模型信息、效率与过程自动化等都成为亟待解决的问题。下图1.1和1.2分别给出了传统的取模设计工具和非接触三维光学轮廓仪。(2)利用医学成像设备采集阶段。走进20世纪70年代之后,跟随着计算机断层扫描,核磁共振成像,超声波等非常多的医学成像设备的大量涌现与应用,得到人体及其内部器官的二维数字断层图像序列已不再是一个难题,从而使快速诊断更加方便。在众多医学成像设备中,计算机断层扫描机(ComputedTomography,CT)的应用最广泛,它提供的图像给医生带来了大量有效的临床、形态学等专业信息。CT机在辅助医学诊断、整形外科手术等领域的应用为最广泛[1]。利用二维断层图像进行数据采集,从而进行三维重建成功解决了传统方法带来的难题,还同时降低了成本。目前,在口腔正畸领域,牙颌组织的三维模型重建大多基于医学成像设备采集的图像。本课题的牙颌组织计算机模型是通过二维断层扫描图像重建而成。从以下效果图1.3中可以看出,此种方法得到的牙颌三维模型精致,单颗牙齿的移动自由灵活。精确的牙颌三维模型的成功获取,为口腔正畸领域开辟了新的天地,突破了传统的矫治方法。2图1.1取模设计图1.2非接触三维光学轮廓仪图1.3牙颌三维模型CT技术之所以在口腔正畸学、口腔修复学、口腔外科学等口腔医学领域内被广泛推广应用,原因很多,总结起来主要包括:一、齿槽骨评价:它可以对齿槽骨从多个方面进行检查,打破了在牙齿的近中和远中范围内的局限;二、牙齿 的倾斜及转矩:它为牙齿倾斜轴的三维评价提供了更多的以往只能从模型上得到的补充信息;三、阻生牙的位置:它能完全掌握阻生牙的确切位置和与邻近牙根及其他解剖结构(像下颌神经管)的关系,对进一步预计外科手术和随后的运动提供了保证;四、牙根吸收:尽管目前的CT机在探测早期阶段正畸牙齿移动时牙根的吸收情况分辨能力很低,但是这已经开创了此领域的先河,相信随着技术的发展,以后一定会实现这一点;五、软组织关系:它虽然能够实现在头部侧位片上测量唇的长度,却不能测量嘴部的宽度,但是重建的三维数据则可以提供嘴角和后面牙列关系的信息;六、舌的大小和位置:它能够实现舌的立体测量,得到立体测量数据之后,就可以作为评价舌的大小的依据,进而起到解决开颌和牙弓宽度不调的问题的辅助作用;七、通气道评价:它可以对通气道进行立体测量,其结果数据可以客观的评价开放性,如果医生认为病人有张口呼吸、淋巴腺增生或呼吸暂停等症状,它的作用更加显著,可以保证鼻形态和鼻甲在CT扫描过程中被清晰地看到;八、它可以保证肌肉(厚度及形状)和关节盘(形状及位置、3前后位、侧位)信息准确;九、正颌手术患者:借助三维成像结果得到此类病人的手术计划不再是一个难题,三维数据还对不对称的病人效果非常显著,能准确测量出真实尺寸,确保不出现放大或者失真的问题。CT技术的广泛应用也带来了新的挑战,主要表现在:一是海量医学图像的存档管理问题。在临床使用阶段,一旦进行CT检查,就会得到几十到上百张医学图像,它们都是用来表达待检查部位的断层序列,缺一不可;二是海量医学图像传输方面的问题。由于某些医生从事CT 图像诊断的时间短、经验也不是很丰富,所以对许多CT图像的诊断得不出准确答案,必须要传给上级医院以求得帮助;三是医学图像信息的合理利用问题。既要保证海量CT图像数据的准确传输,同时又要保证医疗诊断和治疗规划的准确性与科学性,就需要利用二维断层图像序列重构出具有直观立体效果的三维图像,把人体器官的组织结构与形态表现出来,从而得到传统手段无法实现的解剖结构信息,并给模拟操作提供一种视觉交互的手段。3.8、医学图像分割技术的现实意义一种新技术的兴起与发展,都与某种应用背景密切相关,医学图像分割技术的出现也不例外。医学图像分割属于图像分割技术领域,它只是存在着特殊的使用背景,所以对它的定义可以借助图像分割的概念。所谓图像分割,就是把不同的区域块分开,这些区域块之间不能出现交集。医学图像分割具有重要的现实意义,因为CT机拍摄的图像中含有大量的器官或组织等结构,而医生只需要其中的某一部分结构进行病灶分析,所以需要借助分割技术提取出重要信息。为了区分开不同的区域块,在医学图像分割时可以借助灰度、颜色、纹理、局部统计等特征。尽管人们根据自己的需求不同,对图像分割给出了多种不同的定义,但是用集合的概念进行定义使它具有统一性[25]。整个图像区域构成一个集合,把集合划分成若干个非空子集的过程,就是实现分割的过程。这些非空子集(即子区域)R1,R2,,RN必须同时满足以下五个条件:(1)RRiNi=∪1=;18(2)任何i和j,i≠j,有Ri∩Rj=φ;(3) 当i=1,2,,N时,有P(Ri)=TRUE;(4)若i≠j,则P(Ri∪Rj)=FALSE;(5)如果i=1,2,,N,则Ri是连通区域。其中P(Ri)是对所有存在于集合Ri中的元素的逻辑谓词,φ代表空集。图像分析与识别首先要解决的问题就是,从图像中把有关结构(或感兴趣区)分离出来,这个问题同样是制约医学图像处理中其它相关技术发展和应用的瓶颈。对于医学图像分割的分析很多年来受到人们的高度重视,分割方法也层出不穷,可是对医学图像分割算法的分类依据很不统一[26]。医学图像分割方法的选择依据,非常依赖于特定的图像、图像的成像方法和成像中的人为或不可抗因素(就像噪声和物体的运动等)影响严重。所以,至今尚不存在一种适用于任何医学图像的通用分割技术,判断分割是否有效的客观标准也没有出台。现如今,国内外广泛使用的医学图像分割方法主要包括:阈值分割法、区域生长法、结合特定理论工具的方法(模式识别法、人工神经网络法、基于模糊理论的分割方法、小波变换法以及基于遗传算法的方法)[27]。3.9、课题的来源及意义目前,医用CT在我国已经非常普遍了。但是由于我们国家的计算机断层成像技术起步较晚,在CT机的自主研发和商用方面做的还远远不够。CT机作为一种以计算机软、硬件等高新技术为支撑的大型医疗设备,在10年以前,世界上还只有日本的东芝、德国的西门子、美国的GE以及荷兰的飞利浦等少数公司能够制造,使得我国的很多医疗设备只能长期依赖进口。也正是由于这个 原因,大量国外已经被淘汰的二手CT设备流入了我国。CT的质量直接关系到广大人民的医疗诊断质量和身体健康,为了改变这种受制于人的情况,大力发展具有自主知识产权的医疗设备无论是对提高我国的医疗技术水平还是对促进社会经济的发展都有着极其重要的现实意义。而我们的民族企业东软在这方面做出了表率,东软的产品也已经在CT市场上占有了25%左右的份额。因为有了东软,进口CT的价格下降了20%~30%,CT检查的费用也从三四百、五六百一次降到了一百元一次。而本课题为实验室为某公司预演的一个项目,希望能为我国的医疗卫生事业贡献一份绵薄之力。3.10、本课题研究目的及意义本课题采用PCI-Express总线的DMA方式实现CT机工作站内存和片外DDR2SDRAM之间海量数据的高速传输,这是HCBCT三维重建FPGA硬件加速系统中的重要环节。目前国内在HCBCT硬件加速方面的研究还处于起步阶段,国外也仅有一家公司掌握该项技术,因此该课题的研究不仅对我国医疗产业有非常重要的意义,而且也是提高整个民族健康的一个重要的因素[20,21]。-3-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文4、研究目的4.1、课题的目的和意义 在图像重建过程中,最为重要的就是重建算法的研究,随着大物体、高分辨率图像重建及低剂量扫描等需求的提出,局部重建成为人们研究的主要问题。工业中会遇到许多大型仪器、设备,随着这些大物体的的出现,尺寸越来越大,结构也越来越复杂,被检测物体的尺寸经常会超过可重建的范围,同时受物体结构的限制,CT机的扫描半径也会受到限制,这样就会影响重建质量,造成图像中会有许多伪影,因而把重建的范围缩小的某一特定的区域,只对感兴趣的区域进行重建就显得十分有必要,通过局部重建的办法能够改善这种大物体尺寸受限的问题,提高重建图像的精确度,这也是本课题研究的主要目的及意义之一。在医学图像重建中,会遇到更为复杂的问题,医生要对患者的病变部位进行精确地2中北大学学位论文定位,进行全局的重建既浪费了资源,重建的质量也不好,而且还会对患者造成很大的辐射,影响患者的身心健康,因此在医学诊断过程中,医生可以只对某一个器官进行扫描,来精确重建某个器官的图像,由于医学的严谨性,需要获得高分辨率的图像来诊断某一细微的病变,这也需要通过局部重建的办法来解决。因此无论是在工业领域,还是医学领域,不仅要减少对被检测物体的辐射,还要获得高分辨率的图像,通过对感兴趣区域的局部扫描,只需将射线覆盖物体的某一部分,减少了被检测物体接受的辐射剂量,也解决了大物体尺寸受限的问题,通过局部重建,减少了不必要的图像伪影,获得高分辨率重建图像,这就是本课题研究的目的及意义。4.2、课题研究的目的及意义是一种X光显影技术,能够从足够多的X光投影数 据中得到物体横断面的图像。它利用的是X光穿过物体会发生衰减的原理,不同的组织结构具有不同的衰减系数,衰减系数在一定程度上能够代表物体的内部结构,通过CT系统在各个角度扫描物体得到投影数据矩阵,运用一定的算法,计算出物体对X光的衰减系数,并转换成相应灰度值,以显示出物体相应横截面的图像。CT以其无损、精确、可视化等优点广泛应用于医疗诊断、工业无损探伤等领域,是20世纪影响人类发展的十大科学技术之一。自1975年第一台全身CT问世至今,CT机性能和技术的改革异常迅速,已从第一代旋转平移扫描发展到第五代多层螺旋电子束CT扫描,并出现了双源CT、显微CT等更先进、针对性更强的CT机。技术含量不断提高使CT的应用空间越来越广,价值越来越大。虽然CT技术已经发展得相当成熟,但受到现有的CT成像方法的制约,在高分辨率成像、大物体成像和减少辐射剂量等方面仍然存在一定的困难。一方面,很多情况下人们关心的是物体中某一部分,这部分称为感兴趣区域(RegionOfInterestROI),只要重建出感兴趣区域的横截面图像即能满足要求。例如在医疗领域,医生通常只对人体的某个发生病变的器官或部位感兴趣,只要求对这个器官或病变部位成像,而不要求全身成像。局部CT图像重建仅对局部感兴趣区域进行扫描,通过穿过ROI的投影数据或稍大于ROI局部区域的投影数据重建出物体的局部图像。相比于传统的CT成像系统来说,局部CT成像具有降低辐射剂量和提高扫描速度的优势[1],工业上也能实现对火箭发动机等大尺寸物体的局部探伤,并能够减小投影数据量,降低探测器的硬件成本;其不足 是局部扫描会产生投影数据的截断效应,采用一般的CT重建算法得到的图像存在较大的误差。另一方面,在实际的工程应用中,由于物体结构、几何尺寸的约束,不能进行全角度扫描,在某些角度上存在盲点,导致投影数据扫描范围小于180o,这属于有限角度重建。在牙齿成像、乳房成像、雷达、电子以及地震断层成像等都涉及到有限角度重建。在局部CT重建中考虑有限角度问题将更具有实际的意义。局部重建和有限角度重建都属于不完全投影数据,传统的重建方法重建出的图像伪影严重。解析重建(AnalyticReconstruction)和迭代重建(IterativeReconstruction)是CT图像重建的两种基本方法[2]。解析重建算法是基于几何投影模型,利用傅里叶变换的性质将投1哈尔滨工程大学硕士学位论文影数据与图像联系起来,实施数学反运算得到图像。解析重建算法有直接傅里叶变换法,先滤波后投影算法、先反投影后滤波算法和radon反演算法。迭代重建算法是将CT的扫描过程离散成数学模型,通过解线性方程组达到重建图像的目的,由于投影矩阵庞大无法直接求解,一般利用迭代逼近得到重建图像。迭代重建算法包括ART算法、SART算法、梯度下降算法和ML-EM算法等。各种方法都有自己的优缺点,滤波反投影算法(FilteredBackProjection,FBP)是解析重建算法的代表,也是商业CT系统普遍采用的算法,具有实现简单,速度快的优点,缺点是所需要的投影数据必须是完备的,重建的图像质量会受到伪影的影响。ART算法是常用的迭代重建算法,第一台医用CT就是采用的ART算法,可以利用较少的投影重建出较高质量的图像,并能够加入先验信息优化 重建图像,但运算量较大使其应用和发展受到了限制,随着计算机及图形加速技术的发展,制约迭代算法的因素逐步得到克服,使其在重建领域发挥越来越重要的作用。针对ROI进行局部CT图像重建是目前CT研究领域的热点之一。本文在局部重建问题上进行了深入细致的研究,对局部重建进行细分,根据不同的采样模式采取不同的重建方法,并将局部重建和有限角度重建相融合,当投影数据是全角度采样的局部重建时,采用解析法可以快速地重建出图像;当投影数据是有限角度采样的局部重建时,采用具有优化约束的迭代法可以使重建质量得到提高。本文的研究具有一定的理论价值和应用前景。4.3、本文研究的目的和意义双能CT重建是随着科技的不断发展而发展来的。由于科技的发展,犯罪团伙使用的犯罪技术越来越先进,爆炸物的种类也越来越多样化,而且物质形态繁多。特别是对于那些密度相近但是原子序数不同的物质,或者是那些重叠的物质,传统的单能CT难以快速有效地进行分辨,有些力不从心,由于双能CT是在两个不同的能谱下对检测物质进行扫描的,可得到高低能投影,经过双能重建,可以获取被检测物质更多的信息,因此双能CT一经提出,就很快成为X射线最活跃的领域之一,同时随着近年来技术的不断进步,对双能CT的研究越来越重视,因此在检测领域特别是安检领域、医学领域等引起又一研究热潮[31]。从理论上来说,双能CT相对于传统单能CT具有较高的探测精度,能够准确获得扫描对象的材料 信息——物质的电子密度和有效原子序数,这样就能较准确的判断扫描对象的类型,该技术在检测不能利用物质的形状信息的爆炸药物方面就显得尤为重要,而传统的CT只能获得物质的电子密度,这是使得双能CT成为X射线CT扫描研究最为活跃的领域之一的原因之一。由此可见对双能CT重建进行研究具有重要的意义。4.4、选题背景及研究的目的与意义透能力特别强,当由射线源发出的X射线照射到需要照射的人体上时,由于人体内部由于许多不同的器官,而不同的器官的密度不同从而使得这些器官对X射线的衰减能力不同,从而使得X射线穿透人体后会发生的不同的能量衰减,发生了能量衰减后的X射线的剩余能量会被探测板探测出来,在计算机断层成像技术(ComputedTomography,CT)[2]图像重建中这些数据称为投影数据,通过对这些投影数据进行一系列操作后就可以得到待重建物体(主要指人)的内部感兴趣的地区的图像,根据由投影数据得到的重建图像对病灶的情况进行分析,最后制订相应的治疗方案。计算机断层成像技术(ComputedTomography,CT)是一种标准的医学成像技术,该技术从上世纪70年代开始在临床上得到应用。CT技术的工作原理是:通过数学公式对获取的通过某个物体(通常是人或者动物)的X射线投影数据进行重构,从而获取该物体的X射线衰减函数。该问题用数学术语来描述就是:通过线性积分重建物体。目前,CT成像技术正处于高速发展的时期,特别是在医学成像领域。医生可以通过CT 成像技术简单快速并且无创伤的获取人体内部原本不容易观察到的各器官、组织的情况,从而可以确定人体内部的器官或者组织是不是发生了病变,如果发生了病变则根据得到的CT重建图像制定相应的治疗方案;另外医生不可能立马就可以制定治疗方案,并对病人进行治疗,这一过程需要一定的时间,当制订完方案对病人进行治疗时,由于病人在这一过程中会进行许多运动同时人的器官也会发生蠕动,这时候的病灶未必还在原来的位置,为了保证治疗的准确性,需要在病人进行治疗之前对病人进行一次快速的X成像,根据最新的成像与原先的成像进行匹配确定病灶的准确位置,然后进行精确的治疗。世界上第一台CT[2]是在1972年由Hounsfield发明的,当时该CT只是对脑部进行检查。从第一台CT机发明至今,时间已经过去了40多年了。在这40多年的时间内CT发生了翻天地覆的变化,到目前为止,CT已经更新了5代[3,4],在性能、功能、准确性以及精确性等方面都得到了极大地提高。表1-1对这5代CT的光源、探测器以及扫描方式作了简要叙述。-1-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表1-1各代CT机的比较[3,4]代别名称X光源探测器扫描方式第一代笔形束扫描CT单源单个探测器平移+旋转第二代窄束扫描CT单源对个探测器平移+旋转第三代扇束扫描CT脉冲源很多探测器旋转+旋转第四代环形扫描CT连续旋转X光源1024个以上平移+静止第五代锥束扫描CT连续旋转X光源平板或曲面静止+静止前四代CT有一个共同的特点就是在进行扫描重建时只能够对带重建物体的一 个面或者感兴趣区域(ROI)[5]进行扫描,因此要完成整个待重建物体的重建时需要对待重建物体进行多次照射才可以得到足够的投影数据;而伴随着第五代CT机的面世,这一问题得到了彻底地解决,因为第五代CT机是螺旋锥束扫描的CT机,它一次可以旋转一周就可以对待重建物体的很大区域进行扫描照射,从而可以快速的重建图像,同时第五代CT机的重建分辨率也特别高,对于人体内部的密度较低的器官有较好的成像效果。由于对待重建物体进行图像重建时使用的投影数据都是离散的,在进行重建时需要对离散数据进行近似运算从而会产生离散误差,从而使得重建后的图像质量不够高,制约了螺旋锥束CT技术的进一步发展。本文是对锥束螺旋CT中的精确重建算法—Katsevich三维精确重建算法进行误差的优化设计与实现,从而提高整个重建算法的重建图像的质量,为Katsevich三维重建算法的优化提供了一个方向。4.5、课题研究的目的与意义CT(ComputedTomography,计算机断层摄影)机是数学、物理、计算机等多学科结合的产物。数学理论研究由美国塔夫茨大学的Cormack教授于1963年9月完成,将其成功地应用于模拟装置,基本解决了CT图像重建方面的数学问题。实际应用于1971年9月,由EMI实验室的Houndsfield生产出了第一台可临床应用的CT机,这是医疗诊断领域具有里程碑意义的重大事件。因为他们的成就,Houndsfield与Cormack教授同时获得了1979年的诺贝尔医学奖。新近出现的三维扫描CT以其强大的优势将会逐渐取代早 期的平面扫描CT,是未来CT的主流,现在己经成为研究热点[1]。随着螺旋多层面CT的出现,医用CT正在向着螺旋线锥形束CT转变。现有的锥形束算法可以分为两大类:分析法和迭代法。迭代的方法相比较于分析法来说要求更多的计算资源。由于在实际中高速的重建速度是很重要的,因此通常总是采用分析的算法。如今主流的分析重建算法是Katsevich类的重建算法,主要有KatsevichFBP、潘小川BPF与MD-FBP等。通过分析研究,发现Katsevich类算法的第一步运算是相同的微分运算。由于其作为图像重建算法的第一步,是直接与投影数据相接的运算,它的不同实现方案也将影响整个系统的结构与复杂性。现有的实现方式为软件的实现方式,但由于其微分算法本身的特性,如数据的耦合复用性与运算复杂性一直限制着算法的计算速度。本论文针对微分算法的耦合复用性与代数运算进行了硬件加速与优化。它的硬件设计将对其后步骤的并行化与流水线操作有很大的影响,对其硬件化的研究将对完整系统的搭建有重要意义并且具有普遍应用性。-1-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文-2-4.6、本课题的研究目的及意义精确三维重建算法的计算复杂性直接限制了螺旋锥束CT技术的临床应用,所以一个亟待解决的问题是提高CT图像重建的速度。最大限度地加快三维重建算法的处理速度能为螺旋CT的临床应用和实时诊断提供良好的基础。因此,对螺旋CT三维重建算法硬件实现的研究是医疗图像领域的热点,三维重建插值算法部分FPGA 实现的研究也具有十分重要的现实意义,对医学CT技术的发展具有很好的促进作用。现阶段,对三维重建算法加速技术的研究一般集中在以下几个方面:对重建算法的优化和改进来降低算法计算的复杂度[16];利用多核处理器进行重建算法的并行化计算从而提高处理速度;利用硬件例如DSP或FPGA等实现重建算法的硬件加速。前两种加速方案不管在理论上还是在成本上都难以满足实际应用的要求。而硬件上的计算加速相对于软件计算来说会有质的飞跃。基于Katsevich算法及其插值的研究现状,本设计采用基于FPGA的硬件设计来实现重建中插值算法的并行化处理[17]。基于FPGA的硬件设计有如下优点:(1)FPGA具有大规模和高集成度的特点,非常适合复杂计算的实现;(2)新型FPGA一般都嵌入CPU和高性能DSP单元,支持软硬件协同设计,可以更加灵活地实现算法的硬件加速计算;(3)FPGA具有设计灵活、成本较低和研发周期短等特点,另外,相关EDA设计工具的发展和成熟也为FPGA的应用提供了更广阔的前景;(4)FPGA提供的高性能IP核单元,可以有效地完成高速复杂电路设计,减少了研发风险,加快了研发进程;(5)FPGA设计具有高稳定性和低功耗的特点,可以实现更复杂的布线和逻辑单元设计。-5-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文可以看出,基于FPGA的硬件设计十分适合螺旋CT三维重建算法的加速实现。FPGA硬件电路的并行化特性将大大提高重建中插值算法的计算速度,改善数据的吞吐率,这也是三维图像重建系统硬件加速的一个重要环节。本文的研究基于Katsevich螺旋锥束CT三维图像重建算法,整个Katsevich 锥束三维重建图像算法硬件加速设计采用基于FPGA的实现方案。其中,插值算法部分是三维图像重建的关键步骤,它实现数据的重采样,是滤波反投影的基础,而且计算量大,对其进行硬件加速有很大的必要性。对Katsevich算法的插值部分进行FPGA硬件设计,能清楚地分析出整个运算过程的流程,并评估系统设计的资源,这对整个图像重建系统的硬件加速具有很大的实际意义。因此对三维图像重建插值算法部分的硬件设计与研究是十分必要的,这是整个三维重建算法硬件加速实现的重要组成部分,为整个重建系统的加速设计提供了必要的研究基础,具有很高的理论和实用价值。4.7、医学图像分割的目的牙颌组织数据的提取过程属于医学图像分割领域。医学图像分割是三维重建的基础和前提,分割结果的好坏直接影响到后续重建工作的进行。所谓医学图像分割,它就是一个提取出目标区域的过程,它的存在很重要的一部分价值就是为三维重建提供数据支持[2]。三维重建在医疗中的应用主要表现在:医疗诊断中的应用、手术规划与放射治疗规划中的应用、使用在整形与假肢外科中和虚拟手术与解剖教育中的利用等。迅速建立牙颌组织的数字化三维几何模型成为口腔正畸、修复等手术的仿真以及生物力学评价的根本。牙颌组织结构的分割是建立三维模型的关键步骤,针对牙颌组织结构的特殊性,提出了精确、快速的牙颌组织分割算法。通过本项目的研究,可以提高我国口腔正畸学的基础研究和临床医学水平, 促使多学科的交叉发展,还可拓展我国生命科学的研究领域和范围,有助于提高整个民族的生活质量。医学图像分割技术的发展经历了三个大的发展阶段,人工分割、半自动分割、以及自动分割[3]。人工分割费时费力,还必须依赖分割者的先验知识且结果也不可再现,所以必将被淘汰。半自动分割的发展离不开计算机应用技术的广泛应用,在半自动分割过程中,分割者的医学知识和计算机强大的数据处理能力都是不可缺少的条件,可以说它实现了交互分割的效果。虽然半自动分割方法,已经在分割速度和分割精度等方面有了明显的改进,但是,它依然要借助于操作者的医学知识和经验,所以从某种程度上限制了它的普及使用。近年来,在新兴技术的发展下,自动分割技术兴起[4],它不需要人工来干预进行,由计算机来实现整个分割过程。但是,它的缺点就是计算量大,所以,目前半自动分割仍然发挥着重要作用。自上世纪六十年代以来,人们就开始了图像分割方法的研究,成果颇多,至今已经出现了上百种的分割算法,几乎每一种算法在医学图像分割中都有相关的应用,而且分割算法的数量还在逐年增加。所有的这些分割方法,按照不同的适应性,可以分为两大类:基于区域的和基于边界的。基于区域的方法,通过同一区域内的均匀性来鉴别出图像中的不同区域。基于边界的分割技术,就是单纯利用各种微分算子进行边界探测的[5]。最简单的边缘检测方法要数微分算子法,它利用相邻区域其像素值不连续的特性,根据一阶或二阶导数来检测边缘点。除了以上两大类,还有边界跟踪、哈夫变换法、状态空间搜索法、曲线拟合、曲面拟合、 动态规划等各类方法。根据最新的研究成果和发展趋势分析,对图像分割的研究可主要分为三个层次:首先,大量的工作集中在对分割算法的开发上,这里研究的是如何对图像进行分割的技术,这可以看作处在图象分割研究的第一个层次上;其次,对分割方法进行评价的研究越来越得到重视,这里研究的是对图象分割技7术的性能分析和比较,它有助于把握不同分割算法的特点,这可以看作是处在图象分割研究的第二个层次上;最后,人们己经逐步意识到对分割评价方法和评价标准进行系统研究的重要性,便于保证采用合适的评价方法和评价准则来研究某一种分割技术,这可以看作是处在图象分割研究的第三个层次上[6]。尽管人们在医学图象分割方面做了很多研究工作,由于尚无通用的分割理论,因此现已提出的分割算法大都只是针对具体的问题,并没有一种适合于所有图像的通用的分割算法。也尽管有人试图对分割目标建立模型并利用模型来进行分割,但并不太成功。此外,给定一个实际的图象分析问题,要选择合适的分割算法也还没有一种标准的方法。这些都给医学图像分割技术的应用带来了许多实际问题。最近几年又出现了许多新思路、新方法以及新的改进算法。按照经典理论可以将医学图像分割方法分为阈值分割方法、边缘检测方法、区域生长方法和结合特定理论工具的分割方法等四大类[7]。当今主流的分割方法还是阈值分割法,根据阈值选取方法的不同,又发展起来了很多新的阈值分割方法[8]。虽然近年来研究成果越来越多,但由于医学图像分割本身所具有的难度,使得对它的研究没有大的突破性的进展[9]。仍然存在的难题主要有两个[10]:其一没有一种普遍适用的分割算法。其二没有一个好的通用的分割评价标准体系。从医学 图像分割研究的历史来看,对医学图像分割的研究有以下几个明显的趋势:一是对原有算法的不断改进、创新;二是新方法、新概念的不断引入和多种方法的有效综合运用。很多人在把新方法和新概念逐步引入医学图像分割领域的同时,更加重视把各种方法综合起来使用。三是交互式分割的研究不断深入,大量事实表明,交互式分割技术有着广泛的应用。相信随着医学图像分割技术的发展,存在的问题会得到圆满的解决[11]。4.8、本课题研究目的及意义本课题采用PCI-Express总线的DMA方式实现CT机工作站内存和片外DDR2SDRAM之间海量数据的高速传输,这是HCBCT三维重建FPGA硬件加速系统中的重要环节。目前国内在HCBCT硬件加速方面的研究还处于起步阶段,国外也仅有一家公司掌握该项技术,因此该课题的研究不仅对我国医疗产业有非常重要的意义,而且也是提高整个民族健康的一个重要的因素[20,21]。-3-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文4.9、数字图像重建的目的要媒介之一,人类所接受的各类信息中,视觉信息占60%。身为一种重要的信息载体,图像反映和传递信息的过程是直观而又明确的,许多用文字、语言或者手势都无法表达的东西,它可以直接呈现。图像在信息传递过程中的独特优势决定了 其无可替代的地位;图像时代的来临已被当代社会所接受,是以图像处理的研究及发展也显得得尤为重要。模拟图像处理和数字图像处理是图像处理技术的两个主要类别。模拟图像处理效率高,实时性强,而且通常可以做并行处理;然而其精度与灵活性却很差,基本无判断及非线性处理功能。数字图像处理一般采用计算机进行处理,事实硬件处理也是一类方法,其精度高,能够做非线性处理,可处理内容丰富,变通能力强;缺点在于对复杂图像的处理,其速度还有待提高。随着数字技术的快速发展和进步,数字图像在各类数字产品中得到了广泛的应用,如生活中常用的各类数码产品、扫描仪等。然而在数字图像的获取、存储和传递过程中,存在许多会引起图像局部信息缺损的因素[1]:如原本就有划痕或破损的图片经扫描后得到的图像;移走图像上原有的目标物留下的信息空白区域;在获取、处理或传输过程中,信息丢失或遭到破坏造成的局部信息缺损等。对这些信息缺失区域进行恢复和重建,是确保图像完整的重要图形途径。对图像上的局部信息缺失部分进行恢复和填充的过程称为图像重建。该行为能够追溯至文艺复兴时期,彼时为使受损的古老美术作品得到保存,人们对中世纪的古老美术作品进行恢复,以保证作品的整体效果;之后随着数字化技术在美术博物馆领域的发展及普及,图像被扫描入计算机,用计算机程序或者软件对这些图像进行处理,简单的人机交互就可以完成对图像的重建工作,而不用像手动恢复一样对原作品进行修改,且极其方便,可谓是安全便捷;除此之外,随着技术发展,越来越多领域期望对图像进行一些修改,且达到人眼无法察 觉的效果。所以,数字图像重建技术在计算机图像处理领域已经成为一个受到研究者们广泛关注的热点[11]。目前相关领域有一些图像处理软件,可以对图像进行特效及重建处理,例如Photoshop、光影魔术手。然而这类软件对操作人员的经验和技术是有要求的,且处理过程是复杂的手工处理。自从数字图像重建技术这一名词在2000年被正式提出以后,被研究者们广泛关注和研究。研究者们以开发自动的重建软件为目标,使用该类软件,用户可以简单地选定要重建的区域,由计算机自动完成重建工作,从而显著减少工作时间和精力。近十多年来,对图像局部缺损区域重建的研究已取得一定的进展,形成了一些主要的计1杭州电子科技大学硕士学位论文算理论和方法,其中偏微分方程得到了极为广泛的应用。而目前的重建模型和算法,多以使得一般的观察者难以察觉为目标,尤其是对于图像纹理的恢复和重建,其实是利用人眼视觉特性的恢复和重建。这样的图像纹理可以欺骗人眼,但却不能欺骗计算机。如果经过上述处理的图像用于分析、特征提取和识别会带来不可预知的结果,可能会使误识率和误拒率都升高,至少会使其中之一升高[2]。不仅如此,因为图像纹理是图像的核心信息,即使二维静态图像的纹理所包含的也不仅仅是其成像物体表面的二维信息,而且隐含物体表面的三维信息。其实近年来,研究者们已经开始利用这种二维静态图像的纹理中所隐含的三维信息来辅助图像形态(几何状态)的恢复和重建[3,4];而且也已经有研究者开始利用普通的的偏微分方程(指多项式偏微分方程,可以表示偏微分方程的一般形式)来恢复和重建图像的局部纹理,只是效果还不理想[5]。 本文采用稳定场模型来描述图像局部纹理,建立图像局部纹理的稳定场方程,然后结合方程的定解条件以实现仿真计算,以取得物理量在场中任意点的特性描述。因为这样的稳定场模型一般来自于客观的物理现象,模型参数的描述通常具有确定的物理意义,经过计算意义上的近似和简化之后对定解问题的求解,可以较为准确表达研究对象。而且这样的稳定场模型的另一个优点是:利用给定的初始条件和已知区域确定的边界,可以通过对相应的泛定方程的求确定解的计算实现对区域内任意感兴趣点的准确的描述。而且该类算法由于无需迭代,其效率也比较高。4.10、超分辨率重建的目的为了克服传感器等硬件上的限制,由一幅或多幅LR图像序列来恢复出一幅HR图像,获得更多的细节和信息,这个过程即超分辨率重建。超分辨率图像重建可分为单幅图像和多幅图像超分辨率重建[2]。多幅图像超分辨率的前提是获取同一个场景下的多幅LR图像,并认为LR图像是基于亚像素精度的平移亚采样。每一幅LR图像都会为HR图像的复原提供一些不同的信息。通过对图像序列之间亚像素位移的估计,将这些LR图像融合,从而可以恢复出一幅HR图像[3,4]。1燕山大学工学硕士学位论文随着超分辨率技术的发展,越来越多的研究开始利用单幅图像进行重建。单幅图像超分辨率也叫做图像放大,不需要进行多个场景的多次拍摄,只针对观测图像进行处理来估计原始图像。这就需要有充分的先验知识作为保证,可利用的先验知识越多,越有利于提高重建图像的质量。 利用软件对图像信号处理的最大好处就是它的成本低,同时现存的低分辨率图像系统仍能使用,因此超分辨率重建技术受到人们越来越多的关注。在许多实际应用中,例如图像压缩方面,医学应用,刑事侦查等方面都有着重要的意义,有助于图像的下一步处理。5、国内外研究现状5.1、有限角度CT重建的研究现状有限角度的CT重建属于投影角度数据缺失问题,有很多针对有限角度的重建算法,按重建原理不同主要分为两类。一类是补全解析法,主要原理是利用已知角度的投影数据,通过外插法或延拓法,补全缺失角度的投影数据,将有限角度投影数据转变成完全角度投影数据,然后通过滤波反投影算法重建出图像[33]。这类算法仅适用于特定的扫描结构,且重建的图像质量一般。第二类是基于级数展开的迭代算法[34],该类算法可以加入先验知识对图像进行修正,提高重建质量。2001年,F.Natterer等对有限角度重建问题进行深入的研究,用数学方法证明了有限角度重建问题存在唯一解[35];2003年S.Siltanen等将先验知识融入到有限角度重建问题[36];2005年,Candes等研究了不完全投影角度的重建问题,利用小波变换和全变分准则重建出高质量的图像[37]。2006年,3哈尔滨工程大学硕士学位论文Sidky以及Candes等人在压缩传感理论的基础上提出了全变分最小化的迭代重建算法[39-40]。该算法主要利用了压缩传感的原理,将ART迭代、非负约束和全变分最小化相 结合,重建出高质量的图像,适用于极低采样稀疏角度和有限角度的投影数据重建。后来许多学者针对基于压缩传感的有限角度CT重建算法进行了研究改进[41-42]。5.2、国内外研究现状双能CT通过在两个互异的能谱下扫描物体,可以得到能够确定被扫描物质的密度和结构分布的充分信息。由于重建算法的核心地位,双能CT的很多工作都集中在重建算法的研究上。双能CT重建算法可以大略归为以下三种:预处理重建算法、后处理重建算法和迭代重建算法[10,16]。(1)预处理重建算法预处理重建算法是以以下条件为前提的,即每个射线路径上的线积分值可以分解成与材料有关与能量无关的两部分或者是基材料分解模型[9,10]。这类方法通过对投影对的预处理分解完成对物体的检测的。1976年RobertE.Alvarez和AlbertMacovski最早提出的双能重建算法就是预处理重建算法中的一种,对每个双能投影值对用二次多项式近似估计,并需要解非线性方程组[9],但是该法花费的时间比较多。1988年Chuang等[12]对非线性方程组法、直接估计法、子区域近似法和等投影值线法四种方法进行了比较,指出前两种方法精确度不高,而他们提出的后两种方法相对来说较准确,而且对量子噪声比较敏感,但是精确度受到其所给定的校准表的限制。Z.R.Ying等[14,27]于2006年针对现有双能技术存在的实际问题,例如双能分解的近似误差和缺少边界约束,图像伪影,以及X射线能谱的偏移等问题提出一些2改进算法,这些方法包括约束双能分解,自适应散射校正,分解投影的非线性滤波,对 X射线能谱偏移进行实时的基于图像的校正。文中用的是物质的衰减是由光电效应和康普顿散射效应两种作用共同组成这种分解方法。实验表明约束双能分解减少了近似误差和边界约束误差,自适应散射校正和去除条状伪影算法提高了原子序数图像的质量和信噪比,分解投影的非线性滤波,和基于图像的能谱偏移校正方法抵补了扫描机的能谱偏移的原子数测量。但是由于光电效应的影响,所得到的原子序数图像质量仍然比较差,需要进行进一步的研究。MarcKachelrie等[28,29]于2006年提出对于锥束CT用经验双能校正方法来确定恰当的分解函数,这种方法不需要知道有关能谱或者衰减系数的有关知识,同时可以抵补散射并产生较高质量的图像,但是在经验双能校正方法中校正模型必须跟测量物体的尺寸相似,这在应用中是不切实际的。T.P.Szczykutowicz和G.HChen[30]于2010提出一种新的方法:在旋转速率降低的情况下实现数据的采集,然后用基于先验图像压缩感知算法(PICCS)实现重建。在旋转速度较低时,获取的高低能投影数据量都降低了,在这种数据欠采样的情况下,传统的FBP算法无法重建出没有条状伪影的CT图像,这篇文章中的PICCS算法重建出来的图像可以弥补FBP的缺点。但是由于这个方法的高低能投影值不是在同一个视角下获得的,因此不允许在投影空间进行射束硬化校正。J.Hsieh,J.Fan和N.Chandra等[31]于2010年在第一届X射线CT成像的国际会议上提出用双能CT重建来克服射束硬化和金属伪影的方法。射束硬化伪影是由X射线源的多色特性和对扫描物体的依赖性产生的,他们提出一种在投影空间进 行硬化矫正的技术来克服这种伪影。由于衰减系数对X射线能量具有依赖性,清华大学的张国伟、程建平等[10,11,32]在2008年在研究双能重建的过程中提出一种估计能谱的方法,即用最大期望法(EM)估计支配投影函数的X射线能谱。同时利用查找表来获得分解系数的积分值。当元素或化合物的原子数远远大于两种基材料时,基材料分解误差会比较大,但是文中的方法都没有对散射和金属伪影做校正,这些都会影响实验结果。张丽等[33,34]在2009年第十届射线和核医学三维图像重建会议上提出一种减小金属伪影的方法——首先将正弦图TV修复法应用到光电系数图像的重建当中;其次用传统的FBP方法获得康普顿系数图像;最终计算出了电子密度和有效原子序数。这种方法使得原子数的精确度和图像质量都得到了显著提高,但是TV修复法所用的时间不理想。在这次会议上他们还提出一种通过减少数据采集量来降低系统成本的方法,该方法采用单能全采样来重建CT图像作为先验信息,然后组合双能欠采样数据得到双效系数积分值,最后用双能CT的预处理重建方法进行双能CT重建[35,36]。但是这种方法只能应用到简单的情况上,在怎样选择更合理的方程3组以及怎样精确找到边界信息来达到更高的重建精度上需要做更深一步的研究。张丽等于2008年的会议论文及2011年发表的论文中提出了用高能量X射线检测货物的双能CT重建方法[37,38],由于能量水平从KeV转变到MeV在成像物理学上存在根本差异,因此不能直接用传统的双能CT重建算法,这篇文章主要从物理成像方面将低能时的基材料分解方法扩展到高能,提出了对应于此的双能CT重 建算法。文中指出这种算法对于原子序数较低的物质分解比较好,对于原子序数较高的物质会产生较大的误差,而大部分原因是由光电效应引起的,这是需要改进的,同时金属伪影的问题也是影响高能量双能CT重建精确度的一方面,当然还会有其他的问题会影响到高能量双能CT的效果。李保磊,张耀军于2011年提出一种基于投影匹配的X射线双能计算机层析成像投影分解算法[16]。以基材料分解模型为系数分解模型,通过建立对应的查找表来进行投影分解,此方法实现过程简单,易于计算,本文正是以此为基础对双能CT进行研究的。(2)后处理重建算法后处理重建算法是首先根据高低能投影重建出两幅图像,然后对所得的两幅图像做一定的处理,获得物质的参数分布图[16]。该方法忽略了X射线的多能量的性质,同时这个方法在图像系统的原始数据和详细的参数信息不可获得的时候比较实用,而且在计算上比较简便,但是这类方法不能去除射束硬化效应,在精度上很难确保爆炸物检测、医学和工业等的要求[39-43]。(3)迭代重建算法双能CT的迭代重建算法是在统计模型或者非统计模型的基础上提出来的[10]。上世纪90年代初期有人利用了迭代重建算法使得射束硬化得到校正等[44,45],这些方法相对FBP重建算法来说提高了精度,但是时间太长,没有考虑到剂量问题。P.Sukovi等[46]2000年提出惩罚加权最小二乘法(PWLS)图像重建算法,这个方法没有对数据进行预处理或者后处理,但是在重建算法中加上了一个近似统计模型,同时双能PWLS方法可以很好的处理不完全数据集,这是双能FBP方法无法处理的。虽然极大似然法和PWLS 法都可以得到高信噪比的图像,但是计算时间降低了它们的实用性,而且这两种方法都是在知道扫描物质的组成材料时才起作用的。J.A.Fessler等[47]2002年提出双能CT的一种统计重建算法——极大似然法,并指出该方法适合于很多的系统配置和测量噪声模型。不同于传统的参数法,该方法通过在每次迭代过程中单调减小负的对数似然代价函数来产生高信噪比的图像。C.Maa等[48,49]2009年提出锥束双能CT在不一致射线情况下的材料分解的迭代重建算法。由于传统的双能CT对正弦图的分解方法是使用的对低剂量扫描噪声敏感的对数变换,WonseokHuh,JeffreyA.Fessler[50]于2011年的国际会议上提出一种避免4使用对数的基于统计模型的双能CT重建方法,该方法仅仅证明了对两种物质的有效性,有待研究对多种物质的有效性。除了以上的三种方法以外,还有其他的方法,例如CostelRizescu等[51]用放射性同位素法。总的来说各种方法都有其优劣之处,有其约束条件。本文主要针对第一种算法——预处理重建算法进行探究。5.3、CT脑部图像处理研究现状传统的CT脑部图像成像中,一些脑部的组织结构在这样的成像方向下的观察效果不是很好,会直接影响到诊断治疗的效果。为了避免传统图像的缺陷,医学上提出了一种新的图像显示方向。方向如图1一4中白色直线方向,为了获得这种新的CT脑部图像,医务人员要进行基于三个步骤的手动操作,由此得到新成像方向上的CT图像。可以辅助医生看得更好,更 准,从而可以大大提高医疗诊断的准确性和正确性。为了提高效率,本文的研究内容便是自动化地实现以上过程,产生新成像方向上的CT脑部图像。本文将从CT图像预处理、图像对称轴检测和直线检测三个方面介绍研究现状:1.CT图像预处理研究现状:CT图像预处理主要包括轮廓提取、去噪、细化,其中的关键在于如何获取定位准确的边缘。在轮廓提取步骤中选取有效的边缘检测方法,是图像预处理的重点。目前,应用较为普遍的边缘检测方法,主要分为梯度闭值法、最优算子法、多尺度方法、自适应方法等。作为最优算子之一的Canny边缘检测算子,由于其边缘检测的有效性和定位的可靠性等优点,在图像处理中得到越来越广泛的应用。为提高检测边缘的准确性,今年来不少文献都提出的基于Canny理论的自适应边缘检测方法。文献[川针对锐化结果直接检测边缘的弊端,提出将锐化图像进行二次滤波,克服以往所采取的一次滤波方法噪声的不足,将特征提取前的预处理图像进一步平滑再处理,然后再提取特征信息,这样虽然使得与处理过程变复杂,但图像质量有很大的提高。传统的边缘检测方法有:sobel算子,P~itt算子,Roberts算子,Laplacian算子,zerocross算子,109算子.它们能很好地提取无噪图像的边缘,但因对噪声相当敏感,不能准确提取图像的真实边缘,在此基础上出现了canny算子,该算法在平滑掉一些噪声的同时也减弱了边缘的不连续性(文献I6])为了更好提取出边缘,文献[7J提出利用小波层间系数之间的相关性通过反向移位构建滤波器从而提取图像边缘.首先对含噪图像进行小波分解,将相邻各层小波系数进行反向移位相关,阂值化后作为滤波器对平滑小波系数有选择地进行滤 波操作,去除噪声影响,得到图像的边缘图。去噪、闭的轮廓。细化是去除轮廓提取后图像中包含的噪声、细化边缘像素、连接不封小波变换是近年来兴起的信号处理技术,性和多分辨率分析特性,非常适合于医学图像处理。它具有良好的局部化分析特在医学图像中常常会含有各种噪声,为了消除或衰减存在于图像中的噪声,同实尽可能地保留图像细节。文献[s]提出了一种基于小波阂值去噪的图像重建方法,首先对不同角度下的投影数据进行小波分解,并对分解后的小波系数进行闭值化去噪处理,然后经过逆小波变换得到去噪后的投影数据,再由这些去噪后的投影数据进行图像重建.实验结果表明本文的方法非常有效,与传统的重建方法相比,由去噪处理后的投影数据所重建的图像质量明显改善。文献[9]中提出一种基于小波变换与中值滤波相结合的方法实现了图像去噪。该方法是根据高斯噪声及脉冲噪声在小波变换下的不同特性,并结合中值滤波的特点,在小波域内对高频子带进行中值滤波对低频子带进行维纳滤波,然后选择相应的门限进行降噪处理。2.图像的对称轴检测:在图像进行预处理之后,可根据脑部组织的对称性进行边缘图像的对称性检测。目前可根据CT图像上耳蜗点的位置来确定图像的对称轴,但是在有成像偏差的图像上耳蜗点只能手动确定,无法自动化检测。文献[’2]中提出的方法是最早的对称思想:用模式匹配法检测镜像对称性问题。这种匹配方法只能检测镜像的对称,对精确对称的某些形状的几何体有效,但对于灰度图相等大多数图像,由于成像数字化等产生误差,因而这种方法无法应用,而且计算复杂度较高。文献t’3]和文献[’ 41分别提出了两种优化搜索法:文献[’3]中,作者用镜像对称系数来表征物体的对称程度,并在实际的对称轴附近采用极大化方法寻优;文献[’4]的作者提出用ChitalCoefficient度量来表示物体偏离镜像对称的程度,结合误差最小化方法求解。这两种优化搜索法只能检测对称性的某一种类型,不能同时检测镜像对称和旋转对称。文献[’2]、文献[“]和文献[’4]研究方法都要求对称图像精确对称,而且他们对噪音敏感,由于物体图像在成像、数字化及边缘检测等处理过程中会产生很多误差,显然这些方法不适用现实的图像对称性检测。针对以上方法的局限性,文献[’51对基于隐含多项式曲线的对称性检测进行了描述分析。这种对称性检测分为基于曲线拐角点的对称性检测和基于曲线微分性质的对称性检测,其中第一种方法效率很高,它对图像边缘进行隐含多项式曲线拟合,并将其曲率为零和极值的点作为拐角点,对这些拐角点进行对称性检测,从而得到图像的对称性;第二种方法首先求得图像的对称轴,然后通过对候选对称轴进一步验证以判断对称的类型。以上文献对目前图像对称性研究的方法进行了概括的介绍,而文献[23]和文献[24]在此基础之上针对已有的一些研究方法的缺陷不足进行分析并提出新的解决方法。文献[23珠U用LMF(1evenberg~mrquardt一fletcher)算法计算参考图像和校正图像之间的残差平方和自动校正MRI图像,根据多分辨率金字塔结构由粗到细地搜索最优解,既可以较快的收敛,又可以考虑较大的移动。文献f24]把对称性检测问题转化为协方差矩阵的特征只分解问题:首先有图像 出发,构造具有对称性的点击,然后对点集进行主元分析,即计算点集的协方差矩阵并进行特征值分解,若两个特征值不相等(实际应用中为两特征值的差应大于某一闭值)则分别对两个特征方向进行对称性验证,最后可根据方向进行优化。以上方法是图像对称性检测问题在空间域上的,相对在文献[5]中,分析了对称性与相位之间的关系,提出了一中基于局部能量的对称性检测方法,将对称性检测问题转化为能量分析,在频域重用fogGabor小波对原始图像进行滤波,在不同尺度下局部能量最大、相位为特定相位且保持一致的点,即为物体的对称点。且经过实验表明,该算法可以克服目前己有算法需要图像分割的局限性,即该算法可直接应用于原始图像,不需要图像的任何先验知识,不需要进行分割等任何预处理,而且还可以同时检测多种对称性。3.图像的直线检测:经过二维重建之后可得到脑部的矢状面图像,为了得到新的医学图像,降低成像成本,须利用直线检测硬愕。现有的直线检测算法主要有两大类:一种是通过对图像的处理得到目标的边界点集合,然后利用霍夫(Hough)变换提取目标边界上的直线;另一种是在对图像预处理后,直接获取目标的边界线集合,然后在该集合中进行直线段识别。其中基于霍夫变换的方法日趋成熟。该方法的优点是对图像中的噪声不敏感,个别非边界像素点不影响直线检测结果。但有两点不足,即计算量比较大,不利于实时应用和变换过程中丢失了线段的端点和长度信息。第二种方法一般是先对目标边界进行链码跟踪,然后在得到的链码串集合中进行直线段提取。这类方法的优点是计算量小,并且能同时得到直线段的位置、长度、方向等信息。不足之处是算法性能受目标边界的跟踪算法制约。文献[’ ”]介绍了霍夫变换的相关理论:Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性,将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。也即把检测整体特性转化为检测局部特性。变换思想为:在原始图像坐标系下的一个点对应了参数坐标系中的一条直线,同样参数坐标系的一条直线对应了原始坐标系下的一个点,然后,原始坐标系下呈现直线的所有点,它们的斜率和截距是相同的,所以它们在参数坐标系下对应于同一个点。这样在将原始坐标系下的各个点投影到参数坐标系下之后,看参数坐标系下有没有聚集点,这样的聚集点就对应了原始坐标系下的直线。霍夫变换具有优异的鲁棒性和极佳的抗干扰能力,对图像中的噪音不敏感,能够较好地处理局部遮挡、覆盖等情况,但由于它是一种穷尽式搜索,因为其计算复杂度和空间复杂度都很高,巨大的计算量阻止了它在实时性要求很高的领域的广泛应用。针对HT的不足,很多学者提出了不少改进算法。在文献〔‘71和文献〔’8〕中提出了随机霍夫变换算法,通过随即选择两点来确定直线参数,以提高精度并减少内存占用,但它的收敛性较差;文献[l9]利用梯度信息以降低计算量,但由于量化误差的存在导致梯度方向计算不准确;在文献120]中采用分块的思想,在各自块内以标准的霍夫变换为基础,实现快速的直线检测;文献12‘项J介绍了一种不包括浮点运算的全整霍夫变换,能有效提高运算速度。标准霍夫变换采用”一对多”的映射,效率很低,文献[l6]中的算法基于两点 决定一条直线的几何原理,并采用了”从局部到全局”的思想,对每一个非零点,在其较小的邻域中,计算其它非零点与该点所确定的直线参数并在相应参数区间投票表决,统计出投票数最多的参数区间,以该参数作为直线参数,然后根据此参数在全图范围内搜索直线上的其他点,提高了算法的鲁棒性。综上,上述算法采用多对一的原理,即图像空间中的多个点(同一直线上的点)对应参数空间中的一个点,以减少直线检测时的盲目性,提高运算效率。利用”从局部到全局”的思想,在子区域中用拥挤的方法提取直线参数,而非仅根据两点确定直线参数,可有效地减少直线量化误差的影响,提高了算法的鲁棒性,并在检测过程中适时地清楚己检测到的直线上的点,避免了后续过程对其重复处理,会极大提高运行速度。文献122〕在分析标准霍夫变换、两点表决霍夫变换以及多极霍夫变换直线检测的基础上,针对算法的不足,结合它们的优点,设计并实现了基于分级的快速霍夫变换直线检测方法,对算法进行了详细描述和分析。首先执行基于分块两点表决的霍夫变换,然后依据上阶段输出的参数来缩小参数范围,进行标准霍夫变换,根据初始值可以确定待测知现在图像平面的大致几何位置,并且可以将搜索的参数区间缩小。同时作者对创新的算法进行了实验,证明算法能正确有效地算出直线参数,而且检测精度越高,算法的优势越明显。文献l2e]提出了直线链码必须满足的三条准则:1.链码中至多出现两个方向码,且它们在模八意义下相差1;2.若有两个方向码出现,则其中之一必单个出现;3.单个出现的方向码总是尽可能均匀地出现在链码串中。文献[27]中又给出了Freelnan一吴定理和增量式直线链码识别算法,进一步证明了这三条准则是直线链码的充要条件。 但是,上述的准则仅适用于理想直线。众所周知,图像的获取过程中,噪声的引入是不可避免的。在实际图像中。通过边界跟踪得到的链码几乎不能满足这三条直线判别准则。因此,研究人员又不断改进,使之能够满足实际应用。如文献[28〕中采用上下边界和必经区域约束来检验链码是否属于当前直线段,但该方法没有摆脱Freelnan准则的束缚,抗噪性不强。文献[29]中采用BL算法进行直线链码检验。该算法抗噪性有所提高,在一定程度上能够解决一些实际问题,但其判别方式也过于复杂。在上述分析的基础上,文献131]提出了一种新的基于链码的快速直线检测算法,它采用的最小直线段长度闭值与BL算法中的长度闭值不同。BL算法中的长度闭值是指链码串中相同方向码持续的行程和两个方向码持续的行程。在自然图像中,由于噪声是不可避免的,相同方向码和两个方向码能够持续的长度是有限的,在此之上,此文献中最小直线段长度阂值是指链码串的实际长度,与具体的方向码排列方式无关,能够克服噪声影响。另外,它有两点优势:首先能够通过该闭值筛选掉一些极短的链码串,减小后续判决的计算量,其次为后续的直线段提取提供了一个度量单位,方便直线段相似度的计算。为了满足Freeman准则约束,同时又要克服噪声影响,BL算法分别考虑两个方向码交替出现和多个方向码同时出现的情况。先进行检测,然后需要验证,同时还要考虑直线段的分裂和合并,判据显得过于复杂。而且,通过计算像素点到理直线的偏离程度来俭验链码串是否为直线,计算量较大。文献[3’]提出的算法则采用直线段近似度来进行判别,不必关 心方向码的具体排列分布,从而避免了BL算法中出现的复杂的判据。而且,以最小直线段长度为单位逐段进行检验,计算量很小。综上,以上便是对CT图像处理的基本方法以及不断完善的方法算法。在对CT脑部图像的分析研究中,最重要的是克服客观条件带来的图像偏斜,并结合新的CT脑部图像要求重建图像,这三个重要的算法研究的结合会影响到图像的自动化重建和数据读取的效果。1.41.4.1论文工作主要工作本文主要描述了自动化实现CT脑部图像校正和新的成像方向上CT脑部图像重建的算法,对其进行了计算机的自动化实现。本文主要工作分为以下三个部分:1.CT脑部图像校正算法。首先采用同态滤波对图像进行预处理,增强高频信号,突出本文的感兴趣区域,即脑部组织。然后,根据脑部组织的对称性,采用最大相关法来确定图像的对称轴位置,从而进行图像的校正。2.图像重建算法。本文采用仿射变换对CT脑部图像进行二维重建,即根据脑部轴状面图像重建矢状面及冠状面图像,以及根据矢状面图像重建冠状面和轴状面。3.基于直线检测的图像自动化算法。本文在对原始图像进行校正的基础上,将脑部图像重建与新成像方向的医学图像相结合,可得到更符合医学需求的显示图像。基本思想是通过计算得出mid一sagittal,并在此矢状面图像上采用并通过几何关系计算和霍夫变换线检测提取硬鳄组织的方向,根据新的医学图像要求对图像进行优化处理,形成新方向上的CT脑部图像显示。本文的CT脑部图像新成像方向上的自动化算法流程图如图1一7所示:其中,预处理和图像校正的部分属于CT脑部图像的校正算法实现,读入CT图像基于同态滤波的图像预处理最大相关值法校正图像 基子仿射变换的图像重建硬聘检测优化CT脑部图像生成图1一7算法流程图Figurel一7Algorithmfloweh叭.4.2内容安排本文的主要内容安排如下:第一章CT脑部图像校正和重建综述。简要介绍了本课题的研究意义、CT脑部图像处理的研究现状、本文的研究内容及组织情况。第二章本文所用预处理算法及脑部图像校正的算法。主要介绍了同态滤波的预处理方法及最大相关值法的原理,重点说明了基于频域滤波的图像预处理及基于最大相关法的图像校正算法在本文分的应用及实现。第三章脑部图像重建算法实现。介绍了空间几何变换的原理,使用仿射变换的图像重建算法对CT脑部图像进行二维重建。第四章结合新的医学图像成像方向,提出采用霍夫变换线检测与几何分析相结合的方法,将CT脑部图像在新成像方向上显示。实现符合医学要求的新方向上图像的自动化处理。第五章总结和展望。总结所作的研究工作,给出了现有算法在实际应用过程中的不足,提出了进一步的研究方向。5.4、高分辨率重建技术的研究现状重建图像质量一直是工业CT领域关心的一个重要的问题,重建图像的优劣受到CT硬件设备、工艺以及重建算法等诸多因素的影响。若想得到高质量的CT重建图像,就需要全面的了解相关知识,一般判断CT图像质量的指标有:空间分辨率、密度分辨率和z轴分辨率以及检测时间[23]。当射线剂量一定时,要想提高图像的空间分辨率,减小探测器的准直孔径或增大像 素数都是有效的方法,但在这种情况下,探测器所接收到的射线剂量也会随之减小,从而降低了图像的密度分辨率。实验和理论数据表明,当辐射剂量一定时,密度分辨率和空间分辨率成反比。因此,若想提高这两种分辨率,唯一的办法就是将扫描时间延长。随着现代工业技术的不断发展,对无损检测技术的要求日益提高,研究具有快速、高分辨率CT技术成为今后工业CT领域的一项重点研究课题。目前,研究高采样频率的扫描技术和重建算法是实现高分辨率工业CT成像的有效方法。目前而言,提高采样频率的方法有三种。首先,针对第三代扇束扫描技术,将探测器的中心偏置四分之一的像素来进行扫描以增加采样频率,这时,探测器的中心相对于物体的旋转中心偏置了四分之一个的探元间距,来完成一次扫描。在这种情况下,探测器在前180o所采集的数据和后180o采集的数据会有部分的重叠,通过投影数据重排,来达到提高采样频率的目的。第二种方法是射线源摆动法,首先进行一次投影数据的采集,然后将扫描台旋转到另一个位置,使得探元位置正好在获取前一幅投影数据时的位置的4中间,再将射线源移动到开始时的位置,进行第二次数据采集。利用两次采集获取的投影可实现采样频率的加倍。虽然这两种方法都实现了提高采样频率的目的,但都对位置具有依赖性,而且,第二种扫描在实际数据采集时也难以实现。因为在实际工业CT系统中几乎没有采用具有周期移动的射线源,而且是待测物体旋转,射线源和探测器都是固定的。第三种提高采样频率的方法是像素错位扫描检测技术,它的思想源自于图像超分辨率技术:依据多幅互有位移的低分辨率的图像来重建具有高分辨率的图像。首先完 成一次扫描来获取投影数据,然后将探测器沿着水平方向移动一个距离,再完成一次扫描,如此下去,直至满足要求。这种方法等同于将探测器探元的宽度进行细分每次移动的距离为探元宽度/细分的数目。最后将所获得的投影数据进行处理,这样可提高采样频率[24-27]。像素错位这种检测技术是牺牲了扫描时间来换取高分辨率的重建图像的。这三种提高采样频率的方法都利用第三代扇束扫描,可利用二维扇束重建算法来对其进行图像重建。5.5、工业CT的研究现状CT从第一代发展到第五代,从刚开始使用的平行束到第三代使用的扇形束,再到现在广泛采用的锥形束,从断层CT发展到多层螺旋CT,其目的都是缩短扫描时间,提高重建图像的空间分辨率[5]。1.2.1螺旋CT研究进展CT扫描机自上世纪70年代问世以来,不断获得改进来缩短扫描时间和提高重建图像的质量。1989年在解决了X线球管和高压发生器同时旋转的难题下,使得X线球管能够螺旋式的运动,再加上滑环技术的突破,把CT技术推向了一个新的发展水平,即螺旋CT。螺旋CT能够连续地旋转扫描,不仅扫描速度快,而且可以获得物体的三维信息,这样就增加了处理信息的灵活性,并可得到三维重建图像。较之常规CT扫描,螺旋CT的优点有:(1)提高了扫描速度,使得射线的利用率提高;(2)可进行任意层的重建,不存在重建次数的制约和层间隔大小的限制;(3)对物体可进行容积扫描,提高了三维图像重建的质量。1989年,螺旋CT 正式应用于临床检测,并逐渐取代了以前的断层CT。螺旋CT的优点有:螺旋CT可以连续地采集数据,可以重建出物体的三维结构,并且缩短了扫描时间,图像在z轴上的分辨率也相对提高了。Elscint公司在1991年最先推出了双层螺旋CT,它是在单层螺旋CT的基础上发展而来的。1998年,GE、Siemens等公司又推出了四层螺旋CT,2001年,八层螺旋CT问世。2002年,GE公司又推出了16层螺2旋CT。随着科学技术的不断进步,现在已经发展到320层螺旋CT[6]。多层螺旋CT和单层螺旋CT的主要不同点是:单层螺旋CT的探测器是单排的,一次扫描只能获取某一层的投影数据,顾名思义,多层螺旋CT系统的探测器是多排的,可同时采集多层的数据。在性能方面,多层螺旋CT较之单层螺旋CT也上了一个台阶。探测器在投影数据的获取过程中同样起着举足轻重的作用。同单层螺旋CT相比,多层螺旋CT探测器的排列是沿着z轴方向呈多排排列的,其覆盖范围更广,可以同时获取更多的投影数据[7]。由此可知,螺旋锥束CT可重建出较好的图像质量。但重建算法的好坏也是影响重建图像质量的因素之一。目前,针对三维重建算法有圆扫描,圆加弧扫描,正交圆扫描等,然而最常用的扫描方式还是螺旋扫描[8]。螺旋CT可看做投影数据在z轴方向上被截断的锥形束CT。从上世纪八十年代发展至今,锥形束CT算法可分为两大类[9]:迭代算法和解析算法。在实际数据处理时,对重建速度的要求是非常高的,因此,一般采用解析重建算法。锥束CT解析重建算法分为近似重建算法和精确重建算法[10]。关于三维CT精确重建算法,Thy和Smith早在上世纪80 年代就给出了精确重建的充分条件[11,12],虽然该条件从理论方面证明可以解决三维CT断层重建的问题,但其公式在计算机数值实现上非常困难。上世纪90年代初著名学者Grangeat利用三维Radon变换和射线变换之间的关系,实现了基于锥束扫描方式下的对短小物体的三维精确重建[13]。随后将近10多年的时间许多学者在此基础上进行了不同方向的改进[14-16]。2002年Katsevich首次提出了基于螺旋扫描轨迹的三维锥束CT精确重建算法[17],该算法属于滤波反投影型的,而且在计算效率方面,Radon变换型的明显低于Kstsecvich算法。Katsevich在三维锥束CT图像重建领域做出了巨大的贡献。在Katsevich算法的基础上,2004年Pan和Zou提出了反投影滤波型的三维锥束CT精确重建算法[18],Ye,Wang,Zhao等学者把这两大类图像重建算法推广到了更一般的扫描轨迹上[19,20]。在现有的众多螺旋锥束解析近似重建算法中,FDK算法尤为成功[21]。1984年,Feldkamp,Dewis和Kress提出基于单圆扫描轨迹下的锥束重建算法(FDK算法)[22],它是由二维扇束推广到三维空间中而得到的重建算法,该算法奠定了近似锥束重建算法的理论基础。FDK算法一个最重要的特点是:几乎所有的二维滤波反投影(FBP)重建算3法利用其递推思想都可获得相应轨迹下的锥束重建算法。由于FDK为近似重建算法,该特性决定了其特有的缺点:利用该算法重建的图像的优劣和锥角的大小有关,对于远离中心层面的图像其伪影比较严重。针对上述存在的缺陷许多学者进行了研究,对螺旋FDK算法进行了改进和提高。相对经典的FDK算法而言,螺旋轨迹下的FDK 重建算法对于z轴方向存在的伪影可起到减小并均匀化的作用,因此成为当今商用螺旋CT机主要采用的重建算法。而且,相对于精确重建算法,FDK重建算法在数学形式推导上简单、重建速度快、计算效率高且易于并行化,在小锥角的情况下能够重建出较好的图像质量,因此该算法在实际检测中被广泛采用。5.6、精确重建及插值算法的研究现状真正的精确锥束重建算法是在PI线方法的基础上产生的。2000年,Schaller提出了基于PI线的锥束CT三维图像重建算法,这实际上也是一种滤波反投影方法。精确重建方法相当于在准精确重建方法的结果上做了一次修正从而得到精确重建的图像结果[9]。-3-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文2002年,Katsevich锥束重建算法的提出代表了螺旋锥束重建算法的一个突破[10],它的反投影建立在简单的一维Hilbert移变滤波基础上。该算法很快得到了理论和实际应用上的证实。Katsevich锥束重建算法对探测板几何特性的依赖非常小,而且对于重建物体边缘甚至短物体都能得到很好的重建效果。在Katsevich算法之后,美国芝加哥大学放射学系教授潘小川等提出了几种基于PI线的新的图像重建算法:反投影卷积算法、最少数据卷积反投影算法和卷积反投影算法[11]。前两种算法相对于其他精确重建算法来说,只需要更少的投影数据就可以重建出物体的图像。从图像重建质量和算法复杂度等方面考虑,本设计采用Katsevich锥束三维图像重建算法。Katsevich 重建算法有极高的运算复杂度,由于医疗CT诊断的实时性要求,研究者必须着重探讨如何提高算法的计算速度[12]。由于硬件处理的并行特性,对重建算法进行硬件加速是必然的选择。插值计算在Katsevich精确重建算法中具有十分重要的作用。在进行滤波计算之前,需要完成原始数据的重新排列,并且涉及到数据维数的变化,实际上大大增加了处理的数据量;另外,在滤波之后也要进行一个相反过程的插值处理。由此可见,插值算法在三维图像重建的计算中意义重大而且耗费很大的计算量。因此在进行三维重建系统硬件加速之前,进行其中插值算法部分的硬件设计是十分必要的,这将促进螺旋锥束CT三维图像重建的加速实现和临床应用。目前,国内外很多研究者致力于三维图像重建硬件加速技术的研究,基于FPGA或者GPU的加速设计都有报道[13]。然而这些加速设计都是针对近似三维重建算法进行的,比如扇形束和平行束等近似三维图像重建,CT精确诊断方案的硬件加速依然是这方面研究的热点和难点。对Feldkamp锥束图像重建算法加速研究比较多,大多基于多核CPU并行处理或者使用服务器集群方式,这些加速方案能达到近百倍的加速比。也有利用FPGA实现重建加速的,美国犹他州大学的研究者利用FPGA实现了Feldkamp锥束三维图像重建的加速设计,达到了23倍加速比。对于Katsevich螺旋锥束CT三维图像重建算法的加速设计,大多是以软件处理的。美国乔治亚理工学院的研究人员利用多核处理器实现了Katsevich三维图像重建算法的37倍加速[14]。另外,北京大学数学科学学院的郭晓虎博士利用锥束覆盖方法实现了Katsevich算法的并行实现[15],其平 台为中科院科学与工程计算国家重点实验室的LSSC-II机群,随着处理器数-4-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文从1变为32,加速比也从1变为27.8。在Katsevich图像重建算法的硬件加速设计上,国内外研究成果都比较少。首先由于Katsevich三维重建中处理的数据量巨大,大数据量的运算操作需要消耗很多的计算资源,这是严重制约三维图像重建速度的一个因素;另外,由于Katsevich三维图像处理本身算法的复杂性,被处理数据间存在极大的耦合性,造成了算法处理时在内存读取上的较大延时,这也影响三维图像的重建速度。因此,算法的硬件设计中,对大数据量和数据耦合的处理十分关键,需要进行算法的优化和数据缓存方面的处理,这也是本文研究的重点之一。5.7、CT技术的发展及研究现状领域几十年的研究、开发和应用,CT技术己经发生了很大的变化。从原来的移动/旋转式扫描演变为螺旋扫描,再到目前已经在临床上得到广泛应用的多层螺旋扫描。这些改进主要朝两个方向努力:一是为了提高扫描速度和图像质量;二是为了提高对X射线的利用率。CT设备至今己发展到第五代,图1.2绘制了这五代CT典型的扫描几何[3]。前4代CT属于逐层切片扫描方式,该扫描方式非常耗时,其成像质量和诊断能力都强烈地依赖于扫描速度。为克服逐层扫描方式的某些不足,1989年,利用滑环技术和连续进床,成功推出了螺旋CT[’,5]。1998年,多排螺旋cT的问世[6,7],则是cT史上另一个重要的 里程碑,开创了容积成像的新时代。自此以后,CT技术呈现加速发展的态势。(a)第一代笔束平移/旋转(b)第二代局部扇束平移/旋转(c)第三代扇束连续旋转中北大学硕士学位论文(d)第四代扇束连续旋转(e)第五代平移一连续旋转(单排螺旋)(0第五代平移一连续旋转(多排螺旋)图1.2各代CT扫描方式尽管多排螺旋CT中x射线在空间已形成了锥束,但由于其纵向的锥角仍然很小(大约1度左右),射线没有得到充分的利用。随着检测器技术的发展,特别是大平板检测器的出现,使得射线的利用率大大提升。目前CT技术主要的发展方向是采用较大锥角的锥束射线进行投影扫描,其理想目标是射线源旋转一圈能够完成特定范围的整体扫描,进而提高扫描速度和X射线的利用率,这样的CT扫描设备被称为锥束CT,其扫描几何如图1.3所示。而锥束螺旋CT就是对锥束CT采用了螺旋的扫描轨迹,它最大的特点是配置了大平板检测器,可直接利用锥束螺旋投影数据重建出物体的三维断层图像,其成像结果在冠状面、矢状面、斜面和曲面的分辨率达到了各向同性,有利于观察细微结构,能够给人们提供更直观、更丰富与更准确的信息。因此,锥束螺旋CT将是医学影像诊断、工业无损检测等领域内更为有效的技术手段,是CT领域发展的必然趋势[8]。图L3锥束投影扫描几何示意图随着CT设备、计算机技术的不断发展,CT重建算法的研究也经历了从平行束重建算法到扇束重建算法,再到当前的三维锥束重建算法。对于锥束CT的解析重建算法,中北大学硕士学位论文早在上世纪80年代,孔y和smith就给出了精确重建的充分必要条件[9,’”l,从理论上解决了三维CT的重建问题,但他们给出的重建公式在数值上很难实现。90年代初, Grangeat利用射线变换和三维Radon变换的关系,实现了对短物体锥束扫描的精确重建算法[l’}。随后近10年间许多研究者对其进行了一系列的改进。在此基础上Katsevich于2002年提出锥束螺旋cT精确重建算法[’2],其计算效率明显高于Radon变换型的精确重建算法。基于他的工作,2004年Pan和Zou提出了反投影滤波型的锥束螺旋CT精确重建算法[‘’],Ye,物ng和zha。等在将这两类算法推广到更一般的扫描轨迹方面做了重要工作[’4,’5]。在三维解析算法不断发展的同时,三维迭代算法也日益得到广泛重视。该类方法在低剂量成像、全局降噪、提高图像质量等方面都具有一定的优势[l”,’7]。但在锥束CT重建中,各种迭代算法还只处于模型阶段。因为CT是发展国防、航空航天及大型动力设备不可缺少的基础技术,所以为了抑制我国国防工业,发达国家对华进行了严格的技术封锁,使得我国在CT研究方面起步比较晚。上世纪80年代中期,国内一些大学、研究所陆续开始从事CT理论与应用的研究。浙江大学将数学规划中多目标优化的数学方法应用到CT重建中,提出多准则图像重建理论,并且研究了基于小波分析理论的局部重建算法;上海交通大学主要研究了利用面状扫描与点状探测器的倒置扫描结构的锥束重建,以及多源螺旋CT重建算法;清华大学对锥束源点轨迹的精确重建域确定方法、并行重建算法、超短轨迹扫描算法、多层螺旋CT的BPF精确重建算法等方面进行了深入的研究。在工业CT研究方面,重庆大学在辐射探测、系统集成以及切片图像重建等方面取得了独创性的成果;北京航空航 天大学针对大型回转件提出新的投影扫描方式并研究相应的三维重建算法;西北工业大学CAD/CAM国家专业实验室主要研究了工业CT仿真技术,近年来又与Rochester大学合作开展CT原样机的研究。东南大学、华南理工大学、大连理工大学、中北大学、北京信息工程学院等单位也在进行CT重建的相关研究。虽然国内在CT领域内的研究己经取得初步进展,但在先进技术实现方面,同国外的技术水平还有一定差距。特别是在国内CT关键器件的研制过程中,关键材料、主要部件都依赖于进口。国内大医院所购买的医用CT绝大多数是由国际医疗器械厂商(如siemens,PhilipS,GeneralEleetrie,Toshiba)研制开发的。而且通常CT机的数据采集和成像处理模块都己被固化加密,无法再做二次开发和改进,维修也只能依靠国外厂家。中北大学硕士学位论文因此,针对我国医学、工业工程等领域内的应用需求,国家现在投入了很大的物力、财力鼓励CT技术方面的研究。2005年,国家自然科学基金委员会将X一CT成像理论及其关键技术研究作为一个重点研究项目。主要目的是研究锥束CT的基础理论、重建算法和工程实现中的关键技术问题,为X一CT设备的自主研发提供理论和技术支持,其中三维X一CT的数据采集模式、重建算法与质量评估、软硬件快速实现方法是一个主要研究内容[,8]。5.8、分布式视频编码的研究现状分布式视频编码系统框架最早于2002年提出,十年来,取得了不少可喜的成果。在系统层面上,目前提出的分布式视频编码系统框架众多,发展较快以及比较受关注的主要的有以下几个框架:(1)B.Girod 等提出的像素域[6]和DCT域[7]Wyner-Ziv系统;(2)Ramchaandran等提出的PRISM[8][9](Power-efficient,robust,high-compression,syndrome-base,multimediacoding)视频编码系统;(3)Z.Xiong等人提出的分级Wyner-Ziv视频编码[10];(4)欧洲DISCOVER小组的DISCOVER系统[11]等。这些系统在实现细节上各有不同,但在整体上均在编码端对视频各帧进行独立的视频编码,并在译码端利用视频各帧的相关性和信道编码技术进行解码,重构出视频。在关键技术层面,对分布式视频编码的研究主要集中在量化、边信息生成、信道模型估计、码率控制、译码重建等方面。(1)量化方面。像素域分布式视频编码的量化一般采用简单的均匀量化[6]方式。文献[12]提出自适应嵌套量化模型,计算当前分布式帧和前一关键帧的像素差值,并从候选量化步长中选取最优的量化步长对残差帧进行量化。而文献[13]计算出当前分布式帧与前后两关键帧均值的残差,并用一个含指数函数的多项式对残差作非均匀量化。DCT域分布式视频编码的量化要复杂得多,B.Girod提出对子带系数采用均匀标量量化方法[7],其中,直流系数子带的量化与像素域的量化相同,而交流子带系数则采用以零幅值为对称中心的对称量化方法,并给出了统一的比特分配的量化矩阵。文献[14]提出区域自适应的量化方法,根据图像的内容对不同区域分配不同的比特数,以达到更优的量化及编码效果。文献[15]在解码端用率失真优化计算出最优的量化参数,然后编码端再根据反馈信道传过来的量化信息进行量化,提升了译码性能。文献[16]在编码端直接进行 简单的边信息估计,根据边信息计算出量化参数进行编码并将参数传送到解码端用于译码。本小组提出根据DCT子带特性自适应调整量化级数的量化算法[17](AQL),在不增加复杂度的情况下有效的提升了编码系统的RD性能。(2)边信息生成。由于对系统的译码性能有着至关重要的影响,边信息生成一直25.9、CT算法的发展和研究现状CT重建技术发展历史悠久,1895年,德国人伦琴在试验阴极射线管时发现了X射线,从此开创了用X射线进行医学诊断的放射学——X射线摄影术,也开创了工程技术与医学相结合的纪元。1917年,奥地利数学家J.Radon提出Radon变换及其逆变换,成功地解决了由投影重建图像的数学问题,是CT技术形成和发展的理论基础。由于科学技术的进步,特别是计算机科学的发展,图像重建问题重新引起了人们的兴趣,相继有不少学者进行了卓有成效的创造性研究。1963年,美国科学家A.M.Cormack首先提出了用X射线投影重建断层图像的计算方法。1971年,英国EMI公司的Hounsfield建立了第一套CT系统,并于1972年春正式发表头部的CT影像,由于扫描范围的限制,早期CT仅用于头部断层检查。在1974年5月蒙特利尔召开的第一次国际CT会议上,这一新式的X射线显像技术被正式命名ComputedTomography,简称CT。CT的问世在放射学界引起了爆炸性的轰动,被认为是继伦琴发现X射线后,工程界对放射学诊断的又一划时代的贡献。1979年的诺贝尔生理和医学奖破例地授予两位没有专门医学资历的科学家:Housfield和 Cormack。从此,放射诊断学进入了CT时代。针对CT的研究可以分为硬件和软件两方面。硬件的研究是针对CT的扫描设备以及进行算法运行的计算机设备的功能等;软件的研究主要是探讨不同的重建算法,考虑算法对图像的清晰度,实时性,抗噪声能力以及辐射剂量等方面因素的影响。本节从软件角度出发,对CT算法进行简单介绍。目前CT重建算法的研究者众多,主要研究方法有直接投影法,卷积反投影法,代数重建法[5]等。直接反投影法的数学原理是Radon变换及其逆变换,该变换是由函数在直线上的线积分值来确定的泛函,其逆变换就是由函数在空间所有直线上的线积分值来确定这一函数(此函数对应实际中被扫描物体的密度函数或物体对X-射线的衰减函数)。X-射线经各个方向扫描物体后产生许多X-射线衰减的投影波形,将这些投影波形反投影到各个X-射线方向上的矩阵中,产生出反投影图,将这些反投影图相互叠加,便出现一个带有云晕状伪影4的高密度重建图像,这种方法最大的缺陷是边缘失真严重[6]。在直接投影的基础上去除伪影,做褶积解除,也就是滤波,称为滤波反投影法[7],将这些滤波函数与投影波形相加,云晕状阴影就被抵消掉了。抵消得越彻底,反投影后的重建图像就越接近原来物体。卷积反投影法是Bracewell与Cormack各自未利用Radon变换独立地获得的求逆公式,但它们的结果可以从Radon变换中导出。在CT图像重建过程中,数据采集仅仅给出了投影函数在一系列取样点上的值,并且经过数学处理的公式在离散化后,待求函数计算点的位置不一定和己知函数的取样点重合,因此,在卷积反投影计算中要进行插值。从信息理论角度讲, 内插的含义就是对给定区域的离散采样信号重构出该区域的连续值,其核心思想是从所求点的临近点通过一定的方法来逼近其初始值。经常使用的内插函数有临近点内插,线性内插,样条内插,三次内插,Lagrange多项式内插[8]等。迭代法是用一系列近似计算以逐渐逼近的方式来获得图像,重建图像的每一步都是将上一步重建图像的计算投影与实际测量所得的投影进行比较,用实际投影与计算投影之差来修正图像,每一步都使图像更接近原来物体,经若干次修正后可以获得满意的图像,其特点是一开始就把连续的图像离散化,把整个图像区域划分为有限个像素,每个像素内部为常数,这样就构成了一个未知的图像矩阵,然后测量投影数据建立一组未知向量的代数方程,通过方程组求解未知图像向量。但是迭代法需要的射线数目相对较大,运算时间较长。目前使用的众多CT重建算法适合于全角度扫描的CT问题,得到完整图像的同时也意味着需要更多的X射线投影,同时重建时间长,占用的数据资源多,并不适用稀疏放射数据的CT成像问题。针对这个问题,国外研究者首先提出了采用基于Bayes估计的办法来获得重建图像,发现该算法对于稀疏放射数据的图像重建非常有效。为了解决稀疏数据的CT重建,Persson[9]和Delaner[10]将Bayes方法引入了CT成像的计算,在模拟有限角度成像问题中使用了全变量先验的MAP估计(最大似然估计),改良的图像质量比传统的滤波反投影要好得多。5Hanson[11]对稀疏数据CT成像的Bayes方法做了很长时间的研究。在初期,Hanson和Wecksung[12]把Bayes定理的倒置应用到了带有高斯先验的有限 角度CT成像中。后来,他们在Bayes倒置中把问题的形状参数化。Mohammad-Djafari[13]以及其他研究者同样研究了有限制的角度问题的形状参数化和基于Bayes估计的方法以及X-射线成像的先验模型和后验信息。Sauer[14]等人考虑Bayes方法对于传输CT成像的非破坏性的测试,他们从全角度采集少量数据,比较不同平滑特性的Markov随机域(MRF)先验。采用二进位的MRF先验(也就是,衰减的可能值作为已知先验),用MAP估算计算。Sauer的工作是对真正的测量数据(而且不确定源位置的模型)进行计算,他们应用MAP计算的运算法则反复估算像素等同降落值[15]。Nygrén[16]等在非球型的放射CT中应用贝斯定理,他们使用高斯先验对模拟的真实数据进行重建。Bleuet,Guillemaud和Magnin[17]研究了各向异性全变量的规则化。这方法仰赖测量几何学,使用规则罚函数。Yu[18]等人考虑了MRF先验。在他们的(有条件的)MRF先验中,权衡了附近像素之间的跳跃,在当前估算中以器官边缘的水平表现为基础。他们的模型包含了相对短又平滑的器官边界的先验。在像素值和器官边界的最小化配置以交互的形式作为MAP估计。赵翔,黄卡玛等[19]把先验信息的Bayes方法及MCMC方法应用于微波成像中,将关于被测物体介电常数分布的先验信息描述为先验概率密度,结合散射场测量信息后,得到包含被测物体综合信息的后验概率密度,用马尔可夫链蒙特卡罗法(MCMC),用Gibbs抽样器来抽样后验概率密度,并用样本均值作为对介电常数分布的估计。由此可见,对于局部扫描或者有限角度扫描的稀疏数据问题,基于Bayes估计的X-射线CT重建算法是有效的。本文的研究思路: (1)设计复杂头部模型,对模型进行离散化处理,以医疗解剖学为基础,应用结构先验,结合扫描获得的X-射线透过目标物体后的射线衰减量,获6得图像的后验概率密度,通过对后验概率密度进行Gibbs抽样,用均值估计的办法重建图像,同时结合迭代法的思想,在算法实现过程中逐步渗透修正思想。通过对附带高斯白噪声和冲击噪声模型的图像重建,验证基于Bayes估计的稀疏数据CT重建算法具有良好的抗噪声能力。(2)设计简单块状模型,采用代数迭代法(ART)和基于Bayes估计的稀疏数据重建算法分别重建图像,通过两者的抗噪声能力,图像分辨率,实时性等方面的比较,得出基于Bayes估计的图像重建算法和代数迭代法各自的优点和缺点,展望未来研究的趋势。5.10、CT重建算法国内外研究现状CT重建算法是CT系统中的核心部分,采用不同的重建算法对相同的投影数据重建出的CT图像效果不同。从CT重建算法上讲,工业CT和医学CT是一样的,判断重建算法的好坏主要看重建质量和重建速度。基于射线理论的图像重建技术,从数学的角度来看,就是由一个函数的线积分反求这个函数的问题。当射线是几何直线时,相应的理论方法比较成熟。但在实际应用中,由于实际客观条件的限制,造成成像系统的非线性、数据不完全、测量值只能用于估计积分值等问题,人们研究了各种各样的算法,同时也给出了多种判别标准[7]。一般来讲,二维CT的重建算法可分为三大类,反投影法、变换法和迭代法[8]。反 投影法也称为累加法,是最早的重建算法,也是理解其他算法的基础。该算法简单直观,但星状伪迹明显,现在的CT系统中一般不采用该算法。滤波反投影法是目前最常用的算法[9-13],该法图像清晰度高,同时主要由乘加运算组成,易于用硬件设计流水线作业中北大学学位论文3方式的专用图像处理机。尽管如此,关于算法的研究却从未停止过,每年至少有上百篇论文涉及CT的算法问题。迭代法是通过对初始假定图像进行数学迭代运算重建二维图像,这种算法主要用于有限投影数据重建[14],如火箭发动机火药的脱粘情况检测,X射线投影不可能包含整个火箭发动机。与二维CT重建技术相比,三维CT一次旋转扫描能重建多个切片,能立体地再现构件的内部结构,已成为当今国际CT领域中最活跃的前沿研究课题之一。三维重建技术大致可分为两大类:一类是将多幅二维CT图像堆叠出样品的三维图像,这实际上是一种显示技术。这些方法基本上都是如何利用有限的断层数据得到更加接近实际的光滑物体表面。ARACOR和GE公司分别给出了发动机零件及燃汽轮机空心叶片的三维显示照片[48-49]。另一类重建技术是直接从投影数据进行三维重建,称为真三维重建技术。由于三维重建算法是在二维重建算法基础上发展起来的,下面对二维重建算法加以概述,以便从中得到启发[15]。1917年奥地利数学家Radon提出了二维物体分布与其一维投影之间相互联系的积分方程,给出了它们之间的变换方法(即Radon变换和Radon逆变换),从而奠定了图像重建的数学理论基础。Cormack在1964年研究了用线积分表示函数的方法及其在放射学中的应用,提出了实现Radon 逆变换近似实用算法,并在简单的模拟装置中得到了应用[16]。可以说至今基于Radon变换的图像重建算法已基本形成了一个比较完整的理论体现。而建立在Radon变换和Radon逆变换基础上的滤波反投影算法(FilteredBack-projection简称FBP)已经成为最成熟的重建算法[17],也称为傅里叶卷积算法(FourielConvolutionAlgorithm)[18-19],对滤波函数的许多改进仍是人们研究的热点[20]。滤波(卷积)反投影法的研究可以追溯到1961年W.H.Oldendorf发表的论文,其中的图像重建方法和反投影法是相的。经过了几十年医学CT的应用和改进,该方法己基本达到完善的地步。其不足之处在于滤波反投影算法是基于解析反求公式的闭合形式,因而要求投影数据是精确的、完全的。另外,其计算复杂程度强烈依赖于数据采集的扫描方式,如果投影数据不是沿直线的简单积分,那么就得不到解析反求公式的闭合形式[21-22],从而使此算法失效。但总的说来,滤波反投影算法实现简单,速度快,对足够精确的投影数据能获得很好的重建质量。滤波(卷积)反投影法的理论己基本完善,其核心问题仍然是根据不同的对象选择适当的滤波和插值函数,而滤波和插值函数选择的好坏中北大学学位论文4主要取决于数据的采集方法、被重建物体的类型以及重建时所选择的标准[23]。从数学上讲,滤波反投影算法是一种解析重建法。只有在试件的所有的Radon变换已知的情况下,才能精确重建其切片图像[24]。从投影上看,就是要求已知0~π之间的完整的正弦图(将每一角度下的线投影按角度递增顺序依次从上到下排列构成的二维投影)。正弦图不完整可分为三种情况:第一,0~π内角度间隔太大,重建出的图像噪声 起伏较大以至”淹没”小的缺陷;第二,角度间隔足够小,但角度范围小于π,如在0~π/2的情况下,重建出的图像背景扭曲,缺陷变形,伪迹显著;第三,角度间隔足够小,角度范围也在0~π内,但投影被截短,如探测器长度小于试件长度。试件直径大于探测器长度时,只能得到部分投影数据,可以认为是被截断了的投影数据。在这种情况下,数据是不完全的,用滤波反投影法重建,从数学上讲是不适用的。通常的做法是采用代数重建法(AlgebraicReconstructiontechnique简称ART)和变换法(TransformAlgorithm)[25-27]。代数重建算法分为加性(ART)和乘性(MART)两类算法,不同之处在于后者误差项(测得投影值与真实投影值之差)分布于基图像中。当重建对象比较平滑或投影数据质量较差时,ART算法可以得到较好的重建质量。MART算法的迭代过程是按单条射线积分依次进行的,适用于任何投影方式(平行束、扇束),比较适合于具有较宽参数范围(较大梯度值)的对象进行图像重建,重建质量较好[28]。用变换法进行图像迭代重建的算法与其它有限数据成像方法在原理上基本相同,即将重建对象的先验知识融于图像重建过程,以弥补有限数据的不足。但这两种方法在速度上让人难以忍受,特别是不完全数据CT的重构,运算量是惊人的[29]。这些缺点在很长一段时间限制了迭代算法的应用,近年来,随着计算机速度的提高、内存的扩大,越来越多的人又重新开始研究这些算法。CT图像重建的关键是重建算法的设计和根据重建对象、数据特点以及应用需求等的重建算法选择[30-31]。对于迭代重建算法和滤波反投影重建算法,Zayed等人曾经就运 行时间、空间分辨率和对比分辨率、存储空间的开销以及对噪声的敏感性等五个方面进行过综合比较研究,结果表明:滤波反投影算法是精度与效率得到兼顾的重建技术,特别适合密度变换剧烈的物体的重建,但具有以下缺点[32]:1.对于非等间隔采样的成像问题无法直接应用FBP算法成像;2.在采集数据不完全的情况下FBP也不能直接成像;中北大学学位论文53.对噪声较敏感,通常重建图像伪影较重。迭代算法可近似重建图像,比较适合于密度由外到中心平滑增加的物体的重建,它算法简单,适用于不同方式的采样数据,对不完全数据亦可以重建,但是探测伪像的能力差,计算量大,运行时间长,存储空间开销大,收敛速度慢,难重建大的图像[33]。近年来,针对迭代重建算法和滤波反投影重建算法的各自的缺点,国内外学者也做了大量的研究工作,在迭代算法研究中为提高其重建速度,或对算法的改进和代码的进行优化[34-38],如王贤刚提出了用几何参数表的方法来减少重建过程中的大量冗余计算[37];或采用大型机做运行环境;或采用并行计算[39-41];以及采用可编程图像硬件(GPU)进行加速[42-45]等等。而滤波反投影重建算法中则致力于改进滤波器,消除伪影等方面的研究。另外在不同的工程应用中,针对不同的工程需要,国内学者或采用小波变换进行局部重建获取局部信息[46],或通过从投影数据直接对图像进行边缘提取[47]等。尽管CT重建算法的研究近年来取得了很大进展,但多数是基于理想模型的(即假设X射线是单能的,射线与物质的相互作用中只有光电吸收,而不发生散射和电子对生成),对于CT设备及CT算法的研究和改进还是从获取及重建图像整体最佳的研究角度 出发的,对于从工程检测角度出发,在不增加系统硬件成本的基础上,通过直接重建图像特征部位来实现高分辨率检测目的CT设备及算法研究,国内外几乎没有相关的报道。同时,针对直接重建目标特征的高分辨率工业CT系统及算法的研发,还存在大量结合实际的问题亟待解决。5.11、CT成像算法的研究现状现代CT成像的数学原理是Radon变换及其逆变换.该变换是由函数在直线上的线积分值来确定的泛函,其逆变换就是由函数在空间所有直线上的线积分值来确定这一函数(此函数对应实际中被扫描物体的密度函数或物体对X-射线的衰减函数.)虽然在理论上对于适当光滑的函数Radon变换的逆变换总是存在的,但对于实际应用而言,由于只能获得有限个方向上(CT扫描方向数)和每个方向有限条直线上(扫描射线数)的线积分值,所以必须采用数值方法来求解Radon变换的逆.投影重建图像问题主要有两类反演算法:一类是以Radon变换为基础的直接数学反计算,之后Bracewell与Cormack各自未利用Radon变换独立地获得了求逆公式,但它们的结果可以从Radon变换中导出.这些方法逐渐形成了图像重建的一大类算法—变换法,其具有代表性的算法是卷积反投影算法,其重建速度快,空间分辨率高,在医用CT中广泛应用,但对采集数据的方式要求苛刻,在数据采集不完全的情况下不能直接成像,对噪声较敏感,重建图像伪影较重.另一类是将区域离散化并采用一系列迭代过程求解,称为迭代法,也有称之为级数展开法, 其特点是一开始就把连续的图像离散化,把整个图像区域划分为有限个像素,每个像素内部为常数,这样就构成了一个未知的图像矩阵,然后测量投影数据建立一组未知向量的代数方程,通过方程组求解未知图像向量.虽然这一方法在概念上比变换法简单,但是计算量大,收敛速度慢.然而在不能获取大量投影数据或投影不均匀分布在1800和3600之间的时候,变换法不能提供精确的图像结果,因为那是其重建的必要条件,此时就要用到迭代法.现在随着计算机速度的提高,迭代法所需重建时间较长的缺点将逐渐变得次要,因此具有很大的发展空间.其中经典的方法当推R.Gorden等提出的代数重建法(ART),及P.Gilbert提出的联合迭代重建法(SIRT).其后发展的多种算法大致可以分两类:一类是对两6、研究方法、思路6.1、多目标优化方法在有限角度图像重建中的应用研究3.2.1图像重建中常见的目标函数3.2.1图像重建中常见的目标函数首先,成像方程表示如下,Rx=p(3.11)其中R为投影矩阵,x为待重建的图像向量,p是投影数据向量。此线性方程组的解x就是重建图像各个像素的灰度值。第二章已经介绍过,方程(3.11)并没有唯一解。传统的迭代图像重建算法将图像重建问题看作是单目标优化问题,即()?????≥=x0xfxs.t.Rpmin(3.12)其中f(x)是目标函数。在不同的目标函数下求解此单目标优化问题的解导致了不同的图像重建算法。常用的目标函数有:(1)最小二乘准则 最小二乘准则的数学表达式为,()xm≥i0nfx=Rx?p2(3.13)这个准则的主体思想是衡量重建图像的再投影数据与实际投影数据的误差平方。这一函数值越小越好,它是图像重建系统的精度指标,也是图像重建技术需要遵守的基本限制。这一准则也可以表达为,xm≥i0nf(x)=21(Rx?p)T(Rx?p)(3.14)对这个准则的一种修正方式是采用加权均方误差形式,()∑∑∑===≥=M?????????iNjijjNjijjirxrxp112minfx1x0(3.15)中北大学学位论文24加权均方误差是将投影数据间的误差用再投影数据的值归一化,避免了大投影数据值对指标的过大影响。加权均方误差实质上是对误差百分比的一种度量。(2)范数极小化准则通常用图像的平方范数来表示图像的能量,所以此标准也叫做图像能量极小化。范数极小化的数学表达式为,minf(x)x2x≥0=(3.16)这个准则是衡量重建图像的峰值型函数,也叫图像能量函数。图像能量函数,描述的是图像的全局平滑性。这一函数值越小,图像全局越平滑。这一准则也可以表达为,xm≥i0nf(x)=12xTx(3.17)(3)局部平滑性(局部非均匀性二次函数)准则局部平滑性也是常用的图像指标。为了描述图像的局部平滑性,构造局部非均匀性二次函数,f(x)=21xTSx(3.18)其中,S为局部非均匀性矩阵,来定义播要描述的区域。利用局部非均匀性矩阵S可以在图像重建算法中引入局部平滑的先验知识。但是如果是图像的所有部分都非常平滑,则对于某些关键部位就无法得到细节的变化.所以,在使用这个函数时必须要综合考虑。这一准则的数学表达式为xm≥i0nf(x)=12xTSx(3.19)(4)最大似然准则极大似然估计是统计参数估计中的通常方法,似然函数是指在待估参数下发 生观测数据的条件概率,其最大化一般被认为是在没有先验知识下最合理的估计准则,被广泛应用于各种估计问题中。其数学表达式为,()()(()(()))()∑∑===???==?+?NjiijjMiiiiiprxDpppp11?Lln/?ln?ln!xxpxxx(3.20)最大似然估计的数学表达式为xm≥i0nf(x)=ln(D(p/z))(3.21)中北大学学位论文25(5)最大熵准则在信息论中,消息的自信息量等于确定该消息时提供的平均信息量,即信息熵,(x)(x)(x)xE=?∑PlogP(3.22)熵是热力学中常用的概念,用来表示系统的紊乱程度,也就是表示系统的无组织程度或不确定性.在信息论中,熵表示信息量的多少。在图像重建中,熵表示图像的平滑性。当图像熵增大时,图像的全局平滑性提高。最大熵准则可以提高重建图像的平滑性。其数学表达式为,()∑xm≥i0nfx=jN=1xjlnxj(3.23)由信息论只是可以知道,当每个事件出现的概率相同时达到最大熵值。也就是说,在图像重建中,均匀的图像满足最大熵准则。所以,在图像重建使用最大熵准则时,通常要加入约束条件或其他的准则。(6)最小交叉熵准则两个N维非负向量x,y间的交叉熵(Cross-EntroPy)或信息差定义为,()∑(())==NjCExjxjpj1x,plog/(3.24)交叉熵有重要的性质,CE(x,p)≥0(3.25)并且当且仅当两个向量完全相等(xj=pj,j=1,2,L,N)时等号成立。所以,交叉熵可以看作是向量间的一种距离。在图像重建中可以将其转化为如下优化问题的求解,xm≥i0nCE(Rx,p)(3.26) 6.2、基于同伦映射的多目标优化图像重建的求解方法研究通过上面的讨论可以看出,尽管多目标优化重建的图像效果优于单目标优化重建,但是在使用多目标优化重建图像的过程中还存在两个问题:第一,由于多目标优化重建中的各个目标函数往往是冲突的,因此在求解过程中如果在保证某一个目标函数达到极值时,却未必能满足其他目标函数的要求。所以,必须找出一种既能权衡各个目标函数又能满足图像重建要求的解的方法;第二,在引入多个目标函数的前提下,解的求解速度变得难以保证。因此如何既能保证重建效果又能加快解的收敛速度也是使用多目标优化方法重建图像所必须考虑的问题。针对上述问题,本小节将引入拓扑学中的同伦理论来展开研究,下面做详细讨论。6.3、锥束投影数据的模拟方法的研究2.1锥束投影数据解析法的模拟2.1锥束投影数据解析法的模拟锥束投影数据的仿真模拟对于算法研究来说是非常重要的,只有提供可靠而且符合实际投影数据产生原理的方法的投影数据才能得到可以信赖的重建结果,否则就很难用来评价算法的好坏。通常计算理想的投影数据都是用的解析方法。锥束投影数据的计算目前大多也采用这种方法,但是锥束投影数据和二维投影数据的最大区别就是:要计算空间直线和几何体相交的直线长度,而不是平面直线与几何图形所交的长度。(见图2.1)(a)(b)图2.1(a)代表二维投影数据的产生,(b)代表三维投影数据的产生目前这种方法是在已知模型的几何形状(椭球,有限长圆柱,立方体等)的情况下, 计算通过这些几何模型的射线的长度,然后用长度与几何体密度的乘积作为探测器得到的投影数据值。这种方法的优点在于能够很快计算出穿过几何模型的长度,得到投影数据值,并且几乎不引入噪声;缺点在于如果对于几何形状比较复杂的物体或者任意形状的物体来说,很难计算出射线穿过它的长度。6中北大学学位论文6.4、研究方法3.3.1CTA-MSCT检查3.3.1.1扫面前准备所有研究对象均为窦性心律,患者扫描前嘱患者安静休息,测心率,使其心率稳定在70次/min以下。心率快于70次/分的患者,在行MSCT冠状动脉成像前30分钟予阿替洛尔12.5~25mg舌下含服将心率降至70次/min以下。其次,向患者进行耐心的解释工作,以解除患者的心理压力,并同时进行呼吸训练,观察屏气时心率的变化;除去患者身上的金属异物,以免影响扫描效果。排除标准;①、心律失常及严重左心室功能不全;②、严重肾功能不全者;③、甲亢及甲状旁腺功能亢进或减退、可能合并钙磷代谢紊乱或转移性20钙化的恶性肿瘤患者;④、碘过敏;⑤、有β受体阻滞剂禁忌证;⑥、冠状动脉内支架置入术和冠状动脉旁路移植术的患者,因有金属血管夹和冠状动脉内支架可能会对冠状动脉钙化积分(coronaryarterycalcificationscore,CACS)的测量产生影响。3.3.1.2扫描及数据处理①检测冠状动脉钙化积分平扫技术方法和参数采用心电门控MSCT扫描的病人由心底部至心尖部,0.8s螺旋扫描,2.75mm层厚,Z轴范围为120-150mm(40-50 层)。图像于扫描后进行节段重建,矩阵512×512,视野26cm,像素0.26mm,要求病人于一次屏气时完成扫描。之前需连接EKG,使其与图像采集同步记录。②MSCT冠状动脉造影的技术方法和参数;采用GElightspeed64层螺旋CT进行冠状动脉成像。经肘正中静脉以4.5-5.0ml/s的速度注入造影剂Ultravist370(碘普罗胺注射液370mgI/m1)20ml进行预扫描,测定主动脉根部强化峰值时间作为MSCT扫描的延迟时间。扫描范围自气管隆突以下2cm水平至心脏膈面以下2cm,经肘正中静脉以4.5~5.0ml/s的速度注入造影剂Ultravist80ml,按照已测定的延迟时间进行扫描,患者正常吸气后一次屏气完成扫描。扫描过程中连续记录心电图,选择0.35s螺旋扫描,采用回顾性心电门控,单或双扇区重建算法:层厚0.625mm,显示野250mm,矩阵512×512,球管电压120kV,管电流700mA。CT扫描完成后将心脏图像的原始数据传送到影像工作站进行后处理,以每一个心电相位的心脏横断CT面原始图像数据为基础,对左冠状动脉的主干、左前降支、左回旋支,右冠状动脉影像及主要分支采用不同的方式进行重建,原始数据分别于45-85%的R-R期间重建(间隔5%),分别显示冠状动脉影像及心脏三维图像,而后对图像进行评价,观察冠状动脉重建图像的结果。从中挑选影像质量最佳的时相用于评估,具体技术包括容积再现(volumereconstruction,VR)、最大密度投影(maximumintensityprojection,21MIP)、多平面重组(multi-plannarreconstruction,MPR)、曲面重建(curvedplannarreconstruction,CPR)以及仿真血管内镜。显示出右冠状动脉、左冠状 动脉主干、左冠状动脉前降支、左冠状动脉回旋支及各主要分支,如第一、第二对角支、钝缘支、锐缘支等,选择显示清晰者进行分析评价。其中对角支病变归入前降支,钝缘支病变归入回旋支,锐缘支病变归入右冠状动脉。评价方法:使用Agatston积分法对病变节段进行CACS检测,对获得的图像逐层观察,圈出符合条件的病灶,通过计算机计算得出钙化的面积和积分,由各个冠状动脉钙化灶的积分之和可得出每支血管的钙化积分。总钙化积分由峰值的积分与钙化面积的乘积得出。其中0~10为无钙化,11~100为轻度钙化,101~400为中度钙化,大于400为重度钙化。6.5、BLT重建方法的研究现状BLT可以逻辑性的分为前向问题和逆向问题。前向问题主要研究如何得到光在生物组织中的传播的优良的数学表达,它是逆向问题的基础和先决条件。6西北大学硕士学位论文我们知道,光和生物组织的之间的相互关系可以由麦克斯韦理论和量子理论来定量的描述。麦克斯韦理论可以从数学上表达其散射、反射和折射过程,量子理论可以描述其吸收、发光等过程。但是,由于生物组织是混沛的,这些过程往往相互交错同时发生,特别复杂,用这两种理论都不好单独表达。因此,目前常用的方法是福射传输理论(RadiationTransportTheory,RTE)。它可以比较精确的描述光子在混纯介质中的传播过程,并定量反映其中能量的变化。但是RTE方程包含了积分-微分等很多数学 计算,直接求解不太现实。解析解则只适用于简单规则的几何模型中,如果对其数值求解,那将会十分耗时并且占用存储资源。为此,研究者们试着将RTE方程进行简化和近似。他们假设在浑池的生物体中,光子受到的散射作用远大于吸收作用,这样就可以对RTE方程进行一阶近似,得到扩散方程DE(DiffusionEquation)。在此模型下,我们可以较为精确的描述光在生物组织中传播,又不会产生很大的计算代价。然而,这种简化了的光传播模型却也有它的适用范围:它要求传播过程中散射作用占主导地位,即光子传播的自由程要远小于介质的尺度,还要求计算部位要距离边界相对很远,至少几个光子传播的自由程。因此,存在一些误差较大的部位,比如心脏、肝脏部位以及毛细血管丰富的部位,同时在光源附近的计算精度也差强人意。考虑到扩散模型的计算误差,研究者们发展了高阶的RTE近似,叫做简化球谐波近似(SimplifiedSphericalHarmonics,SPn),在此数学模型中,多维的Pn被一维的球谐函数所近似。在这种模型下,计算精度很大幅度的提高,但与此同时也增加了计算负担。这就要求在网格剖分的时候不能太细,否则无法计算。除此之外,还有由Cong等人提出的,将RTE转换了积分方程的相位近似模型[22],这种模型的近似精度很高,但其积分方程相对很复杂,在复杂模型上不适用。还有离散坐标模型,它离散了RTE中的角度,用球谐函数将相位函数展开,最后将RTE展开为一组各项独立的微分方程。相互独立的方程减小了计算过程中的内存消耗,可用于部分复杂生物模型,但它的局限性是光子各项同性散射。如果生物体组织中表现出强的前向散射,那就会影响计算精度。 对于前向模型的建立,我们用光在生物组织中的传播模型得到表面光强的估计值,再与边界测量相比较得到重建模型,只有准确的前向模型,才能为光源重建打好基础。求解前向模型通常都采用数值解法,最常用的数值方法包括有限差分法[23]、边界元法7第一章绪论[24]6]、无网格法[25]和有限元法[2。特别是有限元方法,对于复杂模型很适用,求解速度快。BLT的逆问题是本论文的研究核心,它是根据生物体表面测量的光强分布,釆用一定的重建算法来求解生物体内部光源的分布信息,包括定位信息和定量信息。分子水平的焚光非常微弱,经过生物体向外辐射的时候,还会受到各种噪声影响而衰减,所以CCD能检测到的光强很微弱。在福射的过程中,光子的轨迹经过了很多的变化,使得其定位变得很困难,这也是BLT问题最大的挑战。在数学上21],我们称之为不适定问题[。BLT的核心就是解决这个逆问题的不适定性,并处理此过程中的大量计算数据。王革等人用数学推导证明,这是一个病态性很强的问题,并且其解不唯一,解决办法就是得到更多的先验信息[27]。他们证明,将生物体的光学特性参数和由CT等获得的解剖信息相融合,可以降低病态性,结合有限元思想对扩散方程进行了推导和求解,利用设置光源可行区域的方法,将表面测量光强和生物体内部光源线性对应起来,建立了重建的总流程。王革等人又根据温度和分子探针光谱之间的变换关系,将超声技术引入先验信息的获取当中[28]。Feng等人利用多光谱的方法,将迭代算法用在光源可行区域的优化当中,使得重建素的得到提升。He等人在有限元方法的基础上,发展了自适应有限元的重建方法[29],在计算精度和 复杂度之间力求平衡,提高了重建质量和重建效率。考虑到表面测量信息的不足,Jiang等人将期望最大化方法和约束兰德韦伯迭代相结合,通过少量的数据采集实现了光源重建[39]。此外,还出现了多光谱多模态等方法,这些方法以较大的数据代价换取了计算精度的提高。经过学者们多年的探索和研究,虽然BLT重建取得了一些进展和成就,但仍然面临着病态性、计算速度慢等问题,需要更深层的研究和探索。1.5本文的主要工作本文以光在生物组织中的传播理论为基础,对BLT的逆问题展开研究,分析了其病态性原因,试图通过降低它的不适定性,来发展一种良好的重建算法,通过反演生物发光的位置和能量来确定病变器官的位置和病变情况。针对光源重建问题,本文主要做了以下工作:8西北大学硕士学位论文第一章:着重介绍了分子影像的概念、组成部分、关键技术,对BLT的研究意义及发展现状做了介绍。第二章:介绍了光在生物组织中传播的数学模型,分析了其求解的边界条件。对扩散模型的求解方法做了介绍,着重介绍了有限元求解。进行了前向模型的仿真实验,对网格剖分规则作了探讨。第三章:首先分析了BLT的病态性原因,进行了数学论证。将其看作稀疏信号的恢复问题,用四种贪婪算法进行光源的重建。第四章:将问题转化为欠定的线性系统求解问题,并结合自适应有限元的方法。我们知道,网格的粗细程度和病态性是此消彼长的关系。网格越是细致,则病态性越强,计算量也越大,相反则病态性减小,重建速度也加快,但重建光源就不是很精确。我们用自适应有限元的方法解决了这一问题,首先在全域进行网格的粗略剖分,然后再逐级细分。在不同水平的网格上进行重建。将四种//正则化方法用在了每一级的重 建上,并对这些方法进行了数学论证和实验验证。实验结果表面,每种方法都可以得到好的重建效果,但是各有特点,重建位置精度,和重建能量大小存在差异。除此之外,我们也对重建结果进行了更多角度的展示,与以往的重建相比,我们不仅有重建位置和重建总能量,还增加了重建能量密度,这为疾病分析提供了更多的信息。最后对全文进行了总结,并对以后的研究进行了展望。9西北大学硕士学位论文第二章生物组织中的光传输模型及求解6.6、-2-2医学图像三维重建的研究方法1.传统医学图像三维重建的研究方法自20世纪90年代起,综合了计算机图像处理与分析、真实感计算机图形学、虚拟现实等技术的图像三维重建一直是国内、外研究与应用的热点。而图像三维重建最关键部分就是三维建模,然后经过可视化处理再现原物体的三维图像。医学图像三维重建即通过对一系列的二维图像进行边界识别等分割处理后,按照某种算法重新还原出被检物体的三维图像。使重建后的三维模型能够尽可能真实地再现组织或器官的表面轮廓,改善可视化的质量。对重建模型施以剖切,可以方便地观察到内部组织或病变体的形状、大小及位置,更好地应用于临床诊断等目的。目前,医学图像三维重建的方法大致可分为三种:(1)通过断层间的轮廓线拟合表面。(2)直接从三维体数据生成等值面。(3)不构造表面,对每个体素赋予颜色和阻光度,进行直接体绘制。前两种属于面绘制的重建方法,第三种属于体绘制的重建方法[7]。 面绘制方法的最大特点是采用曲面造型技术,生成数据场等值面的曲面表示,再采用面光照模型绘制图像。与面绘制相比较,体绘制的一个主要特点就在于放弃了传统图形学中体由面构造的概念,直接分析光线穿过三维体数据场时的变化,得到最终的绘制结果。所以体绘制有时也被称为直接体绘制。(1)基于三维面绘制的重建方法表面表示是三维物质形状最基本的方法,它可以提供三维物体的全面信息。它的基本思想是提取感兴趣物体的表面信息,再用绘制算法根据光照、明暗模型进行消隐和渲染后得到显示图像。在计算机图形学领域,面绘制算法目前已经发展到较为成熟的阶段,其具体形式有两种:边界轮廓线表示和表面曲面表示[8]。①边界轮廓线表示算法最早的表面重建方法是1975年Keppel提出基于轮廓线的描述方式的表面重建方法,即在断层图像中,通过手工或自动方式实现目标轮廓的确定性分割,然后根据体数据由很多平等切片组成的特点,先求出每张切片中物体的闭合轮廓,然后将相邻切片之间的轮廓连接生成物体表面。这种轮廓线表示方法简单且数据量小,但在确定多分支等值线、相邻切片间的拓扑关系以及分支顶点的连接关系比较困难,且显示画面质量粗糙。②表面曲面表示算法医学图像三维表面重建的方法中,直接从三维数据生成等值面有多种不同的方法,最早的方法是1977年Fucks提出的基于多边形的技术,主要采用平面轮廓的三角形算法,用三角片拟合这组表面轮廓的曲面。Bussonnat提出了另外一种基于表面轮廓的Delaunay三角形方法,解决了系列表面轮廓的三维连通性问题。用三角形或多边形的小平面(或曲面)在相邻的边界轮廓线间填充形成物体的表面, 得到的是分片光滑的表面。Lin采用从轮廓出发的B样条插值重建算法,得到了整体光滑的表面。1983年Xu提出由CT断层图像序列进行物体的三维表面重建问题,对物体的插值表面增加了一个附加约束,即插值表面在每一轮廓点上的曲率之和为最小值[9]。最具代表性的是移动立方体(MarchingCubes,MC)算法。除MC算法外,还有剖分立方体(DivingCubes)算法、立方体(Cuberile)算法等。MC是Lorenesen和Cline于1987年提出来的一种三维重建方法。其基本思想是在数据体中将位于两个相邻切片上8个基于单类支持向量机和免疫算法的MRI断层图像的三维头模型重建4相邻的体素组成一立方体(CUBE),用密度值将每个体素区分为对象内和对象外两类,然后根据此分类对CUBE进行编码。所有非同构的CUBE(即8个体素不全在对象内或对象外)必然包含对象的表面,然后用插值的方法得到对象表面在CUBE各边的切点,最后按一定规则将这些切点连接成相邻的三角形以代表此CUBE内对象的表面,最后通过计算密度梯度求得表面。此算法实现容易,得到了广泛的应用,并且在美国已经申请专利,被公认为是至今为止最流行的面显示算法之一[10]。但该算法存在下述缺点:产生的结果是大量散乱的三角面片;对某些层间数据密集度较低的医学图像,MC算法会产生”台阶”一样的中间层;构造等值面时存在二义性等,这些缺点对三维模型重构、显示速度、再现效果及后继简化处理影响很大,所以针对这些不足,近年来提出了很多MC的改进算法,如MT、MB等。剖分立方体算法是针对三维数据场具有很高密度的情况提出来的。因为在这种情况下,用MC 方法在单元中产生的小三角面片与屏幕上的像素差不多大,甚至还要小,这样通过插值计算小三角面片是没有必要的。这时完全可以用通过该单元中心点的一个小面片来代替等值面,从而省去大量的计算空间。剖分立方体方法逐步扫描每个单元,当单元的8个顶点越过等值面值时,将该单元投影到显示图像上。若投影面积大于一个像素的大小,则该单元被分割成更小的子单元,直接使子单元在显示图像上的投影为一个像素大小。当然,其结果仅为等值面的近似表示,但对于数据场密度值很高的医学图像来说,其视觉效果是可以接受。立方体算法是把整个单元看作是由同一物质构成,这样,一个不透明单元可以用该单元的同一色彩的六个面来表示(绘制)。该方法简单、快捷,但画面粗糙,显示图像给人一种”块状”憾觉,不能很好地显示对象的细节。上述每个算法总可以构造出反例,使得重建结果不是通常所期望的解。并且对于存在凹环和分支等复杂轮廓的情况,重建结果很不理想,所以有必要在这些方法的基础上进一步研究较优的重建算法。(2)基于三维体绘制的方法体绘制技术的中心思想是为每一个体素指定一个不透明度,并考虑每一个体素对光线的透射、发射和反射作用。光线的透射取决于体素的不透明度;光线的发射则取决于体素的物质度,物质度愈大,其发射光愈强;光线的反射则取决于体素所在面与入射光夹角关系。体绘制的步骤原则上可分为投射、消隐、渲染和合成等4个步骤[11]。体绘制按处理对象的不同,可分为对三维空间规则数据场的体绘制和对三维空间不规则数据场的体绘制。其中不规则数据场指的是结构化数据场中的不规则数据和非结构化 数据,像有限元分析及计算流体力学所产生的数据一般都属于这一类,在这类数据场中,体素的形状不同,大小不一,因而导致各种算法的效率降低。迄今为止,研究和开发三维不规则体数据的可视化算法仍然是一个有待进一步解决的问题。而对于规则数据场的体绘制研究趋于成熟,它有4种常用的算法[12]:射线投射法(RayCasting),抛雪球法(Splatting),剪切-曲变法(Shear-Warp)和基于硬件的3D纹理映射方法(3DTextureMappingHardware)。①射线投射法该算法在有关体绘制研究的文献中占有很大篇幅。其基本原理是根据视觉成像原理,构造出理想化的物理视觉模型,即将每个体素都看成能够透射、发射和反射光线的粒子,然后根据光照模型或明暗模型,依据体素的介质特性得到它们的颜色(灰度图像为亮度)和不透明度,并沿着视线观察方向积分,最后在象平面上形成具有半透明效果的图像[13]。河北工业大学硕士学位论文5②抛雪球法与射线投射法不同,抛雪球算法是反复对体素进行运算。它用一个称为足迹(Footprint)的函数计算每一体素投影的影响范围,用高斯函数定义强度分布(中心强度大,周边强度小),从而计算出其对图像的总体贡献,并加以合成,形成最后的图像。由于这个方法模仿了雪球被抛到墙壁上所留下的一个扩散状痕迹的现象,因而得名”抛雪球法’。因为抛雪球算法是”以物体空间为序”的体绘制算法,所以它的优点是能按照体数据存储顺序来存取对象,同时只有与图像相关的体素才被投射和显示,这样可以大大减少体数据的存取数量,而且算法适合并行操作。从理论上说,使用同样的重构函数权值,抛 雪球算法能生成和光线投射算法相同质量的图像。但在实际应用中,由于其权值计算比较困难,经常使用近似算法,因而图像质量会有所下降[14]。③剪切-曲变法剪切-曲变法目前被认为是一种速度最快的体绘制算法。它采用一种关于体素和图像的编码方案,在遍历体素和图像的同时可以略去不透明的图像区域和透明的体素。在预处理时,体素经过不透明度初分类,再按行程长度编码(Run-LengthEncoded,RLE),然后用类似于射线投射法的方法进行绘制。其绘制过程为:通过剪切出适当的编码体素使射线正交于所有的体素层,利用双线性插值在遍历的体素层内得到它们的采样值,再通过曲变将体素平行于基准平面的图像转换为屏幕图像[15]。④基于硬件的3D纹理映射基于硬件的3D纹理映射首先由Cabral应用于无明暗处理的体绘制。其方法是首先将体数据装载到纹理内存,再由硬件将平行于视平面的多边形层片转变为图像。这些层片是由后向前地进行融合,插值滤波器为三次或四次线性函数,而层片间的距离可以任意选择。目前,这种方法已被推广应用到具有明暗处理的体绘制中[16]。通过以上分析,可以看出面绘制要构造中间曲面进行表示,这必然要通过阈值或数值方法提取出中间曲面。体绘制更能反应真实的人体结构,但是由于体绘制算法运算量太大,即使利用高性能的计算机,仍然无法满足实际应用中交互操作的需要,因此面绘制仍是目前的主流算法[17]。综上所述,各种算法有着各自的特点、优点及缺点,这些决定了每种算法在工程应用中的适用程度及范围。对一些简单的图像,所要重建的物体其形态较为规则,可能许多算法都能构建出满意的重建效果。但在头颅MRI 图像中,颅内各组织的边界呈现高度复杂、不规则及非线性的特点。重建如此高度非线性的颅内组织在图像三维重建领域中是一个难题,这对传统的三维重建算法提出了严峻的挑战,目前无论是三维建模的可靠性还是真实感图像的逼真度,都有待于进一步深入研究,这就要求我们要不断地引入新理论,开拓新思路。构建一套针对复杂图像三维重建的新方法是本课题的追求目标。2.三维重建技术的发展方向未来的体数据可视化将与虚拟现实技术相结合,使它不仅仅是”观看”体数据的工具,更主要的是能创造一个虚拟环境,让操作者在这个虚拟环境中参与对体数据的操作和改造。这样,操作者将像置身于真实世界中一样,对这种虚构世界中的物体进行操作,这在医学实践中是十分重要的。这样医生即可通过三维输入设备直接对病人的模型实施各种手术方案,整个模拟过程和实际的手术过程非常接近,这将会帮助医生制定最有效、最安全的手术方案。目前比较成熟的是虚拟内窥镜技术和放射手术计划系[18~20]。基于单类支持向量机和免疫算法的MRI断层图像的三维头模型重建61-3本文主要研究工作在颅脑MRI图像中,颅内各组织的边界异常复杂、不规则且不连续,即具有高度的非线性,必将导致颅内各组织三维曲面的高度不规则,主要表现在显著且频繁的曲率变化以及曲面的不连续性上。而重建如此高度非线性的三维曲面是图像三维重建领域极大的难点问题。这就对传统的三维重建方法提出了严峻的挑战,甚至无法实现。支持向量机在解决高度非线性问题上有着强大的优势。本课题首次将单类支持向量机理论引入到图像三维重建领域,为解决单类支持向量机参数选取问题,将免疫优化算法与单类支持向量机算法相结合,对MRI 图像的颅脑各组织进行了三维重建。然而,单一组织的三维实体数据是由150层MRI图像的该组织坐标点组成,数据量庞大,因此我们又借鉴了K折交叉验证思想来解决该问题。最后应用专业3D绘图软件对颅内7种组织进行三维可视化处理。主要的研究内容为:1.对颅脑7类组织:背景、骨密质、脑白质、脑脊液、脑灰质、头皮、骨松质分割后得到的数据进行分析整理,得到了边界数据和实体数据两组。鉴于各组织的实体数据量较大,考虑到建模的时效性,将颅脑各组织的数据整理成为若干组,采用K折交叉验证的方法进行,本课题K取10。2.对颅脑7类组织进行数学建模,采用单类支持向量机的研究方法。首次将单类支持向量机应用到三维重建的领域。通过核函数将原始空间映射到高维特征空间,在高维特征空间中构造一个几乎包含所有目标类样本的尽可能紧的超球体,从而实现数学建模。3.对颅脑7类组织的训练建模选取最优的参数,在单类支持向量机的算法中存在两个需要选择的参数v和σ,为获得更加符合实际物体形状的超球体,采用了免疫算法对参数v和σ进行优化选择。在免疫算法中,首次提出单类支持向量机应用于三维重建的评价标准:建模精度,将该精度作为免疫算法的抗原。4.对颅脑7类组织进行三维可视化处理,针对于颅脑各组织支持向量数据不同的分布的特点,采用专业绘图软件分别运用相应的绘制方法进行三维显示。通过免疫与单类支持向量机相结合的研究方法,获得了最优的学习机器,训练后得到了各组织的单类支持向量,而这些支持向量恰恰就是原三维空间中颅脑各组织的高度不规则曲面上的三维坐标点。最终为颅内7 类组织分别建立了精度较高的数学模型。最后应用专业3D绘图软件对颅内7种组织进行可视化处理。河北工业大学硕士学位论文76.7、近几年的研究方法近年来,4D-CT图像重建技术应用了信息学、图像配准的理论和方法,例如应用最大化的互信息量作为相似性测度进行相同呼吸相位图像的选择。张书旭等提出相邻图像最相似原理,利用互信息计算进行4D-CT图像重建。除此之外,在4D-CT图像排序算法中,引入了Demons配准算法,利用空间变换和数学推导的方法,重建4D-CT图像数据集。另外,Eck等[l9]的研究表明,在基于图像相似性的CT图像的相位匹配中,归一化互相关(NormalizedCrossCorrelation,NCC)是一个有用的相似性测度。段卓锡等[29]采用基于光流场的Demons配准算法,并结合对称梯度,经多次迭代之后,得到灰度最连续的CT图像,从而将其作为同一相位的图像集,得到4D-CT图像序列。Schreibmann等[21]将图像配准技术应用到4D-CT图像重建中,使用B样条变形模型对吸气和呼吸相之间的关系进行了研究和量化,推导出任意呼吸相位下的图像插值变形系数,通过形变场插值技术插值得到任意相位的图像,从而得到4D-CT数据集。迄今为止,关于4D-CT图像重建的方法已有较多研究,近几年来发展起来的基于扫描图像本身的4D-CT图像重建效果较好的方法是最大互信息法和互相关法。(1)最大互信息法互信息量是两个随机变量统计相关性的一种测度,该测度近年来已经被广泛 应用于多种图像的配准。将两幅CT图像r和/的灰度值看作两个随机变量X和5,其灰度值的取值范围为0~255,设Pa,()和P,(6)分别代表两幅图像的边缘概率,户e[0,255])(1-5)计算图像r和/之间的互信息量的流程如下:1、设r和/分别为参考图像和待配准图像,定义一个的直方图矩阵msnm,n],TV,和分别为图像的灰度级别。1、对于每片一个/(為召)(j)+方(的=,计算该像素的灰度」(X)和5(x),H{A,B)然后统计直方图矩阵//75:rM(x),5(x)]。3、归一化直方图:户[―1HIST[m,n蕭―]m,n4、计算图像乂和5的联合熵//(A5):H{A,B)=P[m,?]logP[m,n]作为相似性的测度,配准结果具有很高的精度,可达到亚像素级。由于互信息是通过两幅图像的联合直方图计算出来的,主要是利用两幅图像的灰度统计特性,并没有考虑到水平面内不同成像区域内像素之间的联系。在基于Cine模式扫描的4D-CT图像重建中,在进行CT图像采集时,被扫描对象是处于周期运动状态下,如果所釆集的CT图像包含非常明显的运动伪影5北京交通人学硕士学位论文绪论时,运动伪影所在的图像区域的CT值发生变化,与此同时,伪影的分布和大小也会对最大互信息的计算产生影响,此时如果只采用最大互信息作为图像的相似性测度,有可能会导致图像相位的错误匹配。因此,在互信息计算的基础上还需要考虑于其它相似性测度对图像的相位匹配度进行判断,也可以通过提高信嗓比来解决[2]。(2)互相关法在图像配准技术中,对于同一物体由于各种图像获取条件的差异或物体自身发生的空间位置的改变而引起的单模态图像配准问题,通常采用互相关法。在互相关法中,互相关的值的大小反映了图像匹配的程度。在医学图像配准中,图像 之间的相似度测度有很多,例如相关函数、协方差函数、相关系数、中,由于互相关法受到不同模态成像特点的影响,例如同一器官在不同模态图像中表现出的纹理和密度的非线性差异,使相关性计算无意义,故相关性算法主要应用于单模图像配准[22]。正是由于互相关法的这种特性,对于4D-CT图像重建技术,患者图像是在CT扫描仪器下采集获得,只需根据CT图像进行相同呼吸相位的图像选取,找到相邻扫描床位中呼吸状态最接近的图像,即图像内容最相关的两幅图像,因此,AACC在基于图像相似性的CT图像的相位匹配中,具有较好的精确性和连贯性,是一个很有效的相似性测度。6.8、三维边缘检测方法的研究近年来,随着成像技术和计算机技术的发展,3D图像已经得到广泛应用。我们所说的3D图像主要指一系列平面图像在空间排列而成(如连续采集得到的计算机断层扫描图像或物理上实际切割生物体得到切片而获取的序列图像等),一般可以将这样的3D图像记为f(x,y,z)。另外,3D图像也可以是沿着时间轴采集的序列图像(如视频图像),一般将这样的图像记为f(x,y,t)。3D图像的基本单元是小10立方体,称为体素,体素在一般情况下是正方体。首先,在三维边缘检测中常出现的概念及公式如下:①体素(Voxel):是体元素(VolumeElement)的一种缩写形式。每个体素都是一个体单元,每个体素有一个灰度值,反应真实物体的某项属性。体素在三维的概念和二维中的像素很相似。②6-邻域、18-邻域和 26-邻域:三维空间中体素之间的关系根据相邻分为6-邻域、18-邻域和26-邻域。图1.4中的三幅图从左到右分别代表中心体素的6-邻域,18-邻域和26邻域。图1.4三维离散空间的邻域Fig.1.4Nearareaof3Ddiscretespace③三维离散空间梯度的计算:X、Y、Z三个方向的梯度可以分别由下面三个中心差分公式求得:()()()()()()(,,,,)(,,,1,1)(,,,1,1),,1,,1,,=+??=+??=+??GijkfijkfijkGijkfijkfijkGijkfijkfijkzyx(1.1)即(x,y,z)处的梯度向量是{}Gx,Gy,Gz,梯度大小为Gx2+Gy2+Gz2。目前,已经提出的很多边缘检测算法中,绝大多数是针对2D图像的。对于3D图像,可以把它分解成一系列2D图像,先检测每幅2D图像,再将各幅2D图像的结果组合成三维图像。但二维的图像分割算法只考虑平面图像内不同区域的特性,未考虑图像间的灰度突变。因此本文把3D图像作为一个整体而进行检测。通常,分割3D图像的方法可以将现有的针对2D图像的算法进行推广来得到。在推广过程中,要考虑当对象由2D变为3D带来的数据结构和表达的问题。下面以三维拉普拉斯算子为例[25]来说明怎样针对2D图像的边缘检测算法进行推广来得到3D图像的边缘检测算法。在计算机视觉和图像处理中,两侧灰度值有较大变化的边缘被称为阶梯型边缘(step-likeedge)。因此,一般用阶梯型边缘曲面描述包含在三维图像中的许多边界曲面。阶梯型边缘曲面是包含在三维图像中的连续曲面,其两侧的灰度值有较大的变化。因此,阶梯型边缘曲面上的点的梯度值比较大。由此,在许多情形11下,可以选择一个合适的梯度阈值T,使得阶梯型边缘曲面上的每一个点f(x,y,z)满足f(x,y,z)≥T 。当灰度发生变化时,灰度的一阶方向导数局部最大或者灰度的二阶方向导数为零,亦即阶梯型边缘曲面上的点的拉普拉斯函数值为零。该算法中,三维图像被看作为连续的三维函数在三维规则网格的网格顶点进行离散采样的结果。其中,相邻的八个网格点构成一个立方体,如图1.5所示,而所有的立方体构成三维图像的连续采样区域。图1.5三维离散空间的八个点Fig.1.5Eightpointof3Ddiscretespace设f(x,y,z)表示三维连续函数,??fx,??fy,??fz分别表示函数f(x,y,z)沿X,Y,Z三个坐标轴方向的偏微分,l(x,y,z)表示f(x,y,z)的拉普拉斯函数,?f(x,y,z)表示f(x,y,z)的梯度函数。f(x,y,z)的拉普拉斯函数及梯度函数分别表示如下:()()2222lx,y,z=?fx,y,z=??xf2+??yf2+??z2f(1.2)()222?fx,y,z=?????fx???+??????fy????+?????fz???(1.3)则包含在图像中的连续的阶梯型边缘可以利用如下的数学模型描述[25]:()?????2ff(x,x,y,y,zz)≥=T0(1.4)这里,T是预定义的梯度阈值。目前,针对3D图像,把它作为一个整体而进行三维边缘检测的算法研究还不是很成熟和完善,大部分都是通过已有的二维边缘检测算法进行推广而得到。而在实际工程应用中,对三维边缘检测的要求越来越高,所以三维边缘检测算法的研究是一项有实际应用背景的有价值的工作。126.9、研究内容和方法4.1研究内容4.1研究内容4.1.1研究思路4.1.1研究思路 科学、系统的训练,骨会发生特定塑形和重建,合理的应力刺激对骨的成分和结构会有影响,骨成分的改变与骨强度二者密切相关,正确理解骨质量,对骨骼评价具有十分重要的意义。运动类型不同,骨塑形和重建有所差异,国内外这方面报道的文献较多,就某一具体的运动会对人体骨骼塑形和重建影响文献并不多。腕骨形态结构在排球运动应力刺激下有何影响?,前期研究表明腕骨骨密度和骨体积发生改变[69]。在改进前期方法和提高技术基础上,探讨分析排球运动员掌骨的塑形和重建特征,为排球训练提供技术指导。通过64排螺旋CT对手部骨进行扫描后,应用计算机后处理软件对掌骨进行三维重建,探讨研究普通组和排球组两组间掌骨的塑形和重建特征,通过定量CT测量掌骨骨松质、密质骨成分含量和松质骨百分比等与生物力学相关骨计量学参数,研究专业排球运动员掌骨塑形和重建特征,两组间的差异通过统计数据软件进行分析,掌骨的塑形和重建在排球运动下会有什么改变,进一步探讨排球运动与掌部生物力学间的关系,为排球运动提供技术理论指导。6.10、研究目的、方法1.为了评价ASIR及MBIR算法进行CTC检查时降低噪声、提高图像质量的能力及结肠息肉检出率的能力,我们建立离体猪结肠息肉模型并进行CT结肠成像,探讨不同水平(50%、100%)ASIR和MBIR与FBP重建相比,提高不同剂量CT结肠成像图像质量和息肉诊断率的能力。2.建立离体猪结肠息肉模型,利用宝石HDCT能谱成像获得不同能量的单能量图像及质量控制(qualitycontrol, QC)图像,对比QC图像(相当于MOkeV的混合能量图像)及单■能量图像对粪便掩盖背景下结肠小息肉的显示能力,并确定显示结肠息肉最佳的单能量图像,为进一步临床研究提供理论基础。2大津医科人学硕士学位论文第一部分自适应统计迭代和基于模型的迭代重建算法对CT结肠成像图像质量和诊断效能的影响1.1材料与方法1.1.1模型制作使用一段长约30cm新鲜离体猪结肠,清洗肠内壁后将肠壁外翻,于黏膜面钳夹小块點膜组织,并用医用丝线结扎其根部形成模拟息肉,息肉以一定间隔连续排列,共计30个(其中lmm-3mmlO个,3mm-5mmlO个,5mm-10mml0个,图1);然后将粘膜翻入恢复原肠壁结构,结扎肠管一端注入空气使肠管充分膨胀后再结扎肠管另一端。扫描前将结肠模型固定于塑料容器内,并给容器内注满含0.1%的碘水溶液。--—、?.-“???T‘“■气,???气.丨::.:”》丨”i?iawwu|MHiw”iWHww/...LiJ*..-.“―1.%:.丨,..丨’图1模拟息肉实物图将离体猪结肠肠壁外翻,丁-點膜面用医用丝线结扎其根部形成连续线性排列的模拟息肉1.1.2CT检查使用i石高分辨CT(DiscoveryCT750HD,美国通用电气公司)扫描结肠息肉模型,分别以不同管电流(10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、120、140、160、180、200、240和320mA)重复扫描;其他参数固定:管电压120kV,球管旋转时间0.6s,螺距0.984:1,层厚0.625mm,层间距0.625mm,矩阵512x512,DFOV50cm。3天律医科人学硕士学位论文1.1.3图像重建CT扫描结朿后,对不同管电流扫描条件下所得图像均以4种不同算法,包 括FBP、50%ASIR、100%ASIR和MBIR进行重建,使用软组织算法,重建层厚为0.625mm,层间距0.625mm。1.1.4图像评价将重建后的数据传至GEAW4.6工作站(美国通用电气公司)进行图像后处理,获得CT虚拟结肠镜(CTvirtueendoscopy,CTVE)、结肠虚拟分割(vitrualdissection,VD)和多平面重建(multiplanarreconstruction,MPR)图像。由两名有CTC诊断经验的放射医师通过盲法对每组图像进行质量评分并记录每组图像的目测息肉检出率,评分标准参考K>alra等_和Hopper等[|]的方法,使用5分制进行评价:5分指解剖结构清晰可见,边界非常锐利,图像无或仅有少许颗粒,图像质量为优;4分指解剖结构边界清楚,图像质量为良;3分指能显示解剖结构,边界稍模糊,有轻度颗粒感,图像质量为合格,可以接受;2分为亚标准;1分指图像不能接受。总平均分在3分以上,认为图像能满足临床诊断要求。结肠图像的评分点包括:(1)Q1,结肠壁显示的清晰度;(2)Q2,息肉显示的清晰度;(3)Q3,MPR的图像质量;(4)CTVE的图像质量;(5)VD的图像质量。Q1、Q2评分均取横断面图像,窗宽240,窗位35。两名放射医师分别对每组图像固定选取两个层面测量图像的噪声和对比噪声比(contrasttonoiseratio,CNR)。在容器上方空气内放置圆形兴趣区,面积为12cm,以被测空气密度的标准差(standarddeviation,SD)作为图像噪声。CNR为息肉与空气的CT值之差与噪声的比值。再分别计算ASIR和MBIR相对于FBP的噪声降低率和CNR提高率,以MBIR为例:噪尸降低率(MBiR)=(SDerp-SDMB丨RVSDH’bpX100%;CNR提高率_IR)=(CNRMB丨丨rCNRFBpyCNRpBpXlOQo/o。1.1.5福射剂量表征 记求CT机每次扫描的容积CT剂量指数(computedtomographydoseindex,CTDIvo丨)及剂量长度乘积(doselengthproduct,DLP)。并估算出每-次扫描的有效剂量(effectivedose,E):E=k?DLP(k为换算因子,采用欧洲CT质量标准指南提出的腹部平均值0.015‘‘mSv?mG’y?cm”)丨丨之]。4大洋ef科大爭硕士学位论文1.1.6统计学方法对图像质量各评分点分值采用均数土标准差(X土S)。利用SPSS16.0统计软件对噪声、CNR进行析因设计的方差分析,对不同管电流水平的四种重建算法比较应用LSD统计方法,当P6.11、研究资料和方法1.1研究对象本研究对象为2011年7月一2013年3月期间,按照纳入标准选择的在昆明医科大学第二附属医院微创泌尿外科需行PCNL治疗的150例患者,其中研究组75例,研究组75例。研究组中:男性59例,女性16例。年龄最小的为21,最大的为70岁,病史1个月到7年不等,左肾结石34例,右肾结石32例,双肾结石9例;其中复杂性肾结石患者29例,结石直径范围为15mn~61mm。有6例患者为功能性独肾,术前肾功能均正常。同期的对照组75名患者中:男性62例,女性13例。年龄最小的为21,最大的为71岁,病史1个月到7年不等,左肾结石29例,右肾结石40例,双肾结石6例;其中复杂性肾结石患者24例,结石最小为Mmm?64mm。,有5例患者为功能性独肾。1.1.1纳入选择标准 2011年7月一2013年3月期间,在昆明医科大学第二附属医院微创泌尿外科住院经影像学确诊并且有行PCNL手术适应症的肾结石的患者,包括有复杂性肾结石,直径大于2cm的肾结石,ESWL和保守治疗方法治疗无效的肾结石。凝血功能正常,心、肺、肝、肾功能能耐受手术,高血压患者血压和糖尿病患者血糖控制良好。1.1.2排除选择标准(1)结石肾脏合并有肿瘤或血管性可以起大出血的疾病。(2)严重心肺功能障碍或伴有其他疾病导致机体不能耐受手术。(3)对造影剂严重过敏的患者。(4)患者既往有患肾手术史和(或)患者无法行俯卧位。(5)患者存在严重脊柱畸形。1.1.3研究分组研究组:75例需行PCNL治疗的患者,均行CT尿路造影对照组:同期的75例需行PCNL治疗的患者,未行CT尿路造影1.1.4主要研究设备荷兰飞利浦公司256层BrillianceiCT,CT机工作计算机自带在windowxp操作平台的PhilipsBrillianceWorkspacePortal软件。a昆明医科大学硕士学位论文1.2临床研究方法?1.2.1研究分组将严格依照纳入标准和排除标准选择的150例患者随机分成研究组和对照组,每组75人。研究组均行CT尿路造影,而对照组不行CT尿路造影。1.2.2入院检查和术前检查及相关准备全部患者入院后行KUB+IVP、B超等检查,常规行体格检查,查血常规、大便常规、尿常规、凝血全套、全套血生化,尿培养等的检查,术前对心肺脑功能评估和检查,并行双肾非增强CT断层扫描,可以明确结石的大小、形状以及肾积水的情况,B超检查可以判断肾积水程度,根据尿常规和培养的情况判断有无感染。如患者有尿路感染,术前抗感染治疗,待感染得到控制,方行手术治疗。1.2.3CT尿路造影釆用256层Philips BrillianceiCT机,无需做肠道准备,取仰卧位或俯卧位,先行CT平扫,范围从双肾上极到盆腔;均在病人呼气末完成扫描。扫描参数,釆集层厚1?3mm,螺距1.0?1.5,平扫完成后使用自动髙压注射器,将非离子造影剂碘海醇从肘静脉注射,剂量为1.5ml/Kg,注射速度约为2?4ml/s,依次在第20?30s、60?80s、180s、30inin行动脉期、静脉期、肾盂充盈期、全尿路充盈期扫描,范围从双肾上极到膀胱,在输尿管充盈期取患者俯卧位,可以使得输尿减少受腹腔器官压迫的影响。必要时可延长时间再扫描,待扫描图片传输到CT机工作的电脑工作站。用CT机自带的软件,进行CT尿路造影后的图像的二维重建和三维重建,包含多平面重建(multi-planarreformation,MPR)、最大密度投影(maximumintensityprojection,MIP)、容积重建(VolumeRendering,VR)等,在?重建图像上假定要穿刺目标肾盘并确定穿刺点,在穿刺点处对患肾及其周围组织器官进行横断面(水平面)、矢状面和冠状面的二维重建,选择穿刺目标肾盖。对照组除了不行CT尿路造影,其余的检查均同研究组。1.2.4研究步骤和手术方法1.2.4.1目标肾盡的确定本研究组75例患者术前在CT扫描完后在WorkspacePortal软件平台上进行重建。重建方法为,首先观察CTU图像,行三维重建包括MIP和VR图像等,进行360°任意角度的旋转并观察,以了解结石的大小、在集合系统中的位置以及肾盂肾盖的解剖结构,判断结石在肾脏肾盂肾盖的投影和投影周围肾实质的厚度等情况。了解结石和肾孟肾盖9昆明医科大学硕士学位论文的情况后,初步确定可选择的目标肾盖,然后对初定目标肾盖在MP重建图像上假定要 穿刺目标肾盏并确定穿刺点,在穿刺点处对患肾及其周围组织器官进行横断面(水平面)、矢状面和冠状面二维重建,目标肾盏多为肾中盏的后组盖,及少数为下盖。在重建的二维图像上,可容易确保目标肾盏是中盏的后组盏或下盏,同时对假定的穿刺点可以定位于目标肾盏的肾乳头部。目标肾盏应是避幵盏颈小的肾盏,根据几何学规律,所选择的肾盖进行腔内操作可以尽可能多的探查到各个含有结石的肾盏,即应能最大范围的进行腔内观察肾盂、各个肾盏,达到尽可能取出其他肾盖的结石和最少的术后并发症,定位目标肾盏后,对假定穿刺点模拟皮肤到穿刺点画出穿刺路径,在矢状面等不同二维重建影像上,观察并得出是否可以避开肾周组织器官如胸膜、脾脏等的穿剌位点,如是多发结石或鹿角形结石,有较多的分支结石异位于各肾盏,在二维影像上测量可用的穿刺径路与其它含结石的肾盏成角度数,选择成角度数最大的穿刺径路,有利于术中探查到更多的结石,进行取石。确定目标肾盡,选择最合适的穿剌点,最终确定选择准的目标肾盏和穿刺点。对照组目标肾盏的选择依据术前的KUB、IVP或逆行造影超影像#检查,同时结合非增强CT平扫检查,来确定目标肾盖并指导术中建立通道。1.2.4.2CT尿路造影指导PCNL术中穿刺目标肾盖和通道的建立术前精确的明确了肾盂肾盏和结石的解剖形态及其二者的关系,术中患者的集合系统在注入碘海醇在C臂X线透视下显示的图像,相似于术前患者的MIP图像,术前清晰的明确了各个肾盖的形态,结合对选定的穿刺点的二位重建图像,通赶在二维重建图像上模拟穿刺路线,可以在术中了解穿刺针的走向,术中可穿刺到目标肾盏。1.2.4.3手术方法 全麻成功后取患者截石位,用输尿管镜逆行经尿道对患侧输尿管行逆行插入F5~7的输尿管导管。然后取患者俯卧位,用软枕垫高腹部,让腰背成同一个水平面,逆行经输尿管导管注入碘海醇,在C臂X线监视下,皮肤的定位穿刺点一般选择在11助间或12肋下,同时在腋后线至肩胛线之间的区域,穿刺目标肾盖成功后,导入斑马导丝,用筋膜扩张器从8F逐次扩张到18广22F,每次递增2F,然后留置相应大小的工作鞘,根据结石大小及分布,可建立相应的经皮肾通道,用灌注菜灌注温的生理盐水,将F20.8肾镜经经皮肾通道进入集合系统进行探查,保持探查视野的清晰,找到结石后予钬激光进行碎石,小的结石让其自行冲出,稍大的可结合取石钳取出,碎石完成后留置5?7F的双J管和18?20F的肾造瘘管,外包扎固定切口。术后无活动性出血的1?2天复查KUB,10昆明医科大学硕士学位论文明确碎石情况,若有残余临床有意义残石,根据结石大小可再次取石或行ESWL等方法治疗。若复查KUB提示取石干净或临床无意义结石,于术后3?7天拔除肾造瘦管,2周?4周拔除双J管。对照组术中目标通道的选择依据术前的KUB、IVP或逆行造影超影像学检查,同时结合CT平扫检查的各项影像学图片,术中确定目标肾盖和完成穿刺等,余手术步骤同研究组。所有手术均由昆明医科大学第二附属医院微创泌尿外科中级职称以上同一医师完成。1.4观察评估指标详细记录所有手术病人的一般情况,姓名,性别,年龄,体重和身高;术前的各项影像学检查结果,如B超、KUB、IVP、CT检查的结果;记录手术时间,从穿刺到手术结 束;记录术后24h出血情况包括术后病人造瘘管引流液或严重血尿的情况;术后当天复查血常规和第2天复查血常规情况;输血情况;记录肾周组织脏器损伤的情况,如胸膜、结肠、肝脾损伤;术后住院天数;术后复查KUB的结果,术后需要再次手术等治疗情况,术后感染(术后体温大于39°C),依据术前和术后复查的KUB结果,计算无石率(采用首次治疗后的无石率)。1.5统计学分析所有临床研究结果参数年奥地利数学家Radon提出了投影重建图像的理论,奠定了CT图像重建的基础,他发表的论文证明二维或三维物体能够通过其投影图的无限集合唯一地重建出来[1,5]。Radon的观点解决了从函数的线积分求解原函数的问题,这种由投影重建图像的处理方法被应用于许多领域,诸如放射学、非破坏性工业测试和数据压缩等。图像重建理论在医学上的应用是从Cormack和Hounsfield的实验中开始的。CT图像重建技术的发展直接带动了CT扫描成像系统设备的发展。CT图像重建算法需要在运算复杂度、空间分辨率、时间分辨率、噪声、临床规定、机动性和伪影之间取得较好的平衡。由于CT扫描系统中射线源的性质和射线扫描方式的不同,导致其图像重建算法的不同。从历史演变来看,通常图像重建的方法有如下几种:解联立方程组方法、反投影法、傅里叶变换法、卷积反滤波法和逐次逼近法。总的来说可以综合为变换法和迭代法这两类。变换法的基本思想是寻求Radon变换的逆变换的离散化形式,可以得到一个准确的解析式方程;迭代法是先设定求解的初始值来估算函数原始值,在最优化原则度量下将估算原始函数值的过程转化为寻找一个有限数集的过程,最终得到的有限数集所构成的数字图像就是原始图像数据的一个最 大限度逼近[5]。常规CT中,在数据采集阶段,扫描床和病人保持静止而X射线球管和探测器匀速围绕病人旋转。在螺旋CT扫描中,X射线球管的焦点是在一个圆形路径中连续旋转的,扫描床作匀速直线运动,这样相对于病人来说它的轨迹是螺旋形的,这就是螺旋CT的由来。螺旋CT是在电气性能和计算机-2-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文性能得到改善的基础上为减少伪影而发展起来的。X射线的扫描方式也有很多种:平行束、扇形束和锥束等扫描方式。其中锥束重建是一种较为精确的CT图像重建方法。随着螺旋CT的出现,医学CT向着螺旋锥束CT转变。利用锥束方法可以快速地采集数据,获得较高的图像分辨率,从而提供更精确的CT诊断。锥束CT的重建方法分为分析法和迭代法,由于迭代法相对于分析法要求更多的计算资源,不利于重建算法的高速实现,因此通常采用分析法。1961年,Kirillov首次给出三维复空间的复值锥束重建公式,虽然该公式无法应用与实践,但这对后来的锥束重建研究具有很好的启发作用[6]。Feldkamp的锥束重建算法是一种近似重建算法,该算法将传统的等距扇形束重建算法改进为适于圆形扫描轨迹的锥束重建算法[7]。在Feldkamp算法中,首先适当地修正体素到源点的距离和角度差,然后对不同角度的投影数据进行水平滤波并沿X射线方向进行三维反投影。重建的体素值是通过该体素点所有方向扇形束上反投影数据之和。Feldkamp重建算法对于数目有限的层面或较小的感兴趣区效率特别高。该算法本质上可以看做是适当地把锥束数据修正为扇形束数据后进行的重建,因此,Feldkamp重建算法可以 分解为两步:第一步实现锥束数据到扇形束数据的转换;第二步利用转换后的扇形束数据进行重建。在Feldkamp重建算法的基础上产生了很多相似的重建算法,然而只有在很大的探测板行数的支持下,才能获得较好的重建质量。另外,类Feldkamp重建算法很难分辨重建图像中的伪影。随后,Grangeat等人通过建立锥束投影和物体的三维Radon变换之间的关系来完成了物体的精确重建[8]。在三维Radon变换的基础上,研究者对Grangeat的重建算法加以扩展,得到一种准精确锥束重建方法。这类算法首先进行希尔伯特(Hilbert)滤波,然后进行反投影运算。这类算法中,Radon变换采样中的某些数据的不正确处理导致其重建结果不精确。另外,该类算法对离散化误差极其敏感,而且运算效率低,这导致该类算法的应用远远没有类Feldkamp重建算法广泛。7.2、国内外相关技术发展现状1.3.1CT三维图像重建算法研究现状在获得体积成像的医学CT中,螺旋扫描轨迹正在成为最为广泛使用的扫描方式。在过去的二十年里许多研究组为探索螺旋扫描轨迹下的锥形束图像精确重建算法做了大量的工作。以后为方便起见,螺旋扫描轨迹简单的指具有固定半径和固定床旋进比的螺旋扫描轨迹。CT锥形束重建算法可以追溯到上世纪80年代,发展至今大致分为三类:(1)迭代重建算法迭代重建算法在减少伪影,局部重建,强噪声重建等方面有精确重建算法或近似重建算法无法比拟的优点,目前多数应用在PET(正电子发射CT)和SPECT(单光子发射CT)中。但迭代重建算法迭代运算 过多,运算速度慢,对硬件的要求高,需要大量的计算能力与硬件资源,在CT重建应用中,高速的重建速度是很重要的,故商用CT中一般也不采用迭代重建算法。(2)近似重建算法1984年,Feldkamp,Davis与Kress提出了一种适合于圆形扫描路径的螺旋线锥形束滤波反投影算法即FDK算法。而以FDK算法为代表的近似重建算法,具有以下的优点:数学形式简单,实现起来容易,投影数据少,可使用不完全的扫描轨迹,可允许探测一部分重建对象,重建速度快,有更好的空间分辨率和更强的抗噪声能力,之所以说FDK算法是一种近似的算法,是因为无论测量时的分辨率如何,重建结果和真实物体都会有或多或少的偏离,但是对于适当的角度来说,这种偏离比较小,并且是可接受的。FDK算法实际上是扇形束滤波反投影算法的三维扩展。可以认为FDK锥形束重建的本质是适当地把锥形束投影数据修正为扇形束投影数据,修正的方法是用X射线倾斜角的余弦乘以锥形束数据。所以它包括投影数据的预加权,一维滤波和反投影几个步骤,其算法只需要一维而不是二维滤波操作。在各种基于滤波反投影近似算法中FDK类锥形束重建算法一直是实现应用中的主流[2]。(3)精确重建算法精确重建算法可以分为两类,即Grangeat方法与Katsevich方法。2002年,SeungWookLee和GeWang提出了圆周和螺旋情形哈尔滨工业大学工学硕士学位论文-3-Grangeat类的半扫描锥形束算法,解决了短物体图像重建问题。原理是利用在Grangeat类重建公式中的空间信息,在阴影区域进行适当的数据插值,从而抑制FDK类重建算法的亮度减低伪影。在圆形和螺旋半扫描情形,首先确 定位于不同采样冗余区域之间的边界,然后导出相应的加权函数以用于特征点的计算。就亮度减低伪影而论,Grangeat半扫描重建算法优于FDK半扫描重建算法[3]。2001年,Katsevich推导了第一个理论上精确的螺旋线锥形束滤波反投影型(FBP)重建公式[4]。其名称来源于这一算法在数学实现上需三步操作完成:首先是对投影数据相对于旋转角度的导数运算;然后是对求导所得数据进行一维空间移不变的滤波运算;最后对所得数据进行反投影运算,得出重建图像。2002年Katsevich改进了他的第一个公式。新的公式对病人的尺寸没有多少限制,而且相对旧公式假设了较小的探测器阵列。最近,Katsevich将他的方法推广到一般的扫描轨迹,证明了先前的两个公式是它的一般结果的特例[5]。美国芝加哥大学放射系的邹宇和潘晓川基于Katsevich的算法提出了另二种算法。这两种图像重建的算法分别通过背投影滤波和滤波背投影方式。因此根据这两个算法中滤波和背投影的顺序不同,把这两种算法分别称为背投影-滤波(BPF)算法[6]与滤波-背投影(FBP)算法[7]。后来他们又发展了一个新的FBP算法,由于这一算法与先前的FBP算法有着本质的不同被称为最少数据的滤波-背投影算法(MD-FBP)[8]。主要原因是MD-FBP算法同BPF算法一样允许根据最少投影数据重建图像。BPF和MD-FBP两个算法的最主要特点是它们可以对具有横向截断数据的感兴趣区(ROI)来精确重建图像。1.3.2CT三维重建实现方法研究现状CT技术被应用于多个领域,包括医学、非破坏性测试与评估,航天与其它需要物体内部观测与结构分析等应用。但制约其发展的是其算法的复杂 性与超大的计算量,这已经成为了其在多领域应用的障碍,尤其是在需实时处理的应用。近二十年来,业界进行了多方面的尝试与实验。在其硬件基础上大体可以分为三种:(1)并行化处理器集群并行化处理技术首先被应用于2DCT。Nowinski[9]针对2DCT研究出四种形式的并行化方案,分别是对像素、投影、射线与运算的并行化。同样是利用数据并行化的编程风格,Roerdink与哈尔滨工业大学工学硕士学位论文-4-Westenberg在1998年研究出了对2DFBP直接傅立叶重建的并行化应用[10]。在3DCT图像重建应用中,平行束射线与扇形束射线的并行化应用也于1990年由Z.Cho,CChen等人实现[11,12]。对于锥形束CT,近似重建算法FDK也已经在1996年由D.Reimann,C.Chaudhary[13,14]等实现,它的实现硬件基础是基于Beowulf集群,通过优化的通信方案,主节点负责计算所有投影的加权与滤波运算,而其它节点分别对分配给它们的数据子集进行运算,其中每一节点是以发送接收的工作模式处理加权滤波后的数据,是一种流水的工作模式。相比较于近似重建算法,Katsevich的FBP算法出现的较晚,它的并行化应用于2006年由清华大学的JianshengYang,XiaohuGuo等实现,他们是基于Linux集群的并行化方案,而且他们创造性的利用了锥形束覆盖方法实现了可以对滤波后的锥形束投影分别独立进行反投影运算,以此为基础达到了并行化的目的[15]。并行化处理技术的优点是明显的,它利用算法的可并行性将其运算量分配到多个处理节点上去执行,可大大的节省计算时间,可达到实时的目标要求,但缺点是硬件成本过高,采用集群的 方式来实现商业用途的医疗电子应用过于昂贵,不利于技术的普及与推广。(2)GPU处理器GPU是图形处理单元的英文简写,即俗称显卡。现代的显卡已经远远超过了其对图形应用的范围,相对于CPU来说,GPU非常擅长于图形类矩阵运算以及非图形类并行数值计算,GPU的浮点运算能力也非常出众。GPU其实是由硬件实现的一组图形函数的集合,这些函数主要用于绘制各种图形所需要的运算。这些与像素,光影处理,3D坐标变换等相关的运算由GPU硬件加速来实现。图形运算的特点是大量同类型数据的密集运算——如图形数据的矩阵运算,GPU的微架构就是面向适合于矩阵类型的数值计算而设计的,大量重复设计的计算单元,这类计算可以分成众多独立的数值计算——大量数值运算的线程,而且数据之间没有像程序执行的那种逻辑关联性。由于GPU也开始支持各种复杂的控制指令,例如条件转移、分支、循环和子程序调用等等,GPU在其它方面的进步幅度是非常大的。GPU的可编程性,决定了其在海量计算上的应用性。但现今的锥形束三维重建上的实现,多数是利用了GPU的插值与傅立叶变换上的优势,将其作为协处理器来完成算法中的某一步运算[16,17]。(3)FPGA实现方法现场可编程门阵列提供了对并行化与图像处理算法的有效应用。FPGA相对于DSP而言在尺寸、性能与功耗上的提高,使其更有效的应用于计算平台。它的可配置性使其很容易定制实现出不同的算法要求,目前对于平等束、扇形束等三维重建已经在FPGA上实现了[18-20]。哈尔滨工业大学工学硕士学位论文-5-三维重建算法的耗时性上,主要是受两点因素的影响。第一点,需处理的数据量大,比如说一个 512*512*512*8比特的图像共需传输128M比特的数据,并且这些数据是需要重复处理的,因为其算法的本质是迭代运算。第二点,在传统的数据存储模式下,数据是以顺序的方式存储,然而重建图像算法经常是非顺序或是近似随机的操作数据,因此传统的存储方式不能有效的预取与缓冲图像数据,可以说数据的存取操作降低了整体计算速度。基于以上两点,我们有两种方式来解决问题,第一种是设计一种针对某一算法的专用集成电路(ASIC)来加速操作,对于算法的加速,这一作法可以做到最优的加速效果,但ASIC不具备可配置性,当算法有所变动时,必需重新定制电路,也因此造成成本过高,研发时间过长。第二种方法便是利用FPGA的灵活性与可配置性,它在性能与灵活性上取到了一个很好的折衷。因此本课题是基于FPGA的硬件加速设计。7.3、国内外相关技术发展历史和研究现状随着计算机和图像处理技术的高速发展,计算机断层数据的快速采集以及快速处理得以实现,为CT多种算法的实现奠定了基础。而重建算法研究的不断成熟,使得临床CT设备的性能有了明显的提高。CT作为一种高性能的无损诊断检测技术已在医学成像领域确立了不可动摇的地位。作为一种重要的诊断技术,如何从螺旋锥束投影得到更高的空间分辨率和更精确的重建图像已成为一个充满希望和活跃的医学图像研究的主题。所以近几年来,设计更稳定更高效的重建算法的调查研究正越来越受到高度关注。 1984年,近似重建算法FDK算法被Feldkamp,Davis与Kress共同提出,它是一种适合于圆形扫描路径的螺旋线锥形束FBP算法[6]。具有简单的数学形式,容易实现,投影数据少,可使用不完全的扫描轨迹,可允许探测一部分重建对象,重建速度快,较强的抗噪声能力等优点。Wang在1993年把其发展为更通用-2-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文的FDK算法,在有效性和并行性方面都很优秀。但由于无论测量时的分辨率如何,重建结果和真实物体都会有或多或少的偏离,重建图像的效果受锥角的影响很大,锥角越大,重建图像的伪影越重,对于适当的角度来说,这种偏离比较小并且是可接受的。所以说此算法是近似重建算法。FDK算法实际上是扇形束滤波反投影算法的三维扩展。可以认为其本质是适当地把锥形束投影数据修正为扇形束投影数据,修正的方法是用X射线倾斜角的余弦乘以锥形束数据。所以它包括投影数据的预加权,一维滤波和反投影几个步骤,其算法只需要一维而不是二维滤波操作。在各种基于滤波反投影近似算法中FDK类算法一直是实现应用中的主流。与近似重建算法相比,精确重建算法可以分为两类,即Grangeat方法与Katsevich方法。Grangeat通过X射线变换和三维Radon变换的关系,实现了短物体的锥束重建精确算法,得到的图像效果比FDK算法的结果好,伪影被有效的减低,但是计算量太大[7]。FNoo和HengyongYu分别阐述了此算法的实现过程。2002年,SeungWookLee和GeWang提出了圆周和螺旋情形Grangeat类的半扫描锥形束算法,首先确定位于不同采样冗余区域之间的边界,然后导出相应的加 权函数以用于特征点的计算,解决了短物体图像重建问题。原理是利用Grangeat类重建公式中的空间信息,在阴影区域进行适当的数据插值,从而抑制FDK类算法的亮度减低伪影。在螺旋锥束CT精确重建算法中,PI线和Tam-Danielsson窗概念发挥了重要作用。第一个理论上精确的螺旋锥束滤波反投影重建算法由Katsevich于2002年提出,被广泛认为是螺旋锥束CT图像重建领域的一个重大突破[8]。该算法理论的精确性保证了重建图像具有较高质量,因此它吸引了越来越多研究机构的兴趣。在这一具有里程碑意义的成就的基础上,反投影滤波算法(back-projectedfiltrationalgorithm,BPF)由潘小川在2003年提出[9]。而Nooetal.则给出了Katsevich算法在两种不同的几何形状——平板探测器和曲面探测器高效准确的执行[10];从计算角度来看,Yu,Wang和Deng等人开始通过用多处理器系统并行执行Katsevich算法[11,12]。2004年,Katsevich改进了算法的滤波方向,弥补了其他算法在计算效率上的缺点[13,14];邹宇和潘晓川则发展了最少数据的FBP算法,同BPF算法一样允许根据最少投影数据重建图像[15]。两个算法的最主要特点是它们可以对具有横向截断数据的感兴趣区来精确重建图像。另外,一系列改进的算法相继被提出[16-21],其中包括FBP与BPF算法在滤波方向上的改进,以及扫描轨迹由标准的螺旋推广到变螺距的螺旋线、马鞍线、垂直的圆与单直线、垂直的圆与弧、垂直的双圆、倾斜的螺旋线以及一般的曲线等非标准螺旋线的情况。-3-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 7.4、国内外相关技术发展历史和现状CT技术发展很快,被应用于多个领域,包括医学、非破坏性测试与评估,航天与其它需要物体内部观测与结构分析等应用。但制约其发展的是其算法的复杂性与超大的计算量,这已经成为了其在多领域应用的障碍,尤其是在需实时处理的应用[8]。近二十年来,业界进行了多方面的尝试与实验。在其硬件基础上大体可以分为三种:并行化处理器集群、GPU处理器和FPGA实现方法。并行化处理技术利用算法的可并行性将其运算量分配到多个处理节点上去执行,可大大的节省计算时间,可达到实时的目标要求,但缺点是硬件成本过高,采用集群的方式来实现商业用途的医疗电子应用过于昂贵,不利于技术的普及与推广。相对于CPU来说,GPU非常擅长于图形类矩阵运算以及非图形类并行数值计算,GPU的微架构就是面向适合于矩阵类型的数值计算而设计的,大量重复设计的计算单元。但现今的锥形束三维重建上的实现,多数是利用了GPU的插值与傅立叶变换上的优势,将其作为协处理器来完成算法中的某一步运算。而FPGA的实现方法具有周期短,配置灵活,修改升级方便,开发成本低的很多优势:(1)FPGA具有大规模和高集成度的特点,非常适合复杂计算的实现;(2)新型FPGA一般都嵌入CPU和高性能DSP单元,支持软硬件协同设计,可以更加灵活地实现算法的硬件加速计算;(3)FPGA具有设计灵活、成本较低和研发周期短等特点,另外,相关EDA设计工具的发展和成熟也为FPGA的应用提供了更广阔的前景;(4)FPGA提供的高性能IP核单元,可以有效地完成高速复杂电路设计,减少了研发风险,加快了研发进程;(5) FPGA设计具有高稳定性和低功耗的特点,可以实现更复杂的布线和逻辑单元设计。本课题采用的就是用FPGA来实现硬件加速系统。在FPGA硬件加速系统中有个急需解决的问题,那就是海量数据的传输。PCIe是最新的总线和接口标准,它原来的名称是”3GIO”,是由英特尔首先提出的,期望它代表着下一代I/O接口标准。这个新标准将全面取代现行的PCI和AGP,最终实现总线标准的统一。它的主要优势就是数据传输速率高,目前最高可达到10GB/s以上。相比较传统的技术,PCIe拥有2.5Gb/s的串行接口速率和灵活扩展等诸多优点。当年,PCI-SIG组织推出第一个PCIe规范。随后,为了拓展PCIe的应用范围,该组织又对PCIe基本规范作了多次修改。PCIe总线是一种完全不同于过去PCI总线的一种全新总线规范,与PCI总线共享并行架构相比,PCIe总线是一种点对点串行连接的设备连-2-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文接方式[9]。点对点意味着每一个PCIe设备都拥有自己独立的数据连接,各个设备之间并发的数据传输互不影响,而对于过去PCI那种共享总线方式,PCI总线上只能有一个设备进行通信,一旦PCI总线上挂接的设备增多,每个设备的实际传输速率就会下降,性能得不到保证。PCIe以点对点的方式处理通信,每个设备在要求传输数据的时候各自建立自己的传输通道,对于其他设备这个通道是封闭的,这样的操作保证了通道的专有性,避免其他设备的干扰[10]。PCIe总线接口插槽中含有”热拨插检测信号”,所以可以像USB、IEEE1394总线那样进行热拨插和热交换。PCIe总线设备可以通过主机桥接器芯片进行基于主机的传 输,也可以通过交换器进行点对点传输;它采用类似于网络通信中的OSI分层模式,各层使用专门的协议架构,所以可以很方便地在其它领域得到广泛应用。正因如此,它与外设之间的连接就可以得到非常高的数据传输速率[11]。正由于PCIe的高传输速率,本课题就采用了其作为数据传输的接口以满足海量数据传输的要求。既然采用了PCIe总线做硬件设计,还必须为相应的PCIe设备开发驱动程序。目前,开发设备驱动程序采用的主要开发工具有微软DDK(DeviceDriverKit),Numega公司的VtoolsD及JUNGO公司的WinDriver等软件包,均可开发VxD及WDM驱动程序[12]。DDK包括有关设备开发的文档、编译需要的头文件和库文件、调试工具和程序范例。在DDK中还定义了一些设备驱动程序可以调用的系统底层服务,像DMA服务、中断服务、内存管理服务、可安装文件系统服务等等。但使用DDK必须熟悉操作系统结构,所有程序均需用户自行编写,开发起来比较困难[13]。而VtoolsD可根据用户的设置,自动产生大部分驱动代码,使用和维护都较WindowsDDK容易。WinDriver的特点是简洁高效、不涉及操作系统底层编程并且具有很好的兼容性。只要掌握一种编程语言、熟悉相应设备的工作机制,任何人都能在短时间内利用WinDriver开发出令人满意的设备驱动程序。这是因为WinDriver把所有繁杂的底层操作都封装在一个内核模块中,而提供给用户标准的WinDriverAPI函数来实现硬件访问。如此则将驱动程序开发的繁杂工作变成了仅仅是调用硬件操作的标准API函数,大大的简化了驱动开发者的工作、加快了开发周期[14]。 7.5、论文背景及动漫设计协同系统相关技术的介绍2.1.论文相关背景介绍2.1.论文相关背景介绍广东奥飞动漫文化股份有限公司,前身也叫广东奥迪玩具实业有限公司,正式成立于1993年,从公司正式成立到现在,它已经成长为国内玩具行业的佼佼者,成为国内同行业的领导品牌,同时也是第一家同时获得”中国驰名商标”和”中国名牌产品”两项殊荣的玩具企业;它也是目前国内最具发展潜力和实力的动漫文化产业集团公司之一,它立志当中国动漫文化产业的领导者,以发展、推动民族动漫文化产业,为世界创造快乐、智慧和梦想为使命[8]。论文选题来源于广东省科技厅产学研项目《玩具产业动漫产品的设计协同和项目集成平台》,编号为:2008B090500120。7.6、ARPA算法的相关技术和现状本论文所涉及的ARPA算法中传统的理论知识已经相当成熟,但是由于船舶导航雷达涉及的相关领域相对比较狭窄,雷达生产厂家,特别是国内民用雷达生产厂家相对较少,而且ARPA的具体实现方式目前仍为各大雷达生产厂家的商业-3-机密。本论文所能借鉴的只是ARPA功能的理论原理,理论原理所假设的情况同船舶航行的实际情况有较大的差别,要让实现的ARPA功能更好的发挥作用,单纯的实现理论方法是远远不够的。并且ARPA在实现上有许多固有的缺陷:一是采集的雷达目标信息有限,并且容易受气象、海况地形的影响,尤其在恶劣气象海况下的信息检测可靠性下降,导致ARPA 跟踪目标丢失率高;二是船舶导航雷达采用恒载频非相参脉冲体制,其脉宽带宽积近于1,难以兼顾高精度、高分辨率与作用距离远等诸多矛盾,也影响到跟踪精度与可靠性;三是ARPA采用的跟踪滤波器存在误跟踪,且未考虑加速度因素,不适应快速、大幅度转向机动要求。由于上述缺陷使得在需要雷达ARPA发挥作用的狭水道、船舶密度大、机动几率高以及气象海况恶劣条件下,ARPA却显得无能为力,甚至失去实际意义。因此如果仅以传统理论作为依据,原封不动的来实现算法,必然会遇到诸多的实际问题,不能够很好船舶避碰的功能。并且传统的ARPA理论多是以传统的导航雷达的结构来考虑其实现方式的,在导航雷达结构发生巨大变化的今天,就不能照搬传统的ARPA算法,要对其进行分析研究,在其基础上结合现在雷达的硬件结构,生成一种更加有效的算法。本论文对传统的导航雷达的结构以及传统ARPA跟踪算法所使用的信号预处理、目标运动位置的确认,以及运动参数推算等方面进行必要的分析。结合传统的雷达结构加以考虑,得出传统算法的运行原理以及产生不足的原因。在完成了对传统算法不足原因的分析之后,对其不足之处进行改进,寻找一种简单易行,能够很好的利用PC机特点的算法,以期待可以得到更好的跟踪效果,提高ARPA在船舶导航中的实用性。7.7、相关技术研究现状于20世纪80年代,本质是研究如何处理获取的空间几何点云数据,使之能够被计算机识别和处理,并将点云中蕴含的形态几何 信息反映成能被计算机显示的图形和图像,有助于实时、高效的分析和处理被测物体。作为空间实体重要的表现方式之一,三维点云数据的重构问题引起了各国学者的广泛关注,相关的研究成果也越来越多。从总体上来说,按重建方式不同可以把三维点云数据的重构技术划分为以下几类:(1)曲面拟合重建。该重建技术是以一系列多边形面片表示重构物体的技术,并以计算机数字分析和几何辅助设计为基础。主要拟合方法是用一些隐式曲面或者参数曲面来拟合所要构建的物体曲面,拟合类型主要包括参数曲面拟合和隐函数曲面拟合等。参数曲面拟合的代表是B样条曲面和NURBS曲面B样条曲面具有光滑性好、能直观再现和较稳定拟合物体表面几何拓扑信息等优点,但是需要建立在矩形网格拓扑结构的基础上,而且很难保证临近B样条曲面之间的切面连续。NURBS曲面中引入权因子,能以较高精度表达解析待建物体表面,灵活性比B样条曲面更高,但是如果曲面中的权因子取值不恰当,则会造成很差的参数化效果,甚至可能破坏之后的曲面结构。隐函数曲面拟合最重要的优点是具有很好的变形性及连续性,可以自动将点云数据合并成光滑的拟合曲面,很好的描述外形光滑的物体,不足之处是不能实时绘制具有尖锐特征的物体(2)变形重建。这种变形重建方式一般通过构造数据模型,模拟曲面的受力情况,通过施加到曲面上某种性质的物理属性,如刚度、质量等,使模型在这些外力和物理属性的综合作用下,逐渐逼近待构造曲面上数据点集,形成所需求的重建曲面。另外,如果待建曲面是两种以上模型的集合,每种模型有其函数表达式, 则可以通过函数映射,将多种函数集合映射成一张曲面,进而进行曲面重构。4北京交通大学硕士学位论文(3)网格重建。是一类基于三维Delaunay三角形的曲面重建方法,自Bowyer和Watson将二维Delaunay三角剖分推广至高维后,就出现了不少利用Delaunay三角化方法重建曲面的算法7。如Amenta[]等人提出的Crust算法,该算法基于Voronoi图的计算,对闭合的点云有很好的重建效果,重建得到的曲面比较精细,但该算法对数据的采样密度有一定的要求;F.Bemardino[8]等人提出了BPA(Ball-PivotingAlgoirthm)算法,该三角算法主要针对海量的密集激光扫描数据,具有比较高的时效性,但对点云的处理容易出现空洞;也有利用基于投影法的局部二维Delaunay三角化进行曲面重建9,例如M.Gopi和S.Krishnan[]在其科研论文中通过估计每一点的正切平面和法矢,并将该点对应的邻域中的点投影到正切平面上,再对切平面上邻域内的点进行平面三角剖分,该方法解决了通常投影法解决不了的复杂连通曲面的表面剖分问题,但还是该方法不能保证在平面域内剖分达到最优时,在对应的三维空间里也是最优的。1.3主要研究工作7.8、参数场重建技术发展现状以及在建筑节能相关领域的应用数据场重建是根据已有的有限个点的数据按照一定的规律进行计算,从而得到整个求解区域内的数据。这种方法广泛应用于工业、医学、气象学等领域,涉及包括自然科学与工程技术等各个层面。德国的MichaelN.Rychagov和HelmutErmert研究采用了一种速度向量场的断层 摄影重建方法,开发了实验室计算机断层摄影系统对管道中的交叉流动进行测量[30]。河北理工大学计算机与控制学院的刘辉,陈志坤利用声学传感器获取数据,并利用有限个测点数据利用正则化方法对锅炉炉膛内的温度场进行重建。其方法是通过在炉膛四周布置声源传感器,发射与接收声波,得到炉膛内声波的传输速度,之后利用它与温度的函数关系重建得到温度场[31]。在现阶段的科学计算可视化的研究中,对数值场的重建还经常利用插值的方法来完成。在插值重建场的过程中,将数据场当做多变量函数,认为数据场可以表示成为需要观察的物理量与场定义域的函数关系,在这里,选择合适的插值基函数和插值方法是最关键的问题[32]。8对风场、温湿度场的数值重建现阶段运用最为广泛的是计算流体力学(CFD)方法。在本课题的研究中,对整个建筑群内的热工参数场的重建方式正是采用这种方法,通过大量的采集到的真实测点数据作为流体流动与传热模型的边界条件,对流场和温湿度场进行实时快速的数值重建。计算流体力学(CFD)是电子计算机和离散数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个新分支。流体力学的研究主要有两种研究手段,理论分析和实验研究。理论分析就是用数学的方法求解定量结果。但一般流体方程都是很复杂的微分方程,很难直接求解。计算流体力学正是为了弥补这种不足而发展起来的。上个世纪初,理查德提出了用数值计算的思想解决流体问题,但因为流体问题的复杂性以及当时计算手段的缺乏,这一思想未受到重视。一直到上个世纪40年代,当电子计算机问世之后,数值计算模拟流体问题的想法才得以实现。1963年美国科学家F.H哈罗和J.E弗洛怒用IBM7090 计算机成功模拟了二维长方形柱体绕流问题,之后他们发表了论文”流体动力学的计算机实验”,在流体力学领域受到了广泛的关注。计算流体力学发展时间不长,但已经深入到流体力学的各个领域,也形成了各种不同的数值解决方法。主要有有限体积法、有限差分法和有限元法。有限体积法在流体力学中已经得到了广泛的应用,很多商业CFD软件都是基于这种方法编写。有限元法是从求解固体力学问题发展起来得,在流体中主要处理低速问题,已有很多的应用,发展很迅速。相对于难度大、耗资大、周期长的实验研究来说,CFD具有经济型、时效性和可靠性,正是由于这些优点,今年来CFD在建筑节能领域的研究日趋活跃,在建筑自然通风、大型建筑物(群)的设计避免热岛效应等许多方面都有应用[33]。BrunelUniversity机械与能源学院的S.Somarathne,M.Seymour,M.Kolokotroni用一种有效地瞬态响应求解方法对典型的办公室的动态能量传递进行了CFD模拟[34],并给出了模拟结果。利用这个算法(DTM-CFD)模拟出来的结果比单纯的CFD模型模拟的热冲击响应结果更可信,而且速度更快。天津大学吴有聪以天津市某住宅小区高层住宅的两种户型为研究对象,利用Fluent软件对其自然通风条件下的流场进行了数值模拟,并通过风洞实验对模拟结果进行了验证。证明了一种户型A在自然通风设计上要优于9另外一种户型B,不仅能够降温除湿还能给室内带来新空气。博尔德科罗拉多大学土木与环境的ZhiqiangJohnZhai与普渡大学机械工程学院的QingyanYanChen用建筑节能模拟(ES)和计算流体力学(CFD)模拟相结合的方法评估建筑热工性能。两种方案 的结合消除了许多不同的应用模型的假设,从而提高了仿真结果的质量[35]。加拿大自然资源部能源技术中心的IanBeausoleil-Morrison设计了一个室内环境自适应控制器,它能反映整个房间里空气流动状况,然后反馈到CFD模型中进行模拟,通过模拟的结果反过来控制控制器。这种方法能有效地动态控制空调系统调节室内热环境和空气流量[36]。7.9、国内外相关技术发展现状Grossmann、Z.Sun、P.Perona、J.Weng、Haralick、Svoboda等人对重建误差分析进行了一定的尝试,使这方面的理论获得进展[1]。Weng等最早研究了重建精度问题[2]。Grossmann对比了事先标定与未标定的重建精度,同时推导出能够评定内参数对重建精度影响的几种估计算子的协方差模型,讨论了采用的图象数目、相机方位、图像中噪声和点数对标定与未标定重建精度的影响,指出图像数目小于十时采用事先标定重建效果较好,多幅图像、合理的相机方位能大幅地改善重建质量,但他采用的重建方式运算量大[3]。Z.Sun应用矩阵扰动理论和误差传播的线性模型分析了分解法重建误差,其所作的敏度分析误差来源仅限于图像的小特征匹配误差,仿射重建中的运动和形状矩阵分别由测量矩阵奇异值(SVD)分解的三个最大特征值和特征向量组成。Svoboda和Sturm仅从两幅未标定的图像出发,由其确定的极线几何关系,考虑了匹配噪声和内参数标定误差对摄像机运动参数估计的影响[4]。他们应用SVD 分解理论分解本质矩阵得到外参数,用近似的一阶误差模型和协方差理论研究误差传播。Perona等研究了在分解法中特征定位误差对重建精度的影响[5]。浙江大学的周凌翔建立了运动视觉系统误差分析模型。从上面我们可以看出,前人的工作放在误差的整体理论分析上,通过一定的误差模型来研究误差对重建的影响,要了解我们所使用的具体重建系统中误差的影响性质和程度,还需要进行大量的实验研究。在我们所使用的重建系统中,影响射影重建精度的主要因素有图像噪声、图像匹配精度和视图间的几何位置关系,以及相机参数设定等,在序列图像中,图像数目对重建精度也有很大影响。8、应用8.1、X-CT的应用X-CT作为一种高性能的无创诊断技术,它不仅提高了医疗诊断水平,同时还在手术规划与模拟、解剖学教育和医学研究中发挥了重要作用,现在,它显然已在医学成像领域确立了不可动摇的地位。同时,随着现代微电子技术与计算机技术的发展,X-CT还在工业上,在地球物理的研究上,甚至在农业、林业和环境保护方面取得了瞩目的成就,下面介绍X-CT除在医学之外的几个重要应用领域[5]。1.工业无损检测首先用于反应堆组件的无损评估;钢板焊缝的无损检测;水泥制品质量的检查;电力电容器质量的检验等。目前已将CT技术应用于火箭发动机、导弹等部件的检查,为国防工业服务。美国喷气战略推进公司已制成为这一目的服务的工业CT装置。这 些装置可扫描直径为2.4m,长为5.1m,重达50t的物体。由于检查的对象是金属,需要高能的γ射线源,不能沿用医用CT的发射源。近来新型工程材料不断涌现,它们包括塑料、陶瓷和以聚合物为基体的复合材料等,使汽车、飞机制造、导弹、航天飞机的制造面临着一场新的革命。为了保证部件质量,对复合材料的检查要求极严,常规的无损探伤技术显然不能胜任,唯独CT扫描能”明察秋毫”。目前,CT已成为工业无损检测的一种重要手段。2.农林业方面的应用目前已经制成测量活树的移动式CT,可清楚地显示树的年轮或含水情况。这样,可无须破坏植物面研究植物的生理,也可用来评估化学工厂或发电厂对森林等生态环境的影响程度。3.地球物理方面的应用这个领域泛指地球资源勘测、地震预测预报、地质构造的确定。具体说来有煤田的开采,水利设施的选址等方面。常用的方法是井间技术。在待测区域周围安排一系列激发点与检测点。在激发点发生X射线,再由安装在接收点的阵列接收器接收。移动发射装置,再测数据(投影),直至把整个区域扫描。随后利用重建算法计算出井间的一些参数分布如折射率、衰减系数或波速等,这些参数反映了一定的地质构造或矿床分布。目前,人民正进一步利用天然地震的数字化记录,结合人工地震的勘探上海交通大学硕士学位论文-10-记录探测某些地质的精细结构,研究矿产资源分布规律,预测地震及其他地质灾害。CT技术的医用应用与非医学应用有其共性,但也有各自的特殊性。现代医用CT都是保持病人静止,因而都有相当庞大的装有机电设备的运动部件。而工业CT都是 使射线源及探测器系统保持静止或作少量移动,由被测工件作必要的扫描运动。我们可以肯定预测,随着CT理论研究与计算技术的发展,CT必将在造福人类健康与国民经济建设中做出于愈来愈大的贡献。8.2、BMD滤波器在CT图像重建中的应用化方法在CT图像重建中的有效性,全变差最初作为一个正则化项应用到了许多图像领域的反问题解决巾。Rudin和Osher等人提出将全变差应用到了图像去噪领域平滑了噪声并且保持了图像的边缘。从这可以看出,在基于全变差最小化的迭代重建算法中,全变差最小化增加了图像的梯度稀疏特性,使重建图像分段光滑特性得以突出,从直观上可以看出全变差最小化起到了一个对重建图像滤波去噪的作用,那么这个全变差调整过程是否可以用一个去噪性能更好的滤波器来代替?基于这种构思,本文提出了一种基于BM3D滤波器和ART算法的迭代重建算法,实验结果表明此方法能获得良好的重建结果。在投影角度较多时,该方法和TV方法都能获得与原图非常接近的重建图像,在视觉上几乎没有差别。当投影持续减少时,这种BM3D方法与TV方法都表现出了一定的局限性,通过结合他们不同的优势,本文将这两种方法结合,获得了更好的重建结果。本章首先介绍了BM3D的原理,然后阐述了本文提出的基于BM3D和ART的重建算法,并在多种条件K进行了实验对比。最后介绍了BM3D与TV相结合的重建算法并进行了实验分析。3.1BM3D滤波器原理BM3D叫做三维块匹配去噪137],由Dabov和Foi等人提出,包含了非局部去噪和变 换域滤波的思想。它首先利用非局部去噪的思想将阁像分成有重叠或者无重徵的小块,在一定的窗口大小内根据欧氏距离寻找距离最小的JL个块作为相似块,然后将这些小块叠加到三维空间,进行高一维的联合滤波,最后反变换到原始图像。这种去噪算法不仅能获得较高的峰值信噪比,而且在主观视觉上质量较高,能很好的保持图像边缘,发现阁像细节部分3。相比8一些去噪算法〗,如K-SVDt,Non-LocalMeanl39)等具有更好的去噪效果。这个去噪算法的主要部分如下:(1)寻找相似块并聚染为三维数组。首先将一幅图像根据一定的大小分成若干个参考块,分割方式包括重叠和不重叠,如图3.1所示,红色的两个3x3方块表示不重叠,绿色的两个3x3方块表示重叠,为了减少寻找相似块的时间,还可以设定搜索窗,如蓝色虚线所示。通过计算参考块与搜索窗内各个块屮每个像素对应灰度的趋别,根据M值选择一定数目的相似块。二维图像块间的距离可以用/”范数来衡量,一般可以采用欧式距离,即厂范数。找到相似块后,将他们聚集为一个三维的图像块组。-18-火连理工大学硕士学位论文搜索窗二宇二丨丨丨丨=不二二二二二=:不重叠;?I图3.1相似块的寻找Fig.3.1Illustrationofsearchingsimilarpatchs(2)变换域的联合滤波。联合滤波是BM3D的关键部分,将上一步获得的三维数组变换到频谱域,然后根据阈值或者维纳滤波来收缩变换域系数,以减少噪声,之后将经过滤波的频谱反变换到三维时域,最后转变成二维图像返回它们的原始位置。这种联合滤波对自然图像的去噪非常有效。这两个关键的部分会执行两次,第二次时会利用第一次的基础估计从而更好的去 噪,这么做的目的一是用基础估计代替噪声图像可以更好的对图像块进行分组,二是在联合滤波阶段,以基础估计图像的能量谱作为经验值能得到的更好的结果丨4°]。整个算法的步骤为:.第一阶段:基础估计(1)分组:在原始图像中某个参考块的邻域内寻找相似块并聚集成一个三维数组。(2)联合滤波:对三维数组在变换域进行稀疏表示,通过硬阈值收缩系数来去除噪声。然后逆变换到原始位置。(3)聚集:通过加权平均得到图像的基础估计。第二阶段:最终估计(1)分组:把基础估计图像内的图像块作为参考块,在基础估计图像中进行块匹配构成一个三维矩阵,同时利用这些块的坐标在原始含噪图像中提取同样坐标的图像块来构成另外一个三维矩阵。(2)联合维纳滤波:以基础估计图像的能量谱作为估计能量谱对上一步得到的第二个三维矩阵,即原始图像上构成的三维矩阵进行维纳滤波。最后用三维逆变换将估计值返回原始位置。-19-基rBM3D算法和渐进式投影的CT图像重建(3)聚集:对所有滤波后的图像g.3.2SchemeoftheBM3Dalgorithm3.2基于BM3D和ART的重建算法3.2.1算法描述本文在第二章对基于全变差(TV)最小化的迭代重建算法进行了研究,这种方法能获得质量很高的重建图像,那么全变差最小化处理是怎样直观的影响重建图像的?图3.3中,图(a)表示在投影数据不完全的情况下进行了若干次ART迭代后的重建图像,含有大量的噪声和伪影。图(b)为对图(a)进行一次全变差最小化处理,图(C)为对图(a)进行了一次BM3D滤波。BBBIillEI(a)含有伪影和噪声的图像(b)全变差处理后(c)BM3D滤波后图3.3TVig’j、化和BM3D滤波对含伪影的虫迮图像的影响Fig. 3.3TVminimizationandBM3Dfilteringeffectsonthereconstructedimagewithartifacts-20-大连理工大学硕士学位论文从图中可以看出,用ART获得的含有噪声的重建图像在经过一次全变差最小化处理后,由于梯度变得稀疏,图像总体上比较平滑,伪影和噪声得到了抑制。同样,经过BM3D滤波后的图像也表现出了类似的特性,图像变得平滑,边缘得到了保持,减弱了伪影和噪声。在BM3D算法中,每个图像块组成的三维数据阵列在变换域中都会有一个较为稀疏的表示,通过收缩变换域频谱系数去除了噪声,相比二维图像变换,BM3D算法利用了自然图像中块相似的特点,可以在变换域对图像进行更好的稀疏表示。一个含有伪影和噪声的图像通过这两者处理后梯度都能变得稀疏,同时一个良好的自然图像不仅仅在梯度上具有稀疏特性,它在结构上还具有自相似性,BM3D滤波器考虑了这种自然图像中的冗余性,因此BM3D比全变差最小化具有更好的性能。基于这种相似性和BM3D在三维变换域稀疏表示图像的优势,本文提出了一种基于BM3D滤波器和ART的迭代重建算法。具体步骤描述如下:(1)图像/(“>初始化,一般可以取,>二0。(2)通过ART公式(2.15)进行一次迭代求得一幅重建图像使其满足数据一致性的不等式约束:l|w/-p|l逐渐衰减到一个很小的值,-21-基rBM3D算法和渐进式投影的CT图像重建这样,由于在迭代开始阶段,迭代图像与真实图像之间的差别很大,BM3D的滤波程度也越大,能够使图像更加平滑,随着迭代的进行,迭代解与真实解也越来越接近,BM3D起的作用也越来越小,最终使重建图像的模拟投影与真实投影保持数据一致性。3.2.2实验与分析 (1)基于Shepp-Logan模型的仿真实验在CT领域,Shepp-Logan模型是一个检验算法性能的标准模型。木实验中Shepp-Logan图像的维度大小为256X256,每个像素的大小为Immxlmm,模拟探测器的分辨率为363,一维探测器的长度为1mm,釆用的射线是平行束射线。由于是平行束射线,所以射线源到物体的距离和物体到探测器的距离可以不用考虑。下面就全角度下的稀疏投影重建和有限角度采样重建分别进行讨论,并与ART和ART+TV方法进行了对比。①全角度下的稀疏投影重建在180度的范围内共取了18个角度,它们的间隔为10度。图3.4为重建图像结果对比,图3.5画出了这几种算法与原图在中心位置的横向剖面和纵向剖面对比曲线。表3.1列出了通过这儿种方法重建的图像的均方根误差对比。均方根误差对比定义为:l~T’”“““A’11(/=.,-./;;)RMSE=;(3.4)N-图巾坐标为./;表示原/_,/的像素值,表示重建阁像巾坐标为/,的像素值./,N:表示像素总数。mm(a)标准Shepp-Logan阁像(b)ART?违阁像-22-大连理工大学硕士学位论文(c)ART+TV方法重建图像(d)本文提出的ART+BM3D方法图3.4重建结果对比Fig.3.4TheresultsofreconstrucThecomparisonofRMSEvalueART方法ART+TV方法本文力■法18.7053].37630.5432通过重建图像和剖面曲线对比图可以看出,ART方法重建出来的图像只能大体的反映真实图像的变化,重建图像拥有很多伪影和噪声。TV方法和本文提出的BM3D方法都能重建出与原始Shepp-Logan十分相近的图像,在视觉上几乎没有差别,可以看为精确 重建。在RMSE对比表巾可以看出,木文提出的方法相比全变差最小化方法在数值上更接近原图。②有限角度重建在45度的扫描范围内共取了45个角度的投影,它们的间隔为1度。图3.6为重建图像结果对比,表3.2列出了通过这几种方法重建的图像的RMSE值对比。(a)标准Shepp-Logan阁像(b)ART重建图像一24-大连理工大学硕士学位论文BEI(c)ART+TV方法重建图像(d)木文ART+BM3D方法图3.6重建结果对比。Fig.3.6Theresultsusingdifferentmethod.表3.2RMSE值对比Tab.3.2ThecomparisonofRMSEvalueART方法ART+TV方法本文方法29.39871.33960.9325为了更好的观察本文提出的算法的性能,下面进一步减少了投影的数量来与TV方法进行了比较。图3.7和图3.8为在稀疏角度下,在180度的范围内,17到14个投影数据下的重建结果对比。图3.9和图3.10为有限角度下这两种方法重建结果对比。表3.3为_RMSE值对比。■圓圓(a)17个角度(b)16个角度(C)15个角度(d)14个角度图3.7TV方法在全角度下减少投影数贵的重建结果。Fig.3.7TheresultsusingTVmethodwithfewerprojectionanglesinfull-angle.(a)17angles(b)16angles(c)15angles(d)14angles-25-基丁?BM3D算法和渐进式投影的CT图像重建(a)(b)(c)(d)图3.8本文方法在全角度下减少投影数量的重建结果。(a)17个免度(b)16个角度(c)15个角度(d)14个角度Fig.3.8Theresultsusingtheproposedmethodwithfewerprojectionanglesinfull-angle.(a)l7angles(b)]6angles(c)15angles(d)14angles(a)(b)l?|3.9TV方法在有限用度下的重建结果。(a)40度下40个投影(b)35度下35个投影Fig.3.9TheresultsusingTVmethodwithfewer projectionanglesinlimited-angle.(a)40projectionanglesin40°(b)35projectionanglesin35°HH(a)(b)图3.10本文方法在有限角度下的重违结来。(a)40度卜40个投影(b)35度K35个投影Fig.3.10Theresultsusingtheproposedmethodwithfewerprojectionanglesinlimited-angle.(a)40projectionanglesin40。(b)35projectionanglesin35°-26-大连理工大学硕士学位论文表3.3均方根误差(FIMSE)值对比Tab.3.3ThecomparisonofRMSEvalue““180度下17180度下16180度下15180度下1440度下4035度下35个投影个投影个投影个投影个投影个投影TV方法4.43094.53285.47065.82274.86145.3162本文方法11.24921.2883.1.46061.4654.08331.2325从上面的对比可以看出,本文提出的基于BM3D滤波器和ART的迭代重建算法比经典的TV方法在重建结果上更加优越,具有更高图像对比度和更好的图像结构。可以看出医学图像这种自然图像也具有自相似性,能够通过在图像内部寻找相似块来减少伪影,BM3D正是利用了这一点在三维变换域对图像进行了更好的稀疏表示,所以可以获得更好的重建结果。(2)基于胸腔切片的仿真实验本实验中利用一个胸腔切片来模拟投影进行重建实验,这个模型较复杂,贴近于真实情况。图3.10为原始的胸腔切片。具体的实验参数为:>X光源:平行射线>重建图像的维度为256x256>待重建物体的像素大小为Immxlmm>探测器中探测元的长度为1.01mm,个数为363>投影角度的选取:在0度到180度中取30个角度,间隔为6度■图3.11胸部切片Fig.3.11Chestsliceimage-27-基丁_ BM3D算法和渐进式投影的CT图像重建图3.12列出了由ART,TV方法和BM3D方法的重建结果对比,图3.13画出了这几种算法与原图在巾心位置的横向剖面和纵向剖面对比曲线。表3.4列出了通过这几种方重建的图像的峰值信噪比。可以看出,木文提出的这种BM3D方法能获得较好的重建图像,可以显示出较多的细节,结构更容易区分,无论在视觉上还是数值上都较接近原图。(a)(b)(c)图3.12重建结果对比。(a)ART方法获得的重建图像(b)TV方法获得的重建图像(c)BV13D方法获得的重建图像Fig.3.12Theresultsusingdifferentmethod.(a)ReconstructionusingARTmethod(b)ReconstructionusingART+TVmethod(c)ReconstructionusingtheproposedART+BM3Dmethod250-1⑴e250■“ueART+TVomparisonofimagesprofile(a)Horizonlalprofiles(b)verticalprofiles-28-大连理工大学硕士学位论文表3.4均方根误差(RMSE)值对比Tab.3.4ThecomparisonofRMSEvalue~ART方法ART+TV方法本文方法11.97565.45222.95283.3BM3D滤波器与TV最小化相结合的迭代重建算法3.3.1算法的提出上一节的讨论表明当投影角度较多时,BM3D方法和TV方法都能获得与原图几乎一样的重建图像,但随着投影数量的继续减少,BM3D方法和TV方法都表现出了一定的局限性。在TV最小化处理过程中,梯度下降法对ART方法获得的重建图像进行梯度约束,整个图像在宏观上表现为更加平滑,边缘更加锐利,在这个过程中,无论是真实结构还是错误的结构都会沿梯度下降方向受到同等的梯度惩罚,然后在下一次迭代中,由ART提供的数据一致性约束会使错误的结构得到抑制,真实的结构得到保持。然而 由于投影数据的减少,对错误结构的抑制将减小,真实的结构更难保持,使重建图像的边缘变得更加不确定,错误的图像边缘和结构会出现,一些低对比度的区域会被平滑过}文0BM3D滤波可以抑制错误的结构和增加图像对比度,通过大量实验分析,在迭代开始阶段,BM3D的一个重要特点是它能保持住高对比度区域的边缘,并可以平滑低对比度区域容易出现的错误边缘和结构,使得重建图像在迭代初期能够在一个更大的可行区域内逼近真实结构,在迭代后期随着噪声参数的减小,BM3D滤波器对图像的作用越来越小,ART方法可以慢慢的使这些边缘变得锐利。然而由于投影角度的极度减少,这些模糊的边缘不能同等的进行锐化,仍有错误边缘出现,导致重建图像有一定的伪影和噪声,这些伪影在一定程度上表现为破坏了图像的梯度特性。基于上述分析,本文提出了一种BM3D滤波器与TV最小化相结合的迭代重建算法,首先用ART算法获得一幅重建图像,然后进行正值约束,之后用BM3D对这幅图像进行滤波处理,最后用梯度下降法对这幅图像的梯度做最小化约束,之后进入下一次迭代。这样,在迭代初期,一些高对比区域能够得到保持,而一些容易出现错误结构的区域会被BM3D抑制,在直观上表现为,一方面这些区域内部的一些类似噪声的伪影会得到一定程度的消除,另一方面这些区域的边缘变得模糊。虽然这些容易出现错误的区域的边缘变得模糊,但是TV方法对图像梯度的一致性惩罚会使BM3D方法产生的模糊边缘在更平缓的程度下进行锐化,这两种方法相互作用从而提高了图像质量。-29-基丁+BM3D算法和渐进式投影的CT图像重建3.3.2实验结果与分析 木节首先用Shepp-Logan图像在稀疏投影重建和有限角投影重建这两种情况下进行了对比实验,然后用真实的蜜蜂X射线投影图像进行了重建,并进行了对比。(1)Shepp-Logan图像的全角度内稀疏投影重建在180度的范围内共取了]3个角度,每个投影均匀?的间隔14度。图3.14为重建图像结果对比,为了更好地进行这几种算法的对比,图3.15画出了这几种算法的重建图像在一个细节部分的对比。从图中可以看出丁V方法获得的重建图像对比度较低,边缘存在缺失,区域之间较难分辨,但伪影较少。BM3D方法获得的重建图像具有较接近原图的边缘,结构容易区分,但存在一些伪影。本文提出的BM3D+TV算法获得的重建图像具有良好的边缘,并抑制了伪影,很好的综合了前两种方法的优点。國■■國(a)(b)(c)(d)阁3.14在全角度下由13个投影伟度重建的阁像对比。(a)原图(b)TV方法(c)BM3D方法(d)BM3D+TV方法Fig.3.14Theresultsusingdifferentmethodwith13projectionanglesinfull-angle.(a)Thetrueimage(b)ARC大学硕士学位论文(2)Shepp-Logan图像的有限角度重建实验在30度的扫描范围内共取了30个角度的投影,每个投影间隔1度。图3.16为重建图_像结果对比。图3.17義画出了重建图像中的義一个细节部分,以便更_好地进行分析。(a)(b)(c)(d)图3.16在30度的范围内取30个角度的重建结果对比。(a)原图(b)TV方法(c)BM3D方法(d)BM3D+TV方法Fig.3.16Theresultsusingdifferentmethodwith30projectionanglesintheangularrange0°°~30.(a)Thetrueimage(b)ARTmethod(c)TVmethod(d)TheBM3D+TVmethodMiiviil(a)(b)(c)(d)图3. 17细节对比。(a)原图(b)TV方法(c)BM3D方法(d)BM3D+TV方法Fig.3.17AdetailedsectionofFig.3.16.(a)Thetrueimage(b)ARTmethod(c)TVmethod(d)TheBM3D+TVmethod从上面的对比可以看出,TV方法获得的重建图像在细节上几乎无法辨认,结构边缘十分模糊,在一些区域出现了严重的噪声。BM3D方法获得的重加图像虽然在细节上较清晰,但仍存在一些伪影,一些区域内部并不平滑。BM3D与TV结合的方法能获得良好的边缘和平滑的内部区域,具有很好的重建效果。(3)实际采集的蜜蜂投影数据重建这个实验中的投影数据是利用真实的X射线源对一个蜜蜂标本进行照射采集到的。X射线源到物体中心的距离为306mm,X射线源到探测器的距离为35:1mm,重建图像-31-基于BM3D算法和渐进式投影的CT图像重建的分辨率为320x320,每个像素的大小为0.0214mmx0.02]4mm,探测元的个数为1300x1030,大小为10.9x10.9o1。图3.18为其中一个投影图片。图3.19为重建结果对比,其中图3.18(a)为FBP重建算法在全角度下得到的重建图像,图3.19(b)(c)(d)分别是用TV方法、BM3D方法和本文提出的BM3D+TV方法在180度下用稀疏投影重建的图像,间隔为4度,投影个数为45个。I...:I’:1」二.图3.18蜜蜂的一个投影图片Fig.3.18Oneprojectionofbee(a)(b)-32-大连理工大学硕士学位论文■國BBwBBH(C)(d)图3.19重建结果对比。(a)全角度下的FBP方法(b)TV方法(c)BM3D方法(d)BlVI3D+TV方法Fig.3.19Theresultsusingdifferentmethod.(a)TheFBPmethodusingfull-angleprojections(b)ARTmethod(c)TVmethod(d)TheBM3D+TVmethod 从白色箭头指向的部分可以看出,TV方法重建的图像很多结构被平滑过渡,丢失了一些细节信息,BM3D方法获得的重建图像能够显露出更多的细节,结构更加连贯,但图3.19(C)中绿色箭头指向部分出现了一些波纹状的伪影。本文提出的BM3D+TV方法不但能获得细节丰富的图像,同时也能抑制伪影的出现,更接近全角度下的由FBP算法重建出来的图像中的结构信息。3.4本章小结在直观上,全变差最小化过程使重建图像更加平滑,同时保持住了图像边缘,去除了表现为噪声的伪影。本章通过分析全变差最小化在直观上对图像的去噪作用,提出了一种用BM3D滤波代替全变差最小化的迭代重建算法,通过大量实验证明了本方法的可行性和优越性。可以看出,相比全变差最小化利用图像在二维空间上的梯度稀疏性,BM3D这种利用图像的自相似性,在三维空间上对图像进行稀疏表示,可以取得更好的重建结果。在进一步减少投影数量的时候,通过实验发现全变差方法和本文提出的这种BM3D方法都存在一定的局限性,由于投影数据的减少,许多伪影不再表现为离散的噪声,而表现为一些错误的结构,全变差最小化方法不能有效地抑制这些错误的结构,在一定程度上保持了这种错误结构的梯度特性,因此重建效果较差。本章提出的基于-33-基于BM3D算法和渐进式投影的CT图像重建BM3D和ART的重建算法在迭代初始阶段能够使图像中高对比度的区域得到保持,但是低对比度的区域在一定程度上较模糊,虽然低对比度区域中不管是真实的结构还是错误的结构都得到了抑制,但是这也可以使迭代图像从一个更大的可行区域来逼近真实 解,随着迭代的进行,真实的结构得以保持,错误结构得到了消除,低对比度区域渐渐显现。然而全变差方法在迭代开始阶段对图像整体的梯度惩罚容易将低对比度区域中的伪影作为真实结构进行保持,因此这种BM3D方法在性能上略优于全变差最小化方法。但是随着投影数据的极度减少,这种BM3D方法在迭代后期不能准确地逼近真实结构,仍然有伪影出现,这些伪影表现为破坏了图像的梯度稀疏特性。基于这些分析,本章提出了一种基于ART、全变差最小化和BM3D算法的迭代重建算法,这个算法继承了全变差最小化和BM3D方法各S的优点,BM3D方法可以在迭代前期为迭代解提供了一个更好的可行区域,全变差最小化可以在迭代后期使迭代图像在一个梯度稀疏的限制下更平缓的逼近真实解,在迭代后期抑制了伪影的出现。-34-大连理工大学硕士学位论文4渐进式选择投影重建方法8.3、CT中应用压缩感知理论的可行性分析在上一章已经介绍过,压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、观测矩阵的设计和信号重构三个方面。对于CT图像,本文从CT的稀疏性和采样模式两个方面来分析应用压缩感知理论的可行性,这对应的是压缩感知理论中信号的稀疏表示和观测矩阵的设计两部分,是应用压缩感知理论的前提,而信号重构就是CT图像重建的算法,将在下一节进行详细介绍。5.1.2CT图像的稀疏性压缩感知理论的应用基础和前提是信号的稀疏表示,因此首先需要分析CT图像的稀疏性问题。 对于少部分的医学图像,例如血管造影图像等,可以认为是稀疏的,而绝大部分的医学图像是非稀疏的,可以通过稀疏变换获得其稀疏表示。常用的稀疏变换有小波变换(DWT)、余弦变换(DCT)、快速傅里叶变换(FFT)等,它们能使大多数图像都能获得很好的稀疏表示,但计算和处理都比较复杂。由于同一器官内部组织差异性不大,医学图像大多具有局部平滑性,因此可以认为大多数医学图像的有限差分(finitedifference)图像是稀疏的。设fi,j为二维CT图像,则其有限差分图像定义为:ff2i,ji,jfi1,jfijfij12,,(5-1)图5.1(a)、(b)所示为256×256大小的Shepp-Logan头部模型及其有限差分图像,S-L头模型中非零元素数为32412,而其有限差分图像中非零元素数为2183,为直观地展示图像的稀疏性,将图像的值排序后作图,如图5.1(c)所示。从图5.1中可以看出,S-L头模型具有很好的局部平滑性,其有限差分图像稀疏性也很好,非零元素仅占总数的3.33%。36基于压缩感知理论的CT图像重建算法研究(a)Shepp-Logan头模型(b)有限差分图像(c)经排序后图像的值图5.1有限差分图像稀疏性说明图有限差分变换实现简单,且差分变换对边缘敏感,在采样数据不足导致重建图像质量很差的情况下,会首先反应在图像的边缘上,这是和组织结构相对应的。从这个角度说,应用有限差分变换进行CT图像重建容易恢复图像的解剖结构。另外,所选取的稀疏变换与随后的信号重构方法是相对应的,虽然DCT变换和DWT变换对CT图像具有更好的稀疏表示,但是相对应的求解方法非常复杂,计算量很大。因此,有限差分变换被广泛应用于基于压缩感知理论的医学图像重建中。 8.4、牙颌组织重建在在口腔正畸中的应用解决牙齿难看的问题主要有三种方案:无托槽隐形牙齿矫正、烤瓷牙、矫治器。图1.4列出了常用的正畸方式。图1.4常用正畸方式第一种方案:烤瓷牙,它引领了无痛快捷的牙齿美容新时尚。此种方案主要针对成年人的牙齿排列不齐、牙缝过稀、转位、拥挤、小个牙(老鼠牙)、四环素牙、氟斑牙或有断牙、缺失牙等情况进行矫正。第二种方案:MBT牙齿矫正技术。若牙齿严重排列不齐,又不想做烤瓷牙或不适合做烤瓷牙,MBT滑动直丝弓矫治技术就成为首要选择,它可以使牙齿重新排列、恢复功能、整齐美观。第三种方案:国际先进的无托槽隐形牙齿矫正技术。从图1.4各图可以看到,前两种方案的牙齿矫正技术虽然可以达到目的,但是很不美观,而无托槽隐形牙齿矫正正是为了解决这个美观问题而发展起来的。它是一项国际正畸领域的突破性技术,它不需要任何托槽和钢丝,而是将患者的口腔模型数码化,由电脑来完成整个矫治过程的设计、模拟和演示,并输出定制的系列透明坚硬的矫治器,在4医生的指导下佩戴这些矫治器可以实现完美矫治的效果。图1.5显示了此类矫治器的批量定制过程。隐形矫治器有很多优点,它可以自行摘戴,并且易于维护口腔卫生,避免了牙龈炎、牙齿脱矿和变色等常见矫治并发症的出现。据统计,截止到2009年初,美国的Align公司已出产了20000000个矫治器,而超过1000000个病人使用隐形矫治技术过程中,有超过380000例患者成功实现矫治。我国居民错颌畸形患病率高达50%,其中94.8%的患者未受到良好治疗(此项数据由中国医师协会统计),2005 年全国做固定矫治的人数约30万人,每年保持30%以上的速度增长(国家卫生部统计)。随着中国经济的迅速发展,健康美丽的消费理念也会随之提升,人们图1.5无托槽透明牙矫治器的批量定制对正畸美观的需求将会越来越迫切,美观又安全高效的隐形正畸时代到来了。无托槽透明牙矫治器的批量定制需要具有严谨拓扑关系的牙颌组织计算机模型。基于此模型,集合新材料、快速成型技术、口腔正畸生物力学分析,开发出具有广阔市场前景的隐形牙齿矫治器将不会是一项技术上的难题。生产隐形矫治器,在其整个开发过程中,需要借助一项关键的技术就是快速成型(RP)。RP技术的出现与现代CAD/CAM技术、激光技术、计算机数控技术、精密伺服驱动技术以及新材料技术的发展是分不开的。下图1.6是一台快速成型机。图1.6快速成型机5RP系统的工作原理可以概况为三个步骤:一、把计算机内存在的三维数据模型分层切片,获得各个分层的截面轮廓数据;二、计算机根据截面轮廓数据控制激光器(或者说是喷嘴)带有选择性的一层接一层的烧结粉末材料,形成一系列的厚度微小的片状实体;三、熔结、聚合、粘结所有的片状实体,使它们逐层堆积而成一个整体。经过这三个步骤,就制造出了所设计的新产品样件、模型或模具。美国3D公司在1988年正式推出第一台商品SLA快速成形机,自那以后,已经发展出了十几种不同的成形系统,这些成形系统中,比较成熟的有SLA、SLS、LOM和FDM等方法。一般情况下,如果制造RP系统的公司不同,那么他们使用的成形材料也会有所不同,同时,系统的工作原 理也存在差异,但是,它们的基本原理都是一样的,即”分层制造、逐层叠加”的思想,因此此种工艺被形象称为”增长法”或”加法”。我们课题组开发的牙颌组织三维模型重建软件是生产无托槽透明牙齿矫治器的前提条件之一,对它们的批量生产是在快速成型机下完成的。下图1.7给出了制造无托槽透明牙矫治器的完整流程。图1.7快速原型技术的操作流程牙颌二维断层CT图像分割,提取出组织数据基于分割结果,进行重建,得到牙颌组织的三维模型将三维模型数据输入到快速成型机RPRP将三维模型数据格式转换成STL的形式RP机自动将STL格式的文件作切层处理,制作出二维实体将二维实体堆积,输出隐形矫治器原型清除多余的支撑材料,得到产品68.5、螺旋扫描后处理技术应用于腰椎疾病诊断尚需解决的问题在本实验中,病例来源多为中老年医保患者。在扫描过程中,由于担心X射线对人体的危害,或者由于病人健康情况较差,部分病人配合不理想。另外,其他常见腰椎疾病,如腰椎骨折、脊柱畸形、腰椎肿瘤等,由于获得病例数较少,未能纳入课题研究中。18结语本研究通过对CT常规扫描和螺旋扫描后图像后处理两种方法对腰椎病的诊断率进行比较,可以得到如下结论:1.用CT常规扫描或螺旋扫描后图像后处理法诊断腰椎间盘突出症的检出率没有显著性差异;2.用CT常规扫描或螺旋扫描后图像后处理法诊断小关节病变的检出率有显著性差异,临床观察表明,用螺旋扫描后图像后处理法诊断小关节病变明显优于CT常规扫描;3.用CT常规扫描或螺旋扫描后图像后处理法诊断腰椎骨质增生的检出率有显 著性差异,临床观察表明,用螺旋扫描后图像后处理法诊断腰椎骨质增生明显优于CT常规扫描;4.用CT常规扫描或螺旋扫描后图像后处理法诊断椎管狭窄、黄韧带肥厚的检出率没有显著性差异。综上所述,临床观察表明,螺旋CT扫描后图像后处理对腰椎疾病的诊断比CT常规扫描更有意义,特别是在小关节病变、腰椎骨质增生的诊断方面,较常规CT更具有优越性,可以弥补CT常规扫描技术导致的漏诊,值得在腰椎疾病影像诊断中推广应用。本研究所存在的不足之处在于病例来源较为单一,未能将其他常见腰椎疾病,如腰椎骨折、脊柱畸形、腰椎肿瘤等纳入课题研究中。对于后处理间隔对图像质量的影响未作深入研究,今后将继续作进一步的研究。★[1]Gaskill.M.F,Lukin.R,Wiot.J.G..Lumbardiscdiseaseandstenosis.Radiol-Clin-North-Am,1991;29:753~764★[2]刘树伟主编.断层解剖学.高等教育出版社,2004,337-342★[3]吴恩惠主编.医学影像学.人民卫生出版社,2004,13-15★[4]BrinkJA.Technicalaspectsofhelical(spiral)CT.RadiolClinNorthAm,1995,33:825-841.★[5]KalenderWA,SeisslerW,KlotzE,etal.SpiralvolumetricCTwithsingle-breath-holdtechnique,continuoustransport,andcontinuousscannerrotation.Radiology,1990,176:181-183.★[6]胡小新,陈时洪.螺旋CT三维后处理成像在骨关节外伤中的临床应用价值探讨.中华放射学杂志,2002,36(8)★[7]杨星,苏勤.螺旋CT的技术概貌.华北国防医药,2000,12(3)★[8]FishmanEK,MagidD,NeyDR.Three-dimensionalimaging.Raiology,1991,181:321-327★[9]RubinGD,BeaulieuCF,ArgiroV,etal.Perspectivevolumerenderingof CTandMRimages:applicationsforendoscopicimaging.Radiology,1996,199:321-330.★[10]UrbanBA,etal.DetectionoffocalhepaticlesionswithspiralCT:comparisionof4-and8-mminterscanspacing.AJR,1993,160:783-785.★[11]李文江卢振志周明辉.螺旋CT的后处理间隔对三维后处理图像质量的影响.现代医用影像学,2003,12(5)★[12]沈天真,陈星荣,主编.中枢神经系统计算机体层摄影(CT)和磁共振成像(MRI).上海医科大学出版社,1992,831-832★[13]刘加林.关于经皮髓核摘除的三个问题.中华骨科杂志,1993,13(1)★[14]张书文,高秋治,陈隽.腰椎小关节综合症的CT诊断.实用放射学杂志,2002,18(8)★[15]朱丹.多层螺旋CT曲面重组成像技术显示下腰椎小关节病的研究.放射学实践,2005,20(3)★[16]李果珍主编.临床体部CT诊断学.人民卫生出版社,1986,261-262★[17]张贵祥.髓核突出CT与MRI诊断比较.中华骨科杂志,1995,15:359★[18]张仲伟,童国海,谭令,等.腰椎小关节病的CT检查和表现.上海医学影像学杂志.2000,9(1)★[19]丁国成,孟波,宋伟.CT诊断腰椎小关节综合征的价值.中国医学影像学杂志.2000,8(2)★[20]常剑虹,赵卫东,宋大庆,等.椎小关节病的CT诊断.中华放射学杂志.1994,28(3)★[21]朱亮,张强.腰椎小关节综合征的CT表现.中华放射学杂志.1991,25(1):175.★[22]曹丹庆,蔡祖龙.全身CT诊断学.人民军医出版社,2004,608-617★[23]王永奇,李静伟,刚宪祯.腰椎管狭窄的CT分型.临床放射学杂志,2000,19(5)★[24]张雪林.医学影像学.人民卫生出版社,2001,308-31721综述螺旋CT 三维后处理图像在腰椎疾病诊断中的应用腰椎病是指因脊柱急慢性损伤及椎间盘退变、骨质增生等原因所引起,在临床上表现为以腰腿痛和腰部活动受限为主要症状的疾病,是当前临床上难以治疗的病症之一。Geskill[1]综合国际上各方面报道发现,不管是发达国家还是发展中国家,均有约60%~80%成年人在他们一生中的某一时期发生过腰腿痛。一、腰椎病的影像学检查腰椎具有复杂的结构和重要的生理功能。腰椎的骨性结构包括椎体、椎弓根、椎板、横突、棘突,这些骨性结构所围成的椎管、椎间孔构成神经通道,而韧带、椎间盘、小关节将上述的骨性结构紧紧地联结在一起,这些结构与周围的肌群共同维护了腰椎的稳定和运动。当上述结构中的骨性结构和软组织发生病变或损伤时,这些部位将会出现相应的症状。腰椎疾病的诊断,除了根据病史与临床体征的改变之外,一项重要的诊断依据就是影像学检查。常用的影像学检查有X光片和CT片。在行CT常规扫描时,一般采用椎间盘扫描技术,扫描层面与脊髓长轴垂直,与椎间盘平面平行。CT常规扫描可直接显示椎间盘突出物,亦可显示压迫征象如硬膜囊和神经根受压变形、移位、消失,同时可显示黄韧带肥厚、椎体后缘骨赘、小关节突增生、椎管及侧隐窝狭窄等。CT常规扫描由于机器性能、扫描技术和阅片经验的限制,有时检查结果不能与临床症状相符合。如果扫描时与椎间盘平面不平行,未通过突出的髓核,或髓核突出太小,就容易出现假阴性[2];常将椎间盘膨出诊断为椎间盘突出,不能区别韧带下型或穿韧带型椎间盘突出,不能观察椎体病变,容易造成误诊、漏诊。而螺旋CT 三维后处理技术可以全面地观察腰椎的椎体和椎间盘,对病变组织的显示更为直观、具体,能准确提供椎间盘突出的部位、形态、大小及其与神经根的关系等解剖学信息,对椎体病变,特别是早期病变能清晰显示,不至于漏诊。二、螺旋CT的三维后处理技术22计算机体层摄影(computedtomography,CT)是近代飞跃发展的计算机技术和X线检查技术相结合的产物。早在1917年奥地利数学家J.Radon从数学理论上证明了二维或三维物体可通过集合其无限投影以后处理图像。1938年德国GabrielFrank首先在X线诊断工作中用光子方法进行图像后处理。1961年以后,Oldendorf等曾先后将图像后处理技术运用于临床诊断工作,只因所得图像清晰度欠佳而未能用于临床。1963年美国Cormack提出了X线扫描进行图像后处理的正确数学推算方法,从而为进一步开展CT技术打下了基础。1971年英国EMI公司Hounsfield工程师研制成功第一台头部CT扫描机。同年10月4日,Hounsfield与英国AtkinsonMorley医院的神经放射学家Ambrose合作,成功地检查了第一例病人,取得了极为满意的诊断效果。这一成果于1972年在英国放射学术会议上发表,1973年在英国放射杂志上报道,引起了人们的极大关注。这种诊断价值高,无痛苦、无创伤的诊断方法,是放射诊断领域中的重大突破。Hounsfield因此而获得了1979年的诺贝尔医学生物学奖。1974年美国Georgetown医学中心工程师Ledcey设计了全身CT扫描机,1975年第一台全身CT机问世。目前,CT装置在设计和功能上都有了很大的改进和发展,特别是螺旋CT和超高速CT的临床应用,诊断效果越来越好,临床应用也日趋普遍。[3](一)螺旋CT的原理 螺旋CT是在旋转式扫描的基础上,通过滑环技术与扫描床连续平直移动而实现的。在扫描的同时,患者随扫描床匀速运动,而X线管球和探测器组则不停地围绕患者的”感兴趣区”(Rangeofinteresting)作快速连续360度旋转,同时探测器组连续采集数据,球管相对患者”感兴趣区”体表的扫描轨迹是一螺旋形路径。多层螺旋CT能高速完成较大范围的容积扫描,图像质量好,成像速度快,具有很高的纵向分辨率和很好的时间分辨率。与单层螺旋CT相比,CT的应用范围被大大拓宽了。螺旋CT技术优越性主要表现在:①螺旋CT是连续式扫描,采集数据快,多数病人可在一次屏气下完成扫描,消除了普通CT由于呼吸相不一致所导致的层面不连续,避免了漏诊,减少了诸如肠蠕动等运动伪影,有利于急危重症病人的检查;23②由于螺旋CT对采集的数据可进行后处理,使回顾性后处理成为可能,并可借助先进的数学内插算法生成轴位任一点平面图像,因此可随意选择病变中心成像,减少了容积效应,能准确测量病变部位的密度,提高了病变检出率;③螺旋CT采集的是体积性数据,因而可进行高质量的多平面及三维成像,为临床提供更直观、更准确的诊断信息;④增强扫描时,由于扫描时间短,可在要求时限内或血管峰值期强化,因而可获得理想的增强图像,减少造影剂用量[4,5]。(二)螺旋CT的三维后处理技术螺旋CT三维后处理主要包括:多平面后处理(multipleplanarrendering,MPR)、表面遮盖后处理(surfaceshadeddisplay,SSD)、最大密度投影(maximunintensityprojection,MIP)和仿真内镜(virtualendoscopy,VE)。MPR 是利用容积扫描所得的数据后处理矢状、冠状或任意斜面甚至曲面的二维图像,对颈椎等部位其任意平面后处理更为方便;对长而不规则的骨折线,选择适当后处理层厚,可逐层观察其走行细节;另外,对显示周围软组织内血肿和关节腔内积血、腔内游离骨碎片有独到之处;但MPR仍属2D影像,所显示的改变不连续、不完整、不全面,还需结合三维立体影像[6]。SSD是指计算机对预先设置的阈值范围内连续象素进行表面模型化处理,尔后生成虚拟光源,显示表现图像灰阶编码的结果[7,8]。可以用多个阈CT值进行SSD,并对不同CT值的结构用彩色表示。在SSD上,由于设置了一个绝对的阈值,不能区分密度灰阶。然而,SSD有极好的三维立体空间表现。MIP是指将最大密度结构取出来成像的技术。它通过三维内插数据图像矩阵的投影并沿投影线将最大衰减值映射到灰阶图像上而生成MIP图像。MIP通常用于血管成像,它可以将强化的血管腔和血管壁内的高密度结构钙化分开而易区分血管腔与血管壁,这是因为它将绝对的衰减信息保留在图像内。然而,MIP对互相重叠的血管显示欠佳,特别是重叠血管密度无明显差别时,这个问题可通过MIP生成多轴旋转图来解决。当用小角度旋转时,通常5~10°,重叠血管多能展开并被显示。仿真内镜(VE)VE是利用三维表面再现和全容积再现法将CT扫描获得的图像数据进行后处理,对空腔器官内表面具有相同的象素值范围的部分进行三维后处理,再利用计算机的模拟导航技术进行腔内观察并赋予人工伪彩色和不同的灯光亮度,最后连续回放,展现出胃肠道、呼吸道、大血管内表面的三维立体图像,获得24 类似纤维内镜进动和转向直视观察效果的动态后处理图像[9]。三、螺旋CT三维后处理技术在腰椎病影像诊断中的应用(一)椎间盘退变CT常规扫描有近10%~20%的漏诊或误诊,主要因为CT常规扫描的节段性,不能区别韧带下型或穿韧带型椎间盘突出,不能发现游离于椎管内硬膜囊外的髓核碎块[10]。而采用螺旋CT三维后处理可以弥补CT常规扫描的不足,MPR冠状位可以清楚显示椎管内容物和双侧神经根,矢状位在椎体层面可发现椎间盘脱出的髓核以及脊髓或马尾神经的致压物。因此不但能解决CT常规扫描对椎间盘的诊断,还能发现特殊的椎间盘脱出,减少漏诊,对临床确定治疗方案有很大帮助[11]。(二)腰椎小关节病腰椎小关节病是由于腰椎小关节退行性变,引起腰椎节段性不稳、神经根受压、韧带与肌肉劳损等所致一系列临床症状。CT常规扫描图像显示的只是腰椎小关节横断面,难以显示椎小关节冠状面与矢状面,不能同时在一幅图像上显示多个节段椎小关节。另外,由于腰椎侧弯、体位不正以及椎小关节排列的多向性使得CT常规轴位图像不能很好地反映椎小关节上下关系。曲面后处理成像(planarreconstruction,CPR)是MPR的一种改进算法,方法较复杂,优点是能在一个平面上完全显示走行迂曲的组织结构,但需要高分辨力的数据源,且易受人为因素影响。采用多方位CPR,图像清晰,与CT常规轴位图像相比较,诊断腰椎小关节病的准确率虽然差别不大,但在显示腰椎小关节病的各种异常征象方面,CPR显示效果好,并且全面、具体。尤其是能在一幅图像上随意角度观察每一个椎小关节全貌、椎小关节上下关系、关节突变形和椎小关节脱位。另外,由于所有椎小关节在一幅图像 上清楚显示,有利于两侧和上下椎小关节的对照观察。多层螺旋CT曲面后处理成像技术显示椎小关节效果好,可广泛应用于腰椎小关节病的诊断,为临床选择合理的治疗方案提供更可靠的影像学依据[12]。(三)腰椎峡部裂(spondylolysis,SS)腰椎峡部裂是指上下关节间部的骨性缺损,其发生率占成人的5%。由于峡部在三维空间与人体的矢状位、冠状位、横断位均不平行,一般影像检查困难,尤其不伴滑脱的腰椎峡部裂,X线平片及CT常规椎间盘扫描技术很容易造成漏诊,有文献报道腰椎峡部裂漏诊率高达30%[13]。采用螺旋CT三维后处理可以提高诊断率,对不★[1]Gaskill.M.F,Lukin.R,Wiot.J.G.Lumbardiscdiseaseandstenosis.Radiol-Clin-North-Am,1991;29:753~764★[2]陈溶,周长林,李小文.腰椎间盘突出症影像诊断及误诊分析.贵州医药,2003,17(7)★[3]张雪林.医学影像学.人民卫生出版社,2001,308-317★[4]BrinkJA.Technicalaspectsofhelical(spiral)CT.RadiolClinNorthAm,1995,33:825-841.★[5]KalenderWA,SeisslerW,KlotzE,etal.SpiralvolumetricCTwithsingle-breath-holdtechnique,continuoustransport,andcontinuousscannerrotation.Radiology,1990,176:181-183.★[6]胡小新,陈时洪.螺旋CT三维后处理成像在骨关节外伤中的临床应用价值探讨.中华放射学杂志,2002,36(8)★[7]杨星,苏勤.螺旋CT的技术概貌.华北国防医药,2000,12(3)★[8]FishmanEK,MagidD,NeyDR.Three-dimensionalimaging.Raiology,1991,181:321-327★[9]RubinGD,BeaulieuCF,ArgiroV,etal.PerspectivevolumerenderingofCTandMR images:applicationsforendoscopicimaging.Radiology,1996,199:321-330.★[10]时忠先.腰椎间盘突出症的诊断进展.实用放射学杂志,1998,14(5)★[11]张继良等.应用多层CT螺旋程序扫描及后后处理技术减少腰椎疾病漏诊.临床医学,2002,22(7)★[12]邹松青,张军.腰椎小关节曲面后处理成像的应用及其价值.中华现代影像学杂志,2005,2(11)★[13]曹和涛,施裕新.腰椎峡部裂的影像检查研究.临床放射学杂志,2001,20(9)★[14]韦巍等.腰椎峡部裂多层螺旋CT的扫描技术及诊断.中华现代影像学杂志,2006,8(3)★[15]钱国昌,王建良,袁进.螺旋CT三维后处理在脊柱胸腰段骨折中的应用.放射学实践,2002,17(4)27附图附图一CT常规扫描图像图1图2图3图428图5图6图7图829附图二螺旋扫描后后处理图像图9图10图11图1230图13图14图15图1631图17图18图19图20图2132致谢谨在论文完成之际,感谢恩师朱翠玲和马志庆三年来对我的悉心培养、谆谆教诲。两位恩师严谨的治学态度、求是的工作作风使我受益终生。今后我将以恩师为榜样,努力学习和工作,不辜负恩师的辛勤培养。衷心感谢山东中医药大学第二附属医院放射科甘洁主任给予本课题的精心指导和帮助。感谢山东中医药大学第二附属医院放射科全体老师对我在课题实验中的指导和帮助。衷心感谢山东中医药大学生物医学工程硕士研究生指导小组各位老师对我的指导和帮助,感谢他们在我遇到困难时给予我无私的关怀和支持。向三年来所有关心和帮助过我的各位老师和同学表示衷心的谢意。12研究目的 腰椎病是指因脊柱急慢性损伤及椎间盘退变、骨质增生等原因所引起,在临床上表现为以腰腿痛和腰部活动受限为主要症状的疾病。腰椎病是当前临床上尚未解决的难题之一,其所包含的病种繁杂,涉及多个学科,诊断和治疗措施各家差异较大,因此有”病人腰痛,医生头痛”之说。在多数人的一生中,差不多都曾有过腰腿痛的病史。腰椎病以腰腿痛和腰部活动受限为主要症状,同时可伴有一系列复杂的相关症状。Geskill[1]综合国际上各方面报道发现,不管是发达国家或发展中国家,均有约60%~80%成年人在他们一生中的某一时期发生过腰腿痛。腰椎具有复杂的结构和重要的生理功能。腰椎的骨性结构包括椎体、椎弓根、椎板、横突、棘突,这些骨性结构所围成的管道——椎管、椎间孔构成神经通道,而韧带、椎间盘、小关节将上述的骨性结构紧紧地联结在一起,这些结构与周围的肌群共同维护了腰椎的稳定和运动。当上述结构中的骨性结构和软组织发生病变或损伤时,这些部位将会出现相应的症状。腰椎病种类繁多,能列举出来病名的大约就有50多种,按病因分类可将脊柱病分为损伤、炎症、退变、畸形、肿瘤和其他原因6大类。较为常见的腰椎病有脊柱骨折、脊柱滑脱、腰椎间盘突出症、腰椎管狭窄症、脊柱畸形等。腰椎疾病的诊断,除了病史与查体体征的改变之外,一项重要的诊断依据就是影像学检查。常用的影像学检查有X光片和CT检查。在行CT平扫时,一般是对各椎间盘进行扫描,扫描层面与脊髓长轴垂直,与椎间盘平面平行。CT平扫可直接显示椎间盘突出物,亦可显示压迫征象如硬膜囊和神经根受压变形、移位、消失,同时可 显示黄韧带肥厚、椎体后缘骨赘、小关节突增生、椎管及侧隐窝狭窄等。CT三维重建技术(spiralCT3Dreconstruction)是将原始的CT扫描图像叠加起来,通过计算机处理,重建出冠状面、矢状面及其它方向的平面图像或三维立体图像。CT二维图像是平面图像,在读片时缺乏立体感和直观效果,对于一些复杂结构的显示也不尽如人意。CT三维重建后,在三维图像上显示的检查器官的影像具有立体感,从而能够较好地显示复杂结构的完整形态,清晰地显示脏器的轮廓,相互之间的解剖关系,病变部位与临近血管的关系,等等,使临床医师对兴趣区的内外、前后、上下、3左右各方位的结构均能有比较全面的了解,有助于诊断质量的提高,为制定合理的治疗方案提供较为确切的依据,对临床有较大的指导意义。本课题的目的就在于通过比较CT平扫和三维重建两种技术对腰椎间盘突出症、腰椎管狭窄症、腰椎小关节病、侧隐窝狭窄、黄韧带肥厚、椎体骨质增生等腰椎疾病的检出率来探讨CT三维重建技术在诊断腰椎病变中的应用价值。通过临床试验,已经取得了较为明确的结果。研究方法与内容8.6、AVX指令集在CT图像重建中的应用通过第二章的介绍可知,本课题的CT图像重建算法选用的是精确CT重建算法-Katsevich算法,该精确重建算法的优点是成像的质量更高,同时由此带来的劣势就是数据量太大导致成像的速度慢。通过对用C++语言编写的Katsevich算法的各个模块进行时间测试可知,各个模块的消耗时间的大小关系如图2-8所示:希尔伯特变 换模块>反投影模块>微分求导模>长度加权校块正模块>前插值模块>后插值模块图2-8Katsevich算法中各个模块消耗时间对比图另外通过对Katsevich算法中各个模块的时间对比发现后插值模块的消耗时间不足0.2秒,利用AVX指令集编程的时间提升空间不高,并且在该模块利用AVX的并行性难度比较大,因此在本课题中为对后插值进行AVX编程,另外反投影模块由于时间以及AVX的编程的的难度,本课题也未能对反投影模块进行AVX编程,而是对我们编写的C++进行了相应的优化。本课题主要对希尔伯特变换模块、微分求导模块、长度加权校正模块以及前插值模块进行了AVX指令的编程优化,并且对整个算法进行图像的生成,其中微分求导模块、长度加权校正模块以及前插值模块的AVX编程相对来说都是比较简单的,接下来的第四章中将对它们进行详细的介绍;而希尔伯特变换模块是本课题的重点和难点。通过对希尔伯特变换模块的分析与理解可知,该模块中最重要的的算法是卷积,而卷积的AVX编程是不容易实现的,在本课题中通过将卷积运算转换成离散快速傅立叶变换(FFT)[46,47,48]和快速傅立叶逆变换(IFFT)来实现。在利用AVX-15-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文指令实现快速傅立叶变换时,为了充分利用AVX指令集并行性的优势,我们分析了若干种FFT的实现方法,最后选定了混合基算法[49]和分裂基算法[50,51]相结合的方法来实现FFT算法:先将课题中需要完成的2048点的FFT运算分解为128个16点的FFT运算和16个128点的FFT运算,在将128点的FFT运算分解为8个16点的FFT运算和16个8 点的FFT运算,其中的16点FFT运算和8点的FFT运算都是采用分裂基的方法实现的,从而充分运用了AVX指令集的并行性优势;对于逆快速傅立叶变换(IFFT)是通过离散快速傅立叶变换(FFT)模块来实现的,其实现的具体方法是先对完成快速傅立叶变换的结果取共轭,然后对结果进行快速傅立叶变换,在对傅立叶变换的结果取共轭,最后将得到的结果乘以参加变换的点数的倒数。8.7、螺旋桨皮瓣及其在面颈部修复中的应用4北京协和医学院硕士毕业论文祝述1991年,Hyakusoku首次提出螺旋桨皮瓣(propellerlfap)这一概念[29],是指以皮瓣蒂部为旋转轴,将岛状皮瓣旋转90-180°’以修复缺损的皮瓣转移方法,因皮瓣转移过程类似飞机螺旋桨的运动,故称之为螺旋桨皮瓣。按蒂部结构不同,螺旋桨皮瓣可分为3类_:筋膜皮下组织蒂型(subcutaneouspediclepropellerlfap)、穿支蒂型(perforatorpediclepropellerflap,PPP)>穿支蒂-外增ji型(superchargedpropellerflap)(在穿支血管蒂基础上,借助显微外科技术,多吻合一根动脉和/或静脉,以增加皮瓣的动脉供血和/或促进皮瓣的静脉回流)。其中可以旋转180°的以穿支血管为蒂的螺旋桨皮瓣应用最为广泛,拥有众多优点,如皮瓣色泽、质地与受区极为匹配、供区有时可直接缝合、可以避免显微外科血管吻合、手术时间短、穿支血管定位容易等。螺旋桨皮瓣本质上是局部皮瓣,穿支作为血管蒂,使得螺旋桨皮瓣成为轴型皮瓣,血运更加可靠,修复范围更广泛。因此螺旋桨皮瓣尤其是穿支螺旋桨皮瓣的 提出极大地拓展了局部皮瓣的转移灵活性和修复范围。穿支螺旋桨皮瓣的设计与手术操作要点主要包括以下儿个方面[。31]在缺损区周围,应用超声多普勒、彩色超声多普勒、MRA或MDCTA探测穿支血管,选择与受区距离较近、口径最粗的穿支血管为蒂[。32]尽量以穿支血管蒂的走行作为螺旋桨皮瓣设计的轴线;测量缺损的大小和缺损边缘到穿支血管的距离,根据测量值设计皮瓣。以穿支血管为旋转点,可设计中央蒂与偏心蒂的螺旋桨皮瓣,一般以偏心蒂型较为常用。偏心蒂螺旋桨皮瓣以穿支血管所在的位置为界,可以将皮瓣分为比较大的皮瓣部分(大叶)和比较小的皮瓣部分(小叶),大叶最远端和穿支血管之间的距离应大于或等于穿支血管到拟修复的缺损最远端的距离。将皮瓣旋转90°到180°’大叶用来覆盖修复缺损,小叶可用于松解血管蒂的扭转并且协助关闭供瓣区,残余的供瓣区缺损可以直接拉拢缝合或另行植皮修复。Wong等[32]应用非线性有限元模拟分析,研究了多种因素对穿支蒂螺旋桨皮瓣灌注的影响,认为穿支血管直径彡1mm,扭转3cm,穿支血管的血压以及皮瓣的血供可以不受皮瓣扭转影响。丁3￡0[3]和?丨加《丨等[34]则认为耑广泛剥离穿支血管蒂周围筋膜组织,切断行程中发出的肌肉分支,以减小血管扭转对血供的影响。面颈部知名血管众多,在各自走行过程中,发出大量穿支血管,以这些穿支血管为蒂,无疑可以形成许多穿支血管蒂螺旋桨皮瓣,主要包括面动脉穿支螺旋桨皮瓣(facialarteryPPPlfaps)、舌下动脉穿支螺旋桨皮瓣(sublingualarteryPPPlfaps)、枕动脉穿支螺旋桨皮瓣(occipitalarteryPPPflaps)、颞浅动脉穿支螺旋桨皮瓣(superficialtemporalarteryPPP lfaps)、滑车上动脉穿支螺旋桨皮瓣(supratrochlearatreryPPPlfaps)和眶上动脉穿支螺旋桨皮瓣(3supraorbitalarteryPPPlfaps)[。1]其中颞浅动脉、滑车上动脉和眶上动脉穿支螺旋桨皮瓣均属于额部螺旋桨皮瓣的范畴]。D’A3rpa[5报道11例应用滑车上动脉穿支螺旋桨皮瓣修复鼻脉为蒂的额部螺旋桨皮瓣却未见报道。笔者认为如果术前额部血管评估发现滑车上动脉发育和位置不佳时,以眶上动脉为蒂的额部螺旋桨皮瓣也是一种合适的选择。8.8、视频图像超分辨率重构算法的应用验证6.1背景6.1背景视频图像超分辨率重建算法,在各个领域以及国防的现代化建设中发挥着越来越重要的作用,应用也越来越广泛。视频图像超分辨率重建在银行等重要部门的监控系统中发挥着重要的作用。在银行等公共安全领域,时常会发生盗窃或者强抢的犯罪案件,这时我们关心的是发生异常的这段时间内的视频,而这个视频会因为光线不足、距离遥远或者相对运动而产生形变和模糊,这时需要此视频图像进行重建,以使感兴趣的目标更加清晰,这样就可以辨别罪犯的重要特征,有利于公安系统破获此类刑事犯罪案件。而在军事安全系统中,在夜间观察或者进行战场监控的时候,获取的视频图像分辨率一般都很低,所以同样要对低分辨率视频图像进行重建,重建结果的好坏直接关系到国家和人民财产和生命的安全,因此提高视频图像的分辨率是非常重要和必要的。本章是在实验室中采用标准视频库中的视频验证算法的有效性。 8.9、改进的凸集投影算法的应用过程在视频图像超分辨率重建之前要选择参考帧,并进行运动估计,初始估计获取的实质是对单幅低分辨率图像进行复原。本文中就是对低分辨率视频图像序列中的每一帧进行某种插值,提高其分辨率,使其与参考帧的分辨率一样。然后再进行重建。而在超分辨率重建技术中,对于单幅图像的超分辨率重建就是典型的病态性反问题,需要经过正则化的处理。对于视频图像而言,超分辨率重建技术就是通过估计一系列低分辨率视频图像,得到一系列高分辨率的视频图像。而从视频图像的建模过程可知,模糊噪声不断,严重影响了视频的分辨率,通常情况下,直接对单帧退化图像或者降质的低分辨率视频图像进行超分辨率的重建,必然使重建结果不理想,所以本文在进行超分辨率重建之前,先对原始的图像进行预处理,进行初步的降噪和降模糊。所以首先对低分辨率视频图像进行滤波处理。预处理的噪声主要是加性噪声。8.10、PSO算法在EIT图像重建中的应用根据上一节所述的粒子群算法原理,将粒子群算法应用于EIT图像重建具有如下几个优点[24]:(1)算法操作只针对群体中的粒子,而不依赖于参数本身,也不依赖于被测场域的数学表达式;35南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文第四章PSO-TRGN混合算法 (2)搜索始于一个群体,且具有全局搜索性。相比于传统算法,如牛顿-拉夫逊算法是基于对单一点进行搜索的,这种单点搜索方法对于多峰值的搜索空间容易陷入局部最优值。粒子群算法不同,它采用的是同时处理群体中的多个个体的方法,即同时对搜索空间的多个个体的最优解进行评估,这就使得粒子群算法对于被测场域的电导率分布具有较好的全局搜索性。(3)无需辅助信息。粒子群算法仅根据各粒子的适应度函数的值来评价当前值的好坏,且不要求其适应度函数必须连续可微。而由第三章中对牛顿类算法的分析可知,牛顿类算法在求解EIT逆问题时要求解雅克比矩阵及其逆矩阵,而且,若选取不恰当的初始值还有可能造成算法无法收敛。而粒子群算法可以避开函数求导的问题,只要根据每一代粒子更新获得的电导率值来计算EIT正问题,获得合适的适应度函数的值即可。而EIT逆问题的计算又不依赖于被测场域电磁场表达式,只需要通过一系列迭代即可得到逆问题的解,这大大简化了整个算法的复杂度。(4)粒子群算法对EIT逆问题的搜索求解过程不仅仅是简单的比较搜索,而是基于粒子寻优的机制,各粒子有记忆功能,所包含的信息也可互相共享,这样就能有效的利用所有粒子已有的信息来指导后续搜索过程,避免了盲目搜索,使得所有的粒子都能更快地收敛于最优值。由此可见,粒子群算法是一种适合于EIT问题求解的算法。但是,粒子群算法也有其显著的缺点:其计算量与场域剖分的单元数有关,而在EIT问题中,要获得较高的成像精度就需要进行较密集的剖分,这将导致粒子群算法的计算量大量增加,假设单元数为N,则PSO算法的计算量大致为N4,增加剖分单元数意味着巨大的计算量严重影响了图像重建的实时 性。有研究显示,采用优化的粒子群算法进行EIT图像重建时要想获得较高的图像精度在普通pc机上需要耗时数千秒(这取决于所采用的计算机的计算能力)[32],而上一章所采用的正则化高斯-牛顿算法仅需要数十秒即可完成图像重建。