锥束螺旋CT的迭代算法研究

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中北大学硕士学位论文锥束螺旋CT的迭代算法研究姓名：薛震申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：潘晋孝20090425 中北大学硕士学位论文AbstractComputedTomography(CT)isatechnologywithwhichwecanknowthestructureofanobjectinthewayofnon．destruction．UptonOWithasbeenusedwidelyinfieldsofsuchasmedicaldiagnosis．nondestructiveexamination，andaeronauticsandastronauticsetc．Cone—beamCThasmuchadvantageover2Dparallel．beamandfan。beamCTintheaspectsofspeedinobtainingdata，spatialresolutionandtheutilizationratioofrays．NowCTincommerceareturningtousingcone．beamCT．Helicalcone．beamCT-thecone．beamCTwithhelicalscanningpath，hasbeenknownforusinglessX·rays，scanningfastwithlargevolume．highaccuracyofreconstruction．SoithasbecomeahottopicinthefieldofCTimagereconstruction．Atpresenttheresearchonreconstructionalgorithmsofhelicalcone．beamCTisgenerallybasedonanalyticalgorithms，andthesemethodsusuallyneedcompleteprojectiondata．Inpracticecompleteprojectiondatacannotbeobtainedoutofobjectivecause，SOanalyticmethodsfailinthiscase．IterativealgorithmshavegottenmoreandmoreattentionforitCanreconstructimagessimplyandeffectivelyandCanreconstructimageswitIlincompleteprojectiondata．Someexploratorystudyhasbeenissuedonhelicalcone。beaminthisPaDer．Themaincontextisasfollows：Firstly,afastandreal—timemethodofobtainingprojectionmatrixisproposedaccordingtothecharacteristicofhelicalcone．beamCT．Theanalysisoncomplexityisdone．Theeffectivenessofproposedalgorithmsisprovedbysomeexperiments．Secondly,theeffectofpitchonreconstructedresultisgoRenthroughreconstructingimageswithprojectiondataindifferentpitches．TheexperimentalresultsshowthatthepitchCanusuallybechosenas0．5．1．5timestheheightofdetectorontheconditionthatcone．beameffectiSnotobvious．Thusthereconstructedspeedcanbefastened．theamountofradiationcallbereduced，andbetterreconstructedresultscanbeobtained．Lastly,theiterativealgorithmsaredonewiththeprojectiondataincaseofsparseandsight—limited．Theexperimentalresultsshowthatbetterimagescanstillbegottenbyusingiterativereconstructionalgorithmwithincompleteprojectiondata．Ontheconditionthattheamountofprojectionisfixedwecangetbeaerresultswithsparseprojectiondatathansight—limited．Butwithlossoftheprojectiondata,thequalityofreconstructionwillgetworse，andtheartifactsbecomemoreserious．Thearrangementofresearchcontextcallknowhowthevalueofpitchandprojectionangleinfluencest11ereconstructionimage．WiththisbetterimagesCanbegoUen．Keywords：CT,Cone-beam，Helical，Iterativealgorithms，Projectionmatrix．II． 原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：日期：关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：导师签名：日期： 中北大学硕士学位论文第一章绪论1．1论文研究背景及意义CT是利用x射线绕物体进行投影扫描，以■维断层图像或三维立体图像的形式，准确、直观地展示物体内部组织的结构【1I，涉及到放射物理学、数学、计算机图形图像学和机械学等多个学科领域。其历史可以追溯到1895年，伦琴发现了一科·能够穿过物体的不明射线，命名为x射线．次年他在Nature杂志发表了关于x射线的第一篇论文。1901年，伦琴成为诺贝尔物理奖的第位获得者。1969年，在Cormack的研究基础上，英围电气工程师Hounsfield首次成功设计了CT机的基本组成部分，并于1971年将第一台cT机安装在伦敦的AtkinsonMorley医院。1972年，在英国发射学年会上，大会公靠了临床上第一例脑部肿瘤的照片并宣枷了cT的诞生吼图1．1伦琴发现x射线时所拍摄的手部骨骼照片自从CT问世以来，其技术便迅速发展，应用涉及医学、工业、生物、石油、物探、材料、安全等众多领域，被公认为20世纪影响人类发展的十大技术之一，特别是在国防工业中，cT已成为航天器、固体火箭发动机、高新技术等产品关键部件检测的主要投术和必不可少的工具。CT技术也被视为衡量国家综合科技实力的标准之一。计算机技术的进步为图像重建创造了新的硬件环境．这使软件发展相对滞后的矛盾更加突出，从而对算法的研究就显得十分迫切。与二维CT相比，三维CT采用了锥束投影，极大地提高了扫描速度、射线利用率和重建图像的轴向分辨率。目前商用CT，大都是用x射线扫描被测物体的一个断层，因此是二维的，其射线利用率低、扫描速度慢。虽然由不同断层的图像通过插值也能得到被测物的三维图像，但这种图像是“伪三 中北大学硕士学位论文维罔像”，其轴』f11分辨率远低十断层内的分辨率，雉以满足对空问和时问分辨的要求。冈此，从r世纪80年代起．锥束CTll匀flJf究一卣受到人们的戈注。但在很K一段时叫内，由于缺乏有，敛的平板探测器和受计算机处理能力的限制。锥柬CT的研究主要停留在实验审。近年来，锥柬CT所需的平板探测器技术已相对成熟，计算机处理能力也大幅度提高．返使得锥柬CT的实用化成为一Ⅱ能。锥束螺旋CT就足埘锥束CT采异j了螺旋的扫描轨迹．它具有可以快速采集数据，扶得较高的图像分辨率，更生『地利_}}I射线等优势。如栗在锥束螺旋扫描轨迹F．通过有限的投影可以重建}}i高分辨率的断层图像，不仅可以减少检测时剌、降低射线的辐射，而且可以简化检测的条忭、提高检测范【划、降低检Nff"J造价，这对医疗和工业啥断无疑是飞跃性的进步，是一项应用前景极为广阔的蕈要新技术。1．2CT技术的发展及研究现状白第一台腺型CT发明至々，经相关领域几十年的研究、，I：发和应川，CT技术已鲐发生了很人的变化。从原束f山移动傲转式扫描演变_=f；J螺旌扫描，再到日1ji『已经在临床上得到广泛应用的多层螺旋扫拙。这些改进主要朝两个方向努力：一是为了提高扫描速Jf[和阁像质量：_是为了提高对x射线的利用率。cT殴蔷乍今已发腱到第血代，圈12绘制了这fL代CT鲤型的扫描儿何儿前4代CT属于连层切片扫描方式，酸扫拙方式非常耗时，其成像质：|i}和诊断能力都强烈地依赖于扫描速度。为克服逐层扫描方式的某些不足，1989年，利用滑环技术和连续进床．成功推出了蝶旋CTl4．sJ。1998年，多排螺旋c_r的问世m”，则是cT史上另一个重要的里程砷，』f：创丁容积成像的新时代。自此以后，cr技术呈现加速发展的态势。J且测量值A，仍，⋯，n受到噪声的干扰时，方程组(3．2)是超定方程组，不存在唯一解，则上述迭代过程所产生的解序列将不收敛于一点，而是在方程组(3．2)中各个方程所代表的超平面相交的区域来回摆动；当1