变螺距螺旋锥束ct解析重建算法的研究

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图书分类号TP391.4密级非密注１UDC_____________________________________________________硕士学位论文变螺距螺旋锥束CT解析重建算法的研究蔚慧甜（作者姓名）指导教师（姓名、职称）潘晋孝（教授）申请学位级别工学硕士专业名称信号与信息处理论文提交日期年月日论文答辩日期年月日学位授予日期年月日论文评阅人答辩委员会主席2012年月日 原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：日期：关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。签名：日期：导师签名：日期： 中北大学学位论文变螺距螺旋锥束CT解析重建算法的研究摘要螺旋锥束CT不仅具有快速的数据采集速度、更高的射线利用率、均匀的轴向分布，而且能够解决长物体的检测问题，使得其在医学和工业无损检测领域都得到越来越广泛的应用，但是螺旋CT的Z轴分辨率问题一直是制约其工程化应用的关键问题，而在现有的成像系统中，由于采样频率和探测器探元尺寸的限制，扫描模式的创新成为解决螺旋CT的Z轴分辨率的唯一有效方法，因此论文提出研究变螺距的螺旋锥束扫描重建方法。本文从提高螺旋扫描轨迹的重建图像分辨率出发，研究了螺旋扫描中螺距的大小对重建图像分辨率的影响，讨论了探测器探元大小与螺距以及图像分辨率之间的关系，验证了小螺距扫描是实现检测对象的细微信息重建的有效方法；同时针对该结论，研究了基于检测对象内部结构先验变螺距扫描策略，以及基于变螺距螺旋扫描的螺旋FDK重建算法。论文在理论研究的同时，通过仿真实验对比分析，验证了变螺距螺旋FDK成像方法的有效性，解决了检测对象细微信息的重建问题，从而说明了在成像系统一定的情况下，变螺距螺旋扫描重建能够有效地提高螺旋CT扫描的Z轴重建分辨率。关键词：变螺距螺旋CT，高分辨率，FDK重建算法，图像重建 中北大学学位论文StudiesontheAnalyticReconstructionAlgorithmforVariablePitchSpiralCone-beamCTAbstractSpiralcone-beamCTiswidelyappliedinthemedicalandindustrialnon-destructivetestingfield,becauseithasnotonlyfastdataacquisitionspeed,higherutilizationefficiencyoftherays,uniformaxialdistribution,butalsocansolvetheproblemoflongobjection.ButtheproblemofZ-axisresolutionwithspiralCThasbeenrestricteditsengineeringapplication.Andintheexistingimagingsystem,withthelimitofsamplingfrequencyanddetectorprobesize,theinnovationofscanmodehasbecometheonlyeffectivewaytosolvetheZ-axisresolutionofhelicalCT.Sothispaperpresentsvariablepitchspiralcone-beamreconstructiontosolvetheproblem.Toimprovethereconstructedimageresolutionofhelicalscanning,thepitchofhelicalscanningtotheinfluenceofrebuildingimageresolutionisspecificallystudied.And,therelationshipbetweendetectorprobesizeandpitchaswellasimageresolutiontoimprovesamplingfrequencyofprojectiondataisdiscussed.Thepaperputsforwardthatsmallerpitchscanreconstructionistheeffectivemethodtodetecttheobjectofsubtleinformation.Accordingtotheconclusion,itstudiesthevariablepitchscanningstrategybasedontheprioriofinternalstructureofthedetectedobjectandtheFDKreconstructionalgorithm.Withthesametimeofresearchintheory,throughthesimulationandcomparativeanalysis,themethodofimagingwithvariablepitchhelicalFDKreconstructionisprovedeffectiveness.Fromtheresults,wecanconcludethatvariablepitchhelicalscanreconstructioncaneffectivelyimprovetheZ-axisresolutioninthecertainimagingsystem.Keywords:VariablepitchspiralCT,Higherresolution,FDKalgorithm,Imagereconstruction 中北大学学位论文目录第一章绪论1.1课题研究目的及意义..............................................................................................11.2工业CT的研究现状...............................................................................................21.2.1螺旋CT研究进展..........................................................................................21.2.2高分辨率重建技术的研究现状.....................................................................41.3论文的主要内容......................................................................................................5第二章螺旋锥束CT重建算法理论2.1螺旋锥束扫描轨迹..................................................................................................72.2螺旋锥束重建算法..................................................................................................82.2.1Katsevich重建算法介绍..................................................................................82.2.2螺旋FDK重建算法介绍.............................................................................152.2.3两种算法的区别...........................................................................................162.3数值仿真................................................................................................................162.5本章小结................................................................................................................18第三章螺旋扫描重建图像分辨率的分析3.1不规则螺旋扫描轨迹............................................................................................193.2重建图像技术指标................................................................................................213.2.1重建图像分辨率...........................................................................................213.2.2图像质量评价参数.......................................................................................223.2.3图像调制传递函数.......................................................................................243.3影响重建图像的因素............................................................................................253.3.1采样频率.......................................................................................................253.3.2探测器探元大小对重建图像的影响...........................................................283.4投影数据的仿真算法............................................................................................29I 中北大学学位论文3.4.1理论介绍.......................................................................................................303.4.2投影数据仿真...............................................................................................303.4.3投影数据数值模拟.......................................................................................333.5螺距对重建图像质量的影响................................................................................343.5.1螺距与图像分辨率的研究...........................................................................353.5.2从投影数据来确定螺距变化.......................................................................413.5.3基于Shepp-Logan模型的数值仿真............................................................423.6本章小结................................................................................................................43第四章变螺距螺旋FDK重建算法的研究4.1变螺距螺旋扫描轨迹............................................................................................444.2变螺距螺旋FDK重建算法..................................................................................454.3数值仿真................................................................................................................474.4本章小结................................................................................................................52第五章总结与展望5.1本论文的总结........................................................................................................535.2存在的问题和以后的工作....................................................................................53参考文献攻读硕士期间发表的论文致谢II 中北大学学位论文第一章绪论1.1课题研究目的及意义CT（ComputedTomography,CT）即计算机断层成像技术[1]，是利用具有一定能量的射线（通常为X射线）对待测物体进行断层扫描，X射线穿过目标物体时会发生强度衰减，根据探测器所获得的投影数据利用重建算法便可得到物体的断层重建图像。CT技术在工业无损检测领域和医学领域都得到了广泛的运用。工业CT是工业用计算机断层成像技术的简称（即ICT），是目前一项飞快发展的技术。由于工业CT不受待测物体材料、结构等因素的影响，成像清晰、直观，因此工业CT广泛被应用在汽车、材料、航天、航空、军工、国防等产业领域。目前，在工业CT领域广泛采用的是螺旋锥束扫描技术。螺旋锥束CT是在多线阵或是面阵探测器螺旋工业CT和二维工业CT的基础上推广而来的新的无损检测技术。其优越性表现在：缩短了扫描时间、提高了射线利用效率、且轴向分布均匀，而且它容易解决长物体的扫描问题[2]，并且其射线源扫描轨迹满足完全精确重建的条件。工业螺旋锥束CT系统的这些优点使得开发具有我国自主CT产品成为一种必要。但是，由于工业检测物件的复杂性和精密性，虽然螺旋扫描在一定程度上解决了对长物体的扫描问题，但是，这里所采用的螺旋扫描是在事先设定好的等螺距下进行扫描的，若是待测物体在轴向上分布着结构不同且存在细微结构小于探测器探元尺寸时，采用既定的等螺距扫描就有可能使得探测器接收不到物体的这种细微信息，影响重建结果。而且对于螺旋扫描的重建图像在xoy平面上的分辨率远大于z轴方向上的分辨率，因此若想提高螺旋扫描重建图像的分辨率，研究其在z轴上的分辨率十分重要。而且对于工业CT系统来说，其分辨率受到很多硬件设备条件的限制，例如射线源的焦点尺寸、机械固有的扫描精度、探测器的准直孔径以及采样几何等，这些因素的存在使得当前难以满足对工业产品进行高分辨率的断层成像。所以，在现有的条件下考虑改进扫描方式以及重建算法来提高重建图像的分辨率成为今后CT领域研究的一个热点课题，并且已经取得了初步的进展[3]。因此，本文从提高螺旋扫描重建图像轴向上的分辨率入手，主要针对检测工件在轴1 中北大学学位论文向上的分布情况不同展开讨论，当待测工件在轴向上存在小于探元尺寸的细微结构时，针对标准螺旋扫描有可能使得细微信息重建不出的缺点，考虑减小螺旋扫描的螺距来对物体进行扫描，而对分布较均匀时的情况下则采用较大的螺距，以提高检测效率，进而利用变螺距螺旋扫描的思想来提高检测速度及重建图像的分辨率。变螺距的螺旋CT可根据待测工件形状的变化，随时改变螺距的大小以获得较好的图像重建质量，有更快的扫描速度、更高的时间和空间分辨率[4]。在医学中能更好、更快的实现血管疾病的诊断；在工业上，可实现提高在轴向上分布不均匀的物件的重建图像的分辨率的目的。1.2工业CT的研究现状CT从第一代发展到第五代，从刚开始使用的平行束到第三代使用的扇形束，再到现在广泛采用的锥形束，从断层CT发展到多层螺旋CT，其目的都是缩短扫描时间，提高重建图像的空间分辨率[5]。1.2.1螺旋CT研究进展CT扫描机自上世纪70年代问世以来，不断获得改进来缩短扫描时间和提高重建图像的质量。1989年在解决了X线球管和高压发生器同时旋转的难题下，使得X线球管能够螺旋式的运动，再加上滑环技术的突破，把CT技术推向了一个新的发展水平，即螺旋CT。螺旋CT能够连续地旋转扫描，不仅扫描速度快，而且可以获得物体的三维信息，这样就增加了处理信息的灵活性，并可得到三维重建图像。较之常规CT扫描，螺旋CT的优点有：（1）提高了扫描速度，使得射线的利用率提高；（2）可进行任意层的重建，不存在重建次数的制约和层间隔大小的限制；（3）对物体可进行容积扫描，提高了三维图像重建的质量。1989年，螺旋CT正式应用于临床检测，并逐渐取代了以前的断层CT。螺旋CT的优点有：螺旋CT可以连续地采集数据，可以重建出物体的三维结构，并且缩短了扫描时间，图像在z轴上的分辨率也相对提高了。Elscint公司在1991年最先推出了双层螺旋CT，它是在单层螺旋CT的基础上发展而来的。1998年，GE、Siemens等公司又推出了四层螺旋CT，2001年，八层螺旋CT问世。2002年，GE公司又推出了16层螺2 中北大学学位论文旋CT。随着科学技术的不断进步，现在已经发展到320层螺旋CT[6]。多层螺旋CT和单层螺旋CT的主要不同点是：单层螺旋CT的探测器是单排的，一次扫描只能获取某一层的投影数据，顾名思义，多层螺旋CT系统的探测器是多排的，可同时采集多层的数据。在性能方面，多层螺旋CT较之单层螺旋CT也上了一个台阶。探测器在投影数据的获取过程中同样起着举足轻重的作用。同单层螺旋CT相比，多层螺旋CT探测器的排列是沿着z轴方向呈多排排列的，其覆盖范围更广，可以同时获取更多的投影数据[7]。由此可知，螺旋锥束CT可重建出较好的图像质量。但重建算法的好坏也是影响重建图像质量的因素之一。目前，针对三维重建算法有圆扫描，圆加弧扫描，正交圆扫描等，然而最常用的扫描方式还是螺旋扫描[8]。螺旋CT可看做投影数据在z轴方向上被截断的锥形束CT。从上世纪八十年代发展至今，锥形束CT算法可分为两大类[9]：迭代算法和解析算法。在实际数据处理时，对重建速度的要求是非常高的，因此，一般采用解析重建算法。锥束CT解析重建算法分为近似重建算法和精确重建算法[10]。关于三维CT精确重建算法，Thy和Smith早在上世纪80年代就给出了精确重建的充分条件[11,12]，虽然该条件从理论方面证明可以解决三维CT断层重建的问题，但其公式在计算机数值实现上非常困难。上世纪90年代初著名学者Grangeat利用三维Radon变换和射线变换之间的关系，实现了基于锥束扫描方式下的对短小物体的三维精确重建[13]。随后将近10多年的时间许多学者在此基础上进行了不同方向的改进[14-16]。2002年Katsevich首次提出了基于螺旋扫描轨迹的三维锥束CT精确重建算法[17]，该算法属于滤波反投影型的，而且在计算效率方面，Radon变换型的明显低于Kstsecvich算法。Katsevich在三维锥束CT图像重建领域做出了巨大的贡献。在Katsevich算法的基础上，2004年Pan和Zou提出了反投影滤波型的三维锥束CT精确重建算法[18]，Ye,Wang,Zhao等学者把这两大类图像重建算法推广到了更一般的扫描轨迹上[19,20]。在现有的众多螺旋锥束解析近似重建算法中，FDK算法尤为成功[21]。1984年，Feldkamp,Dewis和Kress提出基于单圆扫描轨迹下的锥束重建算法（FDK算法）[22],它是由二维扇束推广到三维空间中而得到的重建算法，该算法奠定了近似锥束重建算法的理论基础。FDK算法一个最重要的特点是：几乎所有的二维滤波反投影（FBP）重建算3 中北大学学位论文法利用其递推思想都可获得相应轨迹下的锥束重建算法。由于FDK为近似重建算法，该特性决定了其特有的缺点：利用该算法重建的图像的优劣和锥角的大小有关，对于远离中心层面的图像其伪影比较严重。针对上述存在的缺陷许多学者进行了研究，对螺旋FDK算法进行了改进和提高。相对经典的FDK算法而言，螺旋轨迹下的FDK重建算法对于z轴方向存在的伪影可起到减小并均匀化的作用，因此成为当今商用螺旋CT机主要采用的重建算法。而且，相对于精确重建算法，FDK重建算法在数学形式推导上简单、重建速度快、计算效率高且易于并行化，在小锥角的情况下能够重建出较好的图像质量，因此该算法在实际检测中被广泛采用。1.2.2高分辨率重建技术的研究现状重建图像质量一直是工业CT领域关心的一个重要的问题，重建图像的优劣受到CT硬件设备、工艺以及重建算法等诸多因素的影响。若想得到高质量的CT重建图像，就需要全面的了解相关知识，一般判断CT图像质量的指标有：空间分辨率、密度分辨率和z轴分辨率以及检测时间[23]。当射线剂量一定时，要想提高图像的空间分辨率，减小探测器的准直孔径或增大像素数都是有效的方法，但在这种情况下，探测器所接收到的射线剂量也会随之减小，从而降低了图像的密度分辨率。实验和理论数据表明，当辐射剂量一定时，密度分辨率和空间分辨率成反比。因此，若想提高这两种分辨率，唯一的办法就是将扫描时间延长。随着现代工业技术的不断发展，对无损检测技术的要求日益提高，研究具有快速、高分辨率CT技术成为今后工业CT领域的一项重点研究课题。目前，研究高采样频率的扫描技术和重建算法是实现高分辨率工业CT成像的有效方法。目前而言，提高采样频率的方法有三种。首先，针对第三代扇束扫描技术，将探测器的中心偏置四分之一的像素来进行扫描以增加采样频率，这时，探测器的中心相对于物体的旋转中心偏置了四分之一个的探元间距，来完成一次扫描。在这种情况下，探测��器在前180所采集的数据和后180采集的数据会有部分的重叠，通过投影数据重排，来达到提高采样频率的目的。第二种方法是射线源摆动法，首先进行一次投影数据的采集，然后将扫描台旋转到另一个位置，使得探元位置正好在获取前一幅投影数据时的位置的4 中北大学学位论文中间，再将射线源移动到开始时的位置，进行第二次数据采集。利用两次采集获取的投影可实现采样频率的加倍。虽然这两种方法都实现了提高采样频率的目的，但都对位置具有依赖性，而且，第二种扫描在实际数据采集时也难以实现。因为在实际工业CT系统中几乎没有采用具有周期移动的射线源，而且是待测物体旋转，射线源和探测器都是固定的。第三种提高采样频率的方法是像素错位扫描检测技术，它的思想源自于图像超分辨率技术：依据多幅互有位移的低分辨率的图像来重建具有高分辨率的图像。首先完成一次扫描来获取投影数据，然后将探测器沿着水平方向移动一个距离，再完成一次扫描，如此下去，直至满足要求。这种方法等同于将探测器探元的宽度进行细分每次移动的距离为探元宽度/细分的数目。最后将所获得的投影数据进行处理，这样可提高采样频率[24-27]。像素错位这种检测技术是牺牲了扫描时间来换取高分辨率的重建图像的。这三种提高采样频率的方法都利用第三代扇束扫描，可利用二维扇束重建算法来对其进行图像重建。1.3论文的主要内容本文研究目的是根据螺旋锥束CT的特性，在国内外现有算法和扫描轨迹的基础上，为了提高重建图像在轴向上的分辨率，主要针对螺旋扫描中螺距的大小对重建图像的分辨率影响进行了具体研究。并将FDK重建算法推广到变螺距螺旋扫描轨迹中，以使其能应用到实际的变螺旋轨迹的工业CT系统中。本论文的主要内容包括：第一章为绪论，主要介绍了课题的研究目的及意义，以及螺旋CT的研究进展、高分辨率CT技术的发展状况，从而确定本文的研究内容。第二章首先介绍螺旋CT理论的基础知识。其次重点研究螺旋CT的解析重建算法，即Katsevich算法和FDK重建算法的理论推导过程，并对其进行了一定的分析比较。第三章首先介绍变螺距螺旋扫描的基本特点以及重建图像技术指标和影响重建图像质量的因素。然后就采样频率的特点，具体分析螺距的大小对图像分辨率的影响，针对螺距的大小与探测器探元尺寸之间的关系来展开讨论，并推导出在z轴方向上的有特点的信息分布模型的投影数据的计算方法。最后利用FDK重建算法仿真验证不同螺距以及探元尺寸对图像分辨率的影响情况。第四章主要讨论变螺距螺旋扫描轨迹以及其重建算法。首先设计了具体的变螺距轨5 中北大学学位论文迹函数，其次给出了具体的变螺距螺旋FDK重建算法的理论推导过程，最后通过数值仿真，验证了算法的可行性。第五章是对论文主要工作的总结和展望。6 中北大学学位论文第二章螺旋锥束CT重建算法理论CT成像质量的好坏不仅依赖于仪器设备的精密性和先进性，在很大程度上也取决于重建算法的性能。因此，本文具体介绍基于螺旋扫描轨迹的解析重建算法的数值推导过程，然后利用所介绍的重建算法计算机仿真实现了图像重建，为进一步研究重建图像的分辨率提供理论基础。2.1螺旋锥束扫描轨迹螺旋锥束扫描几何结构图如下图2.1所示。图2.1螺旋锥束扫描结构上图中p表示螺旋扫描的螺距，其大小是射线源焦点旋转一周在z轴上所上升的距离。对于螺旋扫描中螺距的定义还有：（1）射线束螺距，是指一次旋转所移动的距离和射束宽度的比值。（2）层厚螺距，即一次旋转所移动的距离和图像层厚的比。（3）排螺距，是指一次旋转移动的距离与探元宽度的比值。一般所指的螺距是射线束螺距[28,29]。螺旋锥束扫描轨迹可用下式来表示：⎛hs⎞C=⎜Rcos,sin,sRs⎟(2.1)⎝2π⎠7 中北大学学位论文其中R表示射线源到旋转中心的距离，s为旋转角度，h表示螺距。其扫描参数分布情况如下图2.2所示，D是探测器与射线源之间的距离，假设点P是待测物体上的任意一点，若在扫描角度s下，P点相应于探测器上的投影点为Q，则其在探测器坐标系中的点记为(uv,)，这时投影数据就可记为gsuv(,,)。zv(uv,)y•PS•o′RD射线源ux探测器物体图2.2螺旋扫描参数图2.2螺旋锥束重建算法图像重建算法分为迭代算法和解析算法[30]，迭代算法主要是在投影数据不完全情况下进行图像重建的，与解析算法相比要求更多的计算资源以及图像重建时间，但是在实际的图像CT系统中，快速的重建速度是非常重要的，因此在螺旋CT系统中通常采用解析算法[31]。解析重建算法又可分为精确重建算法和近似重建算法，以下将具体介绍。2.2.1Katsevich重建算法介绍在上世纪80年代，Tuy和Smith就给出了满足精确重建的充要条件，即：如果扫描轨迹与物体的每个相交的平面上至少存在一个射线源焦点，则该待测物体能够被精确重建。螺旋扫描轨迹满足这一条件，可以被精确重建。8 中北大学学位论文螺旋锥束Katsevich重建算法属于滤波反投影型的精确重建算法，具有严格的理论推导，能够重建出较好的图像效果，因此已成为该领域研究的热点。本文假设CT系统所用探测器均为平板探测器，射线源的扫描轨迹方程如式（2.1），这里假设d=−(sin,cos,0ss)，d=(0,0,1)，d=−(cos,sin,0s−s)为平板探测器上所测123投影的局部坐标系，如下图2.3所示，其中R代表射线源焦点到旋转中心的距离，s是旋转角度，待测物体上某一点所在探测器上的坐标记为(uv,)，则其投影可表示为gsuv(,,)。x3v探测器平面螺旋扫描轨迹ud2x2d3(uv,)sd1••xx1ys()图2.3平板探测器上所测投影的局部坐标系Katsevich重建算法的公式如下：11fx()=−∫⋅ψ(,(,))sβsxds(2.2)22πx−ys()IPIx()其中2π∂1ψ(s,β):=∫D(yq(),cosγβ⋅+sinγ⋅es(,β))dγ(2.3)0∂qfq=ssinγ2es(,β):=β×us(,β),β∈Sus(,β)=usss(,2(,β))这里假设物体所在的范围为：9 中北大学学位论文3222U={x∈R:x1+x2