在探究中感悟数学

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1、在探究中感悟数学在此次课程学习中，我了解到了有效教学和高效学习的概念。其中三句话印象尤其深刻，那就是：1、学习是学生对意义的内省建构,而不是把教师呈现的意义进行处理和内化。2、教师的责任并不在于“上好课”，而在于实现每一个儿童的学习权，最大限度地提升每一个儿童的学习。3、为避免传统教研中执教者与观摩者的彼此伤害，教师期待从“学生的学”透视“教师的教”。下面，我就我所在学校推行的探究性课程谈谈对有效教学的理解，也就是以学生为中心的课堂的价值。探究性课程强调以数学问题作为切入口，以活动激发学生自主探究的兴趣，继而引发同学之间更为广泛的交流，有别于传统课程，探究性课程更需要选择开放性问题、有

2、一定思维深度的问题作为载体进行学生的研究活动。初三数学考虑到初三年级的特点：学生相对比较沉稳，学业重，课余时间少，又面临着中考的压力，教学内容多、知识的综合性强。基于这些因素，我们备课组在选题时，主要是基于本学期教材上的内容，拟定了比例的性质、黄金分割点的寻找、相似三角形的分割作为探究的内容：（一）比例的性质：选题意图：本学期的教材对比例的合比性质和等比性质，提到不需要单独进行复杂的比例式的辨析变形训练，只要结合具体图形进行比例式的简单变形，同时要让学生体会在合比、等比性质证明过程中展现类比的数学方法，基于教学内容的有限，因而就把该章节内容再深挖一下，而该部分内容对训练学生的观察能力、

3、类比能力确实有很大的帮助。（二）黄金分割点的寻找选题意图：基于教材内容要求下的课堂学习，学生了解了黄金分割的相关知识，知道了黄金分割，黄金分割比、并能根据黄金分割概念进行简单的长度计算，同时了解到现实生活中的黄金分割之美，在感受黄金分割魅力的同时，有学生提出如何找到黄金分割点呢？（三）相似三角形的分割选题意图：通过分割三角形的探究活动，为学生提供综合运用数学知识和数学思想方法、进行数学操作实验和理性探究活动的机会；让学生在活动过程中，领略数学的思考、判断、决策的过程和方法，培养探究精神和探究能力。确实，数学探究课题的选择是完成探究学习的关键。通过这次课题的选择，我们感觉到：1．课题的选

4、择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想像力和创造性。课题应具有一定的开放性和思维深度，课题的预备知识最好不超出学生现有的知识范围，要符合孩子的年龄特点和个性。2．数学探究课题应该多样化，可以从生活中的数学去挖掘、推广和深入；也可以阅读教材，从教材提供的案例和背景材料中发现和建立；当然也可以从做题中的审题、分析，发掘隐含条件，引导学生联想、猜测、类比、归纳、推理等；考虑到初三数学压轴题的挑战性，我们打算适当选取压轴题作为以后的探究内容。二、探究的过程：（以探究黄金分割点的寻找为例）复习：（让学生独立完成，使

5、学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐）1、若点P是AB的黄金分割点，且AP>BP，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项.2、若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC=_______。3、（1）一般地，线段AB的黄金分割点C有_______个。（2）上题中若去掉“AC>BC”，答案改变吗？4、如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？

6、请说明你的结论的正确性.探究问题：（一）作出长为2的线段AB的黄金分割点。探究过程：1、动手实践，独立探究5分钟；2、小组合作探究。在动手画图，思考了几分钟后，有个别学生想到构建直角三角形得到长度为的线段，但是大部分学生处于茫然状态，通过小组合作互助的形式进一步探究；3、交流探究结论；4、反思自己的探究过程，进一步完善自己探究方法；（二）作出任意线段AB的黄金分割点。（三）以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据

7、（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？（二）、（三）两题属于练习巩固，是掌握和应用数学知识和技能所必需的，培养学生主动梳理、运用知识的意识，达到更好地掌握知识及相互关系和数学思想方法的目的。三、探究教学中的收获与想法对于学生来讲：探究性学习作为新课程所倡导的教学策略和学习方式，在教学过程中能较好地培养学生的各种能力：通过挖掘生活中的数学问题，动手操作等培养学生实践运用能力；通过探究活动，优化解题过程、方案培养学生的创新能力；  开展探究活动，