山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学试题(解析版)

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1、绝密★启用并使用完毕前高三理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数满足，则（A）（

2、B）（C）（D）【答案】C由得，所以，选C.2.已知为全集，,则（A）（B）（C）（D）【答案】C因为，所以，选C.3.已知，则（A）（B）（C）（D）【答案】D因为，所以，所以，选D.4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（A）（B）（C）（D）【答案】C样本数据在之外的频率为，所以样本数据在内的频率为，所以样本数据在的频数为，选C.5.为等差数列，为其前项和，则（A）（B）（C）（D）【答案】A设公差为，则由得，即，解得，所以，所以。所以，选A.6.函

3、数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A）（B）（C）（D）【答案】A函数向左平移个单位后得到函数为，因为此时函数为奇函数，所以，所以。因为，所以当时，，所以。当，所以，即当时，函数有最小值为，选A.7.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A）（B）（C）或（D）或【答案】C因为三个数构成一个等比数列，所以，即。若，则圆锥曲线方程为，此时为椭圆，其中，所以，离心率为。若，则圆锥曲线方程为，此时为双曲线，其中，所以，离心率为。所以选C.8.若直线与圆的两个交点关于直线对称，

4、则的值分别为（A）（B）（C）（D）【答案】A因为直线与圆的两个交点关于直线对称，则与直线垂直，且过圆心，所以解得，选A.9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A）（B）（C）（D）【答案】D由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，，其中底面三角形为直径三角形，,,,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值，所以该三棱锥的体积不可能是3，选D.10.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A）（B）（C）（D）【答案】B因为函数

5、为偶函数，所以，即函数关于对称，所以区间关于对称，所以，即，所以选B.11.从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（A）（B）（C）（D）【答案】B若不选0，则有，若选0，则有，所以共有种，所以选B.12.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（A）（B）（C）（D）【答案】C设直线，要使的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则函数与不能有两个交点。由图象可知

6、选C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.的展开式中，常数项为___________.【答案】展开式的通项公式为，由，解得，所以常数项为。14.____________________.【答案】。15.已知，

7、则的最大值为_________________.【答案】因为，又时，，当且仅当，即取等号，所以，即的最大值为。16.已知，则函数的零点的个数为_______个.【答案】由解得或。若，当时，由，得，解得或。当时，由得。若，当时，由，得，解得或。当时，由得，此时无解。综上共有5个零点。三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，为锐角且，，.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）为普及高中生安

8、全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)合计（Ⅰ）求出上表中的的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺