山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学试题.doc

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1、12.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（A）（B）（C）（D）16.已知，则函数的零点的个数为_______个.21.已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；（Ⅲ）求证：（）.22.已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；RQOP（Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于

2、、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.21.解：（Ⅰ）∴----3分（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；--------------4分设，，∴只需证对于任意的有--------------5分设，1）当，即时，，∴在单调递增，∴--------------6分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；∴，∴--------------7分综上分析，实数的最小值为.--------------8分（Ⅲ）令，有即在恒成立；--------------9分令，得-----

3、---------11分∴∴原不等式得证.--------------13分22.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）观察知，是圆的一条切线，切点为，--------------1分设为圆心，根据圆的切线性质，，--------------2分所以，--------------3分所以直线的方程为.--------------4分线与轴相交于，依题意，--------------5分所求椭圆的方程为--------------6分（Ⅱ）椭圆方程为，设则有，--------------7分在直线的方程中，令

4、，整理得①同理，②--------------9分①②，并将代入得===.--------------11分而=--------------12分∵且，∴∴--------------13分