利用二分法求方程的近似解教学设计

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1、教学设计作者：叶丽燕（广东省河源市河源中学）课题：1.2利用二分法求方程的近似解（数学必修1）（一）教学目标1、知识与技能：能够用二分法求方程的近似解；通过本节课知识，进一步提高学生对函数与方程的关系，体会函数知识的核心作用，提高学生类比转化、分析归纳等数学思想方法的认识，并且在近似计算的学习中感受近似的思想、逼近的思想和算法的思想。2、过程与方法：创设情景引发学生思考怎样求方程的实数解，通过对解的存在区间的不断细化掌握利用二分法求方程的近似解；在学习过程中体会其中蕴涵的数学思想。3、情感、态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然

2、地、主动地接受新知识，通过学习，培养学生辨证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。（二）教学重点和难点重点：利用二分法求方程的近似解。难点：对“二分法”概念的形成。(三)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题[问题1]对于方程,怎样找出它的一个实数解？老师提出问题，学生思考。创设情景，引发学生的思维空白，造成悬念，使学生积极思考、学习。复习引入[问题2]方程一定有实数解吗？学生经过启发发现：要找方程的实数解首先要确定实数解的存在性。[问题3]如何确定方程实数解的存在性？学生共同回忆起方程实数解的存在性的问题即方程对应函数的零点存在区间问题从而联想有关知识：1、函数y

3、=f(x)的零点：y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。2、函数y=f(x)的零点即对应方程f(x)=0的实数解。3、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续曲线，并且在闭区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0,则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。教师借助多媒体投影出复习内容并根据学生回答，适当地做一定的启发；学生回忆旧知识，并思考、讨论回答问题。通过复习，提问，引导学生将找方程的实数解的问题与找方程对应函数的零点的问题等同起来，体会数学模型之间的转换，并为将新知识纳入旧知识体

4、系作铺垫。概念形成[问题4]同学们能不能找出上述方程的一个实数解的存在区间呢？学生通过估算得到不同的并且有公共区间的存在区间。[问题5]区间越小说明什么问题呢？学生经过讨论发现，方程实数解的存在区间越小，区间两端点越接近该区间的实数解。老师进一步引导学生发现，给定精确值，当方程解的存在区间端点的近似值相等时，可认为是方程的一个近似解。[问题6]如何使方程实数解的存在区间越来越小呢？各讨论小组通过交流及老师引导得到不同的将解的存在区间无限细分的方法：每次将区间二等分、三等分……，每次只留取区间端点值符号相反的区间。[问题7]如果刚好在某个中点x0满足f(x0)=0,可说明什么？

5、学生通过讨论发现，当某个中点x0满足f(x0)=0，则x0即为方程一个实数解。学生动笔、思考估算并回答问题。学生讨论交流并回答问题，老师对不同的合理答案给予肯定，并引导学生再思考，然后总结。学生小组分析、研究、讨论交流，老师进行课堂巡视指导。老师对学生的不同回答给予分析并作适当肯定与鼓励，同时引导学生自己提出问题7并自己解决问题。让学生在估算过程中尝试探索，体会成功喜悦。让学生学会分析，在老师引导下进行想象分析，并初步体会数学极限、逼近思想。引导学生自己探索寻找方程实数解的方法，逐步形成二分法思想。培养学生思维多样性、创造性，体验解决问题的成功喜悦。概念形成[问题8]以上述方

6、程为例，用每次二等分区间来细分方程实数解的存在区间的方法求方程的一个近似解，精确到0.01。学生利用最后得到方程2x³+3x－3=0实数解所在的区间表（见附页）老师在师生共同解决问题8后引导学生共同归纳所用方法并指出这种方法叫“二分法”。[问题9]利用二分法可以找出方程的所有实数解吗？为什么？学生经过讨论发现二分法可以用来逼近方程的实数解的精确值，但不能用来找到所有的实数解。老师利用几何画板帮学生认识例题中的方程只有一个实数解，并指出以后会学到还有两个虚数解。[问题10]在利用二分法求解方程的过程中，每次舍去的区间可能有实数解吗？什么情况下一定没有呢？学生经过讨论发现只有当已

7、经确定方程只有一个实数解的情况下，才可排除每次舍去的区间有实数解的可能性。[问题11]实际生活中利用到二分法的思想方法的例子有没有呢？试举例。学生经过讨论举出各种例子，老师举出如测试管道漏气等例子。学生利用科学计算器动手操作、进行小组交流，老师作课堂巡视指导。老师利用多媒体投影问题答案，并适当地做一定的启发，最后总结。学生分析讨论问题，老师利用几何画板展示方程对应函数的零点个数及存在区间，学生观察思考。学生思考联想实际生活，尝试举出利用二分法的例子，老师对学生的不同回答给予适当肯定与鼓励。培养学生动手能