01 第一章 集合与函数概念

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1、第一章集合与函数概念★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年江西理）定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A．0；B．2；C．3；D．6[解题思路]根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐一取值，在值就是的元素[解析]：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。题型2：集合间的基本关系[例2]．数集与之的

2、关系是（）A．；B．；C．；D．[解题思路]可有两种思路：一是将和的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。[解析]从题意看，数集与之间必然有关系，如果A成立，则D就成立，这不可能；同样，B也不能成立；而如果D成立，则A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C【名师指引】新定义问题是高考的一个热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。[新题导练]1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={

3、参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A．B.C.D.2．(2006•山东改编）定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为3．(2007·湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于4．研究集合，，之间的关系考点二：集合的基本运算[例3]设集合，用心爱心专心（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若，[新题导练]6．若集合，，则是（）A.；B.；C.；D.有限集7．已知集合，，那么集合为（）A.；B.；C.；D.8．集合,,且,求实数的值.UBA基础巩固训练

4、：1．设全集,则右图中阴影部分表示的集合为()A．；B．；C．；D．2.已知则=A．；B．；C．；D．3.（苏州09届高三调研考）集合的所有子集个数为4.（09年无锡市高三第一次月考）集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是5．(2008年天津)设集合，则的取值范围是（）A．；B．C．或；D．或综合提高训练：6．,则下列关系中立的是()A．;B．;C．;D．7.设，，，记，，则＝()A.;B.;C.;D.8．（09届惠州第一次调研考）设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，用心爱心专心则A×B等于（）A．；B．；

5、C．；D．考点一：判断两函数是否为同一个函数[例1]试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），[新题导练]1．(2009·佛山)下列函数中与函数相同的是()A.y=()2;B.y=;C.y=;D.y=2．(09年重庆南开中学)与函数的图象相同的函数是（）A.；B.；C.；D.考点二：求函数的定义域、值域题型1：求有解析式的函数的定义域[例2].（08年湖北）函数的定义域为()A.;B.；C.;D.题型2：求抽象函数的定义域[例3]（2006·湖北）设，则的定义域为（）A.；B.；C.；

6、D.[解题思路]要求复合函数的定义域，应先求的定义域。[解析]由得，的定义域为，故用心爱心专心解得。故的定义域为.选B.题型3；求函数的值域[例4]已知函数，若恒成立，求的值域[解析]依题意，恒成立，则，解得，所以，从而，，所以的值域是[新题导练]3.（2008安徽文、理）函数的定义域为．4．定义在上的函数的值域为，则函数的值域为()A．；B．；C．；D．无法确定5．(2008江西改)若函数的定义域是，则函数的定义域是6．(2008江西理改)若函数的值域是，则函数的值域是[解析]；可以视为以为变量的函数，令，则，所以，在上是减函数，在上

7、是增函数，故的最大值是，最小值是2考点三：映射的概念[例5]（06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）A．；B．；C．；D．[新题导练]7．集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.用心爱心专心8．若f:y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、

8、k的值及集合A、B.基础巩固训练：1．已知函数的定义域为，的定义域为，则2．函数的定义域是3．函数的值域是4．从集合A到B的映射中,下列说法正确的是()A．B中某一元素的原象可能不只一个；B．A中某一元素的