(07)第7章 相关与回归分析（庞皓）

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1、第7章相关与回归分析7.1相关分析7.2一元线性回归分析7.3线性回归的显著性检验与回归预测7.4多元线性回归分析学习目标1.变量间的相关关系与相关系数的计算2.总体回归函数与样本回归函数3.线性回归的基本假定4.简单线性回归参数的估计与检验5.多元线性回归参数的估计与检验6.多个变量的线性相关关系：复相关系数和偏相关系数7.常用的可以转换为线性回归的非线性函数8.非线性相关指数实例1:中国妇女生育水平的决定因素是什么?妇女生育水平除了受计划生育政策影响以外，还可能与社会、经济、文化等多种因素有关。1.影

2、响中国妇女生育率变动的因素有哪些？2.各种因素对生育率的作用方向和作用程度如何？3.哪些因素是影响妇女生育率主要的决定性因素？4.如何评价计划生育政策在生育水平变动中的作用？5.计划生育政策与经济因素比较,什么是影响生育率的决定因素？6.如果某些地区的计划生育政策及社会、经济、文化等因素发生重大变化，预期对这些地区的妇女生育水平会产生怎样的影响？据世界卫生组织统计，全球肥胖症患者达3亿人，其中儿童占2200万人，11亿人体重过重。肥胖症和体重超常早已不是发达国家的“专利”，已遍及五大洲。目前，全球因”吃”

3、致病乃至死亡的人数已高于因饥饿死亡的人数。(引自《光明日报》刘军/文）问题:肥胖症和体重超常与死亡人数真有显著的数量关系吗?这些类型的问题可以运用相关分析与回归分析的方法去解决。实例2:全球吃死的人比饿死的人多?7.1相关分析一、变量间的相互关系二、相关关系的类型三、简单线性相关系数及其检验7.1相关分析一、变量间的相互关系（一）确定性的函数关系Y=f(X)（二）不确定性的统计关系—相关关系Y=f（X）+ε(ε为随机变量)（三）没有关系变量间关系的图形描述：坐标图(散点图)7.1相关分析二、相关关系的类型

4、（一）从涉及的变量数量看简单相关多重相关（复相关）（二）从变量相关关系的表现形式看线性相关——散布图接近一条直线(左图)非线性相关——散布图接近一条曲线(右图)（三）从变量相关关系变化的方向看正相关——变量同方向变化A同增同减(A)负相关——变量反方向变化一增一减(B)B（四）从变量相关的程度看完全相关(B)不完全相关(A)C不相关(C)7.1相关分析7.1相关分析三、简单线性相关系数及检验（一）总体相关系数1.对于所研究的总体，表示两个相互联系变量相关程度的总体相关系数为：总体相关系数反映总体两个变量X

5、和Y的线性相关程度。2.特点：对于特定的总体来说，X和Y的数值是既定的总体相关系数是客观存在的特定数值。7.1相关分析（二）样本相关系数1.通过X和Y的样本观测值去估计样本相关系数变量X和Y的样本相关系数通常用rXY表示2.特点：样本相关系数是根据从总体中抽取的随机样本的观测值计算出来的，是对总体相关系数的估计，它是个随机变量。7.1相关分析3.样本相关系数与相关关系的联系（1）相关系数的取值在-1与1之间。（2）当r=0时，表明X与Y没有线性相关关系。（3）当0＜

6、r

7、＜1时，表明X与Y存在一定的线性相

8、关关系:若r＞0,X与Y为正相关;若r＜0,表明X与Y为负相关。（4）当

9、r

10、=1时，表明X与Y完全线性相关:若r=1，称X与Y完全正相关；若r=-1，称X与Y完全负相关。7.1相关分析4.使用相关系数的注意事项（1）X和Y都是相互对称的随机变量，所以γXY=γYX（2）相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系。（3）相关系数不能确定变量的因果关系，也不能说明相关关系具体接近于哪条直线。7.1相关分析（三）相关系数的检验1.为什么要检验？样本相关系数是随抽样而变动的随机变量,相关系数的统

11、计显著性还有待检验。2.检验的依据：如果X和Y都服从正态分布，在总体相关系数ρ=0的假设下，与样本相关系数r有关的t统计量服从自由度为n-2的t分布：7.1相关分析3.判断标准给定显著性水平α，查自由度为n-2的临界值tα/2，若

12、t

13、≥tα/2，表明相关系数r在统计上是显著的，应否定ρ=0而接受ρ≠0的假设；反之，若

14、t

15、＜tα/2，应接受ρ=0的假设。7.2一元线性回归分析一、相关系数及检验回归二、总体回归函数与样本回归函数三、回归系数的估计四、拟合优度的度量7.2一元线性回归分析一、相关与回归分析的

16、联系（一）回归的古典意义：高尔顿遗传学的回归概念父母身高与子女身高的关系:无论高个子或低个子的子女都有向人的平均身高回归的趋势7.2一元线性回归分析（二）回归的现代意义一个因变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）：由固定的自变量去估计因变量的平均值样本总体自变量固定值估计因变量平均值7.2一元线性回归分析（三）相关分析与回归分析的联系1.共同的研究对象：都是对变量间相关关系的分析2.只有当变量间存在相关关系时，用回