数学选讲四边形证明经典题

《数学选讲四边形证明经典题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学选讲四边形证明经典题1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②ABCDOEFGH图③ABCD

2、OEFGH图④（第1题图）2.　已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．FOCEB53.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；ABCDFEM（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满

3、足条件，并说明理由．4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．55.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；

4、(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；(第29题图)CBADFE③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．6.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG交BD于点F，则OE＝

5、OF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。7、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且＝＝＝＝（＞0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：如上图，连结BD∵＝，＝∴EH∥BD，FG∥BD5①连结AC，则EF与GH是否一定平行，答：；②当值为时，四边形EFGH是平行四边形；③在②的情形下，对角线AC和BD只需满足

6、条件时，EFGH为矩形；④在②的情形下，对角线AC和BD只需满足条件时，EFGH为菱形；8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。求证：AH＝AD。9、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求的值。（3）若∶＝4∶5，求CD∶AB的值。10.将一把三角尺放在

7、边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为。5（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的关系？试证明你观察得到的结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑行时，△PCQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的值；如果不可能，请说明理由（题目中的

8、图形形状大小都相同，供操作用）。11、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．AFDECB求证：CE＝CF．12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF.EDACBF5