b11-12《_线性代数_》(理学)

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1、上海立信会计学院2011～2012学年第一学期《线性代数》（理学）期终考试试题纸(B)（答案写在试题纸上无效，本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器）共6页班级________________学号________________姓名_____________一.填空题（每小题2分，共10分）1.设A为4阶方阵,且.为的伴随矩阵,则_____________。2.设则_____________。3.两向量线性相关的充分必要条件是_____________。4.设三阶矩阵的特征值为1,-2,-1,则矩阵的特征值为_____________

2、。5.二次型的秩为____________。二.单项选择题（每小题2分，共20分）1．若，，则=（）（A）2;（B）；（C）；（D）62．设,若,则（）（A）;（B）2;（C）;（D）3．设为阶对称矩阵,则下面结论中不正确的是（）（A）也是对称矩阵;（B）也是对称矩阵;（C）也是对称矩阵(为整数);（D）也是对称矩阵.4．设均为阶方阵,则必有（）（A）;（B）;（C）时,或;（D）.5．设是阵,且秩.为可逆矩阵,下列结论正确的是（）（A）的任意个列向量线性无关;（B）的任意阶子式都不等于零;（C）;（D）存在个列向量线性无关.6．

3、设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（）（A）的列向量线性无关;（B）的列向量线性相关;（C）的列向量组线性无关;（D）的列向量组线性相关.7．设线性相关,线性无关,则下列结论正确的是（）（A）线性相关;（B）线性无关;（C）能由线性表示;（D）能由线性表示.8．矩阵经下列（）变换时改变秩.（A）转置;（B）初等变换;（C）乘以奇异矩阵（D）乘以非奇异矩阵.9．设三阶方阵,则的特征值为（）（A）（B）;（C）（D）.10．若二次型是正定的,则的取值范围是（）（A）;（B）;（C）;（D）.6三.综合题（每小题10分,共50

4、分）1.计算四阶行列式.2.设有方程组:,问为何值时,该方程组有唯一解,无解,无穷多解?并就有无穷多解的情况求出其全部解.63．试求的特征值和对应的全部特征向量.4．求向量组的秩,判别其线性相关性,并求一个最大线性无关组.65．设为三阶方阵,且,试计算四.解答题（每小题10分,共20分）1．设阶方阵满足:,试证:可逆.62．若,求证的特征值只能是1或0.6