24.1.2垂直于弦的直径教学设计

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1、24.1.2垂直于弦的直径教学设计【教学目标】1．知识目标：①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；③掌握辅助线的作法——连半径，作弦心距。2．能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；3．情感目标：①通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；②培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。【教学重点】垂径定理及其应用。【教学难点】垂径定理的证明和应用的语言表述。【教学方法】探究发现法。【

2、教具准备】圆形纸片、电脑、三角板、圆规。【教学设计】一、教学活动设计：二、教学过程设计：（一）实例导入，激疑引趣（二）尝试诱导，发现定理1．实验验证：让学生找到准备好的圆形纸片的圆心。从而得到圆的一条基本性质圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。2.问题：在圆O上画一条直径CD，在直径CD上取一点P（点P与O不重合），如何过点P画一条弦AB，使弦AB被已知直径CD平分？你发现什么结论？43．提出猜想：根据以上的研究和图，我们可以大胆提出这样的猜想⌒⌒⌒⌒（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）

3、平分弦所对的劣弧．4．验证猜想：教师用电脑课件演示图中沿直径CD对折，这条特殊直径两侧的图形能够完全重合，并给这条特殊的直径命名为——垂直于弦的直径。（三）引导探究，证明定理1．引导证明：猜想是否正确，还有待于证明。引导学生从等腰三角形和圆的对称性两方面寻找证明思路。2．归纳定理：根据上面的证明，请学生自己用文字语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（写出两种证明过程）将原定理叙述为：（四）．巩固定理：【试一试】1．下列图形中能否得到AE=BE，为什么？图1图2图3图42．如图5,已知⊙O的半径OB=5

4、，OP⊥AB，垂足为P，且OP=3，则AB=______.3．如图6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）.A.4B.6C.8D.10归纳方法：1.辅助线2.与勾股定理结合的主要三角形4【算一算】：4．已知⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到弦AB的距离（弦心距）为3cm，求⊙O的半径。OBA教师分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，学生回答，教师板书计算过程．解：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E．∵OE⊥AB，∴AE=EB

5、．∵AB=8cm，∴AE=4cm．又∵OE=3cm，在Rt△AOE中，∵⊙O的半径为5cm．教师强调：从例1可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样．求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来．【变式一】在图4中，若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=。【思考一】若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是。E5．已知⊙O中，直径EF⊥AB于C，若CF=4，AB=16，求⊙O的半径。F【证一证】6.已知：如图，在以O为圆心的

6、两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。那么AC＝BD吗？为什么？4·OABCEDACDBO。7.在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边ADOE是正方形．（五）．师生小结：1．定理的三种基本图形——如图6、7、8。2．计算中三个量的关系——如图9，。3．证明中常用的辅助线——作弦心距。（图6）（图7）（图8）（图9）【思考与讨论】8.已知⊙O的直径是50cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，。。AABB请算一算弦AB与CD之间的距离。。CDNBMAO9如图，AB和CD分别是圆O上的两弦，圆心

7、O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB>CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？4