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《24.1.2垂直于弦的直径 教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、公开课教案课题垂直于弦的直径教学目标1．使学生了解圆的轴对称性,掌握垂径定理,理解垂径定理的推证过程；2．能初步运用垂径定理进行有关的计算和证明；3．激发学生探索和发现问题的欲望,培养学生观察、分析、归纳的能力；4．培养学生独立思考、勇于探索的学习精神.教学重点垂径定理及应用教学难点垂径定理的证明教学方法讨论式、探究式课型探究课教学手段多媒体教学过程学生活动复习引入:提问:1、什么叫弦?什么叫弧? 首先根据学生的回答,用电脑演示,说出图中的弦和弧(优弧、劣弧).2、圆是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？引导学生观察电脑演示将圆对折的情形.教师讲解将圆沿着一条直径对折,你观察到什么情况
2、？说明了什么？引入:在⊙Ｏ上任意取一点C,作CE⊥AB,垂足为E,CE交⊙Ｏ于D.我们来给这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径.继续观察点C与点D是否是对称点？C、D是关于什么对称？教师进一步提出当直径AB垂直于弦CD,将能得到什么结论？学生思考作答。通过课件演示，使学生更好地认识到圆的轴对称性及其对称轴。引导学生观察、分析、归纳，并通过小组讨论得出结论。教学过程学生活动讲解新课:1、证明猜想⑴提问:什么是猜想的题设？什么是猜想的结论？⑵要求学生根据“猜想”的题设和结论说出已知和求证.⑶用大屏幕打出证明过程.结合证明过程提问: (1)证明利用了圆的什么性质? (2)证明CE＝DE还有其
3、它方法吗?教师小结:通过证明,我们知道猜想是正确的,因此我们可以把它叫做“垂径定理”.2、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的﹤2﹥﹤1﹥﹤3﹥﹤4﹥﹤5﹥两条弧.（优弧、劣弧）为运用方便,将原定理叙述为:⑴过圆心；⑵垂直于弦；⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.练习1⑴若AB为⊙Ｏ的直径,CD⊥AB于E,⑵在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或的圆弧.3、例题讲解例1已知:如图,在⊙Ｏ中,弦AB的长为8㎝,圆心O到AB的距离为3㎝.求:⊙Ｏ的半径.（学生回答,教师板书过程）学生积极思考作答。积极观察、思考，得出新的证明方法。引导学生剖析定理
4、的条件，结论，有利于学生的深刻理解和全面把握。巩固定理的条件和结论。教学过程学生活动解:连结OA,作OE⊥AB,垂足为E.∵OE⊥AB,∴AE=EB.∵AB=8㎝,∴AE=4㎝.又∵OE=3㎝,在Rt△AOE中,∴⊙Ｏ的半径为5㎝.教师强调:从例1可以看出“弦心距”是一条很重要的辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样.练习2⑴半径为5㎝的⊙Ｏ中,弦AB=6㎝,那么圆心O到弦AB的距离是；⑵⊙Ｏ的直径为10㎝,圆心O到弦AB的距离为3㎝,那么弦AB的长是；⑶半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是.例2①已知:在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交
5、小圆于C、D两点.求证:AC=BD.例2②已知:在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.课堂小结⑴垂径定理相当于说一条直线如果具备:⑴过圆心；⑵垂直于弦；则它有以下的性质:⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.⑵在圆中解决有关于弦的问题时,经常是过圆心作弦的垂线段（弦心距）,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.作业:①证明垂径定理（用等腰三角形三线合一性质证明）书中P883P894②目标P90.学生口述证明过程，教师板书。引导学生总结出圆的一条重要辅助线。巩固定理内容。通过例题的变式，分层教学，使学生达到不同的目标。教学过程学生活动板
6、书设计:垂直于弦的直径垂径定理:例1例2设计说明一、教材处理“垂径定理”是圆的重要性质，为证明线段相等和进行圆的有关计算提供了方法和依据。由于定理的证明所采用的推理方法学生比较生疏，不易理解，故在讲课时首先复习轴对称图形，根据小学学习“圆的认识”结合轴对称的定义，学生易作出判断：圆是轴对称图形，并且经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。这既是圆的性质，也可用作论证的基础。定理的得出，采用学生自己动手，动口，动脑，教师引导，注意抓住关键，突破难点，然后通过对定理的分析与强调使学生理解定理的实质。两个例题属计算、证明两种类型，但解题方法有相同之处，因此，把例２作为例１的延伸，将它们组合在一起，
7、比较自然。练习分两段插入，促进目标达成。二、教法的设计1、符合学生的认识规律“垂径定理”的引入与证明，充分利用教具，并运用“实验——观察——猜想——验证”的思想方法逐步由感性到理性的认识定理，这样安排符合学生的认知规律，揭示了知识的发生、发展过程。也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。2、体现学生的主体地位在教学的过程中始终体现着“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过学生自己的动手、观察、分
