全国名校高考专题训练12导数与极限

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1、全国名校高考专题训练12导数与极限(解答题2)26、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知函数．（Ⅰ）若在上是减函数，求的取值范围；（Ⅱ）函数是否既有极大值又有极小值？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）=…………1分∵在上为减函数，∴时恒成立．……3分即恒成立．设，则=．∵时＞4，∴，∴在上递减，………5分∴g()＞g()=3，∴≤3．………6分（Ⅱ）若既有极大值又有极小值，则首先必须=0有两个不同正根，即有两个不同正根。…………7分令∴当＞2时，=0有两个不等的正根…………10分不妨设，由=－（）=－知

2、：时＜0，时＞0，时＜0，∴当a＞2时既有极大值又有极小值．27、设函数，其中。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明不等式：；（Ⅲ）设的最小值为，证明不等式：；解：（Ⅰ）由已知得函数的定义域为，且，，解得……2分当变化时，的变化情况如下表：－0+↘极小值↗由上表可知,当时，，函数在内单调递减，…3分当时，，函数在内单调递增，……4分所以,函数的单调减区间是,函数的单调增区间是。…5分（Ⅱ）设。对求导，得：。……7分当时，，所以在内是增函数。所以在上是增函数。当时，，即。……8分同理可证＜x。……9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，……11分将代

3、入，得:即:1＜(a+1)，……13分，即。28、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．解：（1）求函数的导数；．曲线在点处的切线方程为：，即．（2）如果有一条切线过点，则存在，使．于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则．当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．

4、综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即．29、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)设函数（1）求函数的极值点（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围（3）证明：解：在上无极值点当时，令,随x的变化情况如下表：x＋0－递增极大值递减从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点（2）解：当时，在处取得极大值此极大值也是最大值。要使恒成立，只需的取值范围是（3）证明：令p=1，由（2）知:30、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为　⑴若方程有两个相等的实数根，

5、求的解析式；⑵若函数无极值，求实数的取值范围解：⑴设，∵不等式的解集为∴………①………②又∵有两等根，∴………③由①②③解得…………（5分）又∵，∴，故.∴……………………………………………（7分）⑵由①②得，∴，…………………………………………（9分）∵无极值，∴方程，解得31、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知函数.（Ⅰ）若、，求证：①；②.（Ⅱ）若，，其中，求证：；（Ⅲ）对于任意的、、，问：以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由.解：（Ⅰ）①要证：，只需证：，∵，则，∴只需证：，即，∵成立，∴成立.…………

6、…………………（4分）②又∵,由①得：，且，上述两式相加得：.………………………………（6分）（Ⅱ）时显然成立，时，由（Ⅰ）得：，，，……，.各式相加得：………………………………………………（10分）说明：直接用比较法证明的同样给分.（Ⅲ）………（11分）由得或，∵，∴在上为增函数，∴，，∴恒成立，∴以的值为长的三条线段一定能构成三角形32、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线平行，导函数的最小值为（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值解：（Ⅰ）∵为奇

7、函数，∴即∴…………………2分∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知　　　∴，列表如下：极大极小　　　所以函数的单调增区间是和…………8分∵，，∴在上的最大值是，最小值是33、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)设曲线处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S（t）.（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.解：（Ⅰ）因为，所以切线l的斜率为…………2分故切线l的方程为……5分（Ⅱ）令y=0得…………7分所以…………9分从而…………10分∵当…………11分所以的最大

8、值为34、(广东省2008届六校第二次联考)设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：0