实数全章导学案学生版

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1、手拉手教育第十三章实数13.1平方根(1)【学习内容】课本P68-72【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根,并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性[探究研讨]【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?正方形的面积191636边长     这个问题实际上是已知一个

2、正数的平方,求这个正数的问题(问题导入)自学教材,回答问题:1.一般地,如果一个___数x的平方等于a,即=a,那么这个______叫做a的_________.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:______的算术平方根是0.记作=2.由以上定义可知如果=a,那么x就叫a的算术平方根吗?判断下列语句是否正确?①5是25的算术平方根()②-6是36的算术平方根()③0.01是0.1的算术平方根()④-5是-25的算术平方根()3.3的算术平方根可表示为,4的算术平方根可表示为,你还能表示出那些数的算术平方根?写在下面,和同座

3、交流一下4.试一试:你能根据等式:=144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.【活动2】例:求下列各数的算术平方根:(1)100;(2);(3)0.0001;⑷0;20手拉手教育[跟踪训练]1、1.非负数的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,的算术平方根____,0的算术平方根是____2.的算术平方根是()A.B.C.D.3.若是49的算术平方根,则=()A.7B.-7C.49D.-494.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是.[变式训练]想一想:下列式子表

4、示什么意思?你能求出它们的值吗?⑴⑵⑶⑷[跟踪训练]1.2.的算术平方根是_____,3.若,则的算术平方根是()A.49B.53C.7D.【活动3】思考:-4有算术算术平方根吗?为什么?总结:1.正数有的算术平方根0的算术平方根是负数具有双重非负性2.对于:a0020手拉手教育[跟踪训练]1.下列哪些数有算术平方根?0.03,-,π,0,(-3)2,(-1)32.下列各式中无意义的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.若下列各式有意义,在后面的横线上写出x的取值范围:⑴⑵5.若,则a=,b=,.[提升能力]1.一个

5、自然数的算术平方根为,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍,它的边长变为原来的倍,面积扩大为原来的9倍,它的边长变为原来的倍,面积扩大为原来的n倍,它的边长变为原来的倍.3.如图:ba0那么,有意义吗?4.要使代数式有意义,则的取值范围是()A.B.C.D.5.若,求的值。[反思归纳]算术平方根的定义、表示方法和性质1.求一个非负数的算术平方根20手拉手教育1.的双重非负性13.1平方根(2)【学习内容】课本P72-74【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用

6、逼近法估算(a不是完全平方数)的算术平方根的大小,增强数感【学习重点】能用逼近法估算(a不是完全平方数)的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似(a不是完全平方数)的数的大小[知识回顾]1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出下列各数的算术平方根。1000.004942[探究研讨]某同学用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,按照如图,沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上

7、述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画,若确实不会,则学生间进行交流。问题1:画出拼成的大正方形的草图。20手拉手教育问题2:你能求出大正方形的边长吗?(动动脑)讨论:有多大?思考:你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢?[巩固练习]1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗?⑴121⑵⑶7⑷8你能求出7的算术平方根的值吗?它是一个的数,近似值为(精确到0.1)2.估算的大小(全部精确到0.1),你还能估算出哪些数的大小?根据你估算的结果,用“>”把这些数字连接起来

8、总结:由上可知:两个非负数中较大的,它的算术平方根(也较大/较小)比较大小:⑴⑵⑶⑷-【活动2】例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边

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