向量数量积的物理意义以及背景

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1、高一数学必修4姓名__________班级____________2.3.1向量数量积的物理背景与定义【学习目标】1．通过问题探究1，能说出向量夹角的定义并准确求出两个向量的夹角；2．通过问题探究2，能说出轴上正射影的定义，并能准确解答问题；3．通过问题探究3，能说出向量内积的定义，并能准确、灵活解答向量内积的题目。【学习重难点】重点：向量数量积的定义以及性质难点：对向量数量积定义及性质的理解和应用【导学纲要】（一）创设情境如图，一个力F作用用于一个物体，使该物体位移s，求这个力所做的功。FS根据上面的解答，______________为F在物体位移方向上

2、的分量数量，也就是力F在物体位移方向上正射影的数量.以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的运算.（二）探究新知【学习目标1】通过问题探究1，能说出向量夹角的定义并准确求出两个向量的夹角；【问题探究1】OAB如图，两个非零向量，作则称作向量的夹角，记作<>,规定：特殊情况：由图知：若向量同向，<>=______5高一数学必修4姓名__________班级____________向量反向,<>=______向量相互垂直，,记作注：1.零向量与任何向量垂直AＣＢ2.如图，在等边三角形ABC中，求（1）的夹角；（2）的夹角【学习目标2】能说出轴上正射影的定义，

3、并能准确解答问题；Ａ【问题探究2】Ｏ阅读课本１０８页，看图回答问题1.在轴上的正射影是什么？2．在轴上的正射影的数量是什么？坐标呢？怎样表示？【学习目标3】能说出向量内积的定义，并能准确、灵活解答向量内积的题目。【问题探究3】定义：称为向量和的数量积（或内积），记作：即问题1.两个向量的内积是一个向量还是数量？什么时候为正，什么时候为负，什么时候为0？5高一数学必修4姓名__________班级____________问题2.你能根据正投影的定义解释向量内积的几何意义吗？问题3.由内积的定义，完成下面试题（1）（2）若（3）（4）（5）归纳：向量内积重要性

4、质：（1）（2）（3）（4）（5）(三)能力提升ABOB1A1l例1.已知轴（1）向量，求在上的正射影的数量（2）向量，求在上的正射影的数量反馈练习：(P109)B.25高一数学必修4姓名__________班级____________例2.已知反馈练习：1.,【当堂检测】1.若向量满足，则在方向上的正射影的数量是________2、已知：则与的夹角是（）3、已知且则向量在向量上的射影数量为（）4、已知向量，满足，且则与的夹角为（）5高一数学必修4姓名__________班级____________5、在中，若为（）（A）直角三角形（B）正三角形（C）等腰

5、三角形（D）等腰直角三角形6、对于向量，，和实数，下列说法中正确的是（）A、若则或B、若，则=0或C、若，则或D、若，则7、若，且，则则与的夹角为（）（四）总结今天的收获是_____________________________________________________________________（五）课后作业课时配套练习5