向量数量积的物理背景与意义学生版.doc

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1、2.3.1向量数量积的物理背景与意义（于国新）温故而知新一、实数入与向量：的积是一个向量，记作讥.它的长度与方向规定如下：%1

2、Zci

3、=%1ghO时：当九>0时，入：的方向与：的方向当九<0时，九：的方向与：的方向_当入=0时，九:二・a=0时：20=二、平行向量（共线向量）定义:第一种定义方式—►—►通过有向线段的直线，叫做向量」〃的基线。向最的的向景叫平行向眾,也叫向最.共线向最的方向或相反。向量:平行于向昴/记作a//b.任一向量a都与它自身是平行向量（共线向量儿第二种定义方式①方向或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量.说明：综合①、②才是平行向量的完

4、整定义；三、向量共线的条件平行向量基本定理：如果a=U）,则；反乙如果allb,H.,则一定存在唯——个实数2使a=Ab.四、轴上向量坐标定义：取与轴同向的位向量2,叫轴的_等于:的长（模），当d与幺同方向时,X是正数:当d与幺反方向时,X是2,则对轴上的任意向最a,一定存在唯一实数兀，使a=xe:单（或数量）。x的,x叫万在轴上的数：d是零向杲时候兀是零。五、向量轴上的坐标运算（1）轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;—>―>—>—>—>—>即：设a=x}eb=x2e,于是，如果a=b，则：反过来如果旺=x2,则。（2）轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和；即：设

5、a-xxe.b=x2ef于是a+b=（x}+x2）e,即a+b的坐标为x,+x2六、设&是数轴的基向量，当向量的起点为坐标原点时，OP=x^；x是点P在数轴上的坐标；七、若点A的坐标是眄，点B的坐标是兀2,则向量心的坐标=;即轴上的向量坐标等于终点的坐标减去始点的坐标；轴上两点的距离公式为：：

6、ABI二

7、兀2二Tl；知识点梳理一、两个向量的夹角己知两个非零向量d与b,作OA-a,OBJ,则zaob-&（0°<^<180°）uq做向量a与&的夹角,记作一。注意:（1）在两向杲的夹角定义,两向棗必须是回起点的，TTTT（2）向最夹角范围是——_.—一・且=T

8、—>冗—*—»—>—>⑶时，就说向就与b垂直，记作db（4）规定零向最不但与任意向帚平行，而且零向最与任意向最二、向量在轴上的正射影（1）已知向量a和轴/，作OA=a,过点0,4分别作轴/的垂线，垂足分别为0

9、,刍，则向量0

10、£叫做向量:在轴/上的（简称射彩）,该射影在轴/上的（或数量），称作:在轴/上的数最或在轴/的方向上的数最。—>—>—»（2）OA=a在轴/上正射影的坐标（或数量）记作d/,

11、Wa的方向与轴/的正向所成的角为0,T记作0=则at=三、两个向量的数量积（内积）：己知两个非零向彊:与它们的夹角为〃，则数最积（内积）为a•b二11

12、cosB叫做向量

13、：在：方向上的投影（0是向量：与2的夹角）・(一)、向量数量积的性质：(1)a丄bo(2)aa=a^a1=Jaa—>—>tta-b-〜(3)cos=(IaI•IbIH0)a.b(1)a-h

14、=5,=60°,则Oh在轴/上的正射影的数量（或坐标）为2、己知轴/,向量必的模I必1=5,=120则必在轴/上的正射影的数最（或坐标）为3、用向最方法求证菱形的两条对角线互相垂直。巩固练习1、若向量a、b满足（7=Z?=l,a与“的夹角为120。，则a•a+a•b=.2、（io浙江文13）已知平面向fta,0,a=i,0=2,a丄（a-20）,则2a+0的值是•3、（io江西理⑶己知向杲2必,满足同=屮卜2,方与忌的夹角为60。，则：■乙二4、（2004全国卷H文）已知向最a、〃满足：lal=l,I方1=2,la-〃l=2,贝％+方1=（）（A

15、）I（B）V2（C）V5（D）V66、（09海南理科）己知o,N,P在MBC所在平面内•且OA=OB=OC.NA^NB+NC=0,且PA・PB=PB•PC=PC•PA,则点o.N,P依次是MBC的（）（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心~>—>AR~>AR

16、7、（2006陕西文.理）已知菲零向量AB与AC满足（一+"—）•BC=0且~-•—石J'JAABCIABIIACIIABIIACI为（）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形—i