2012届高三数学一轮复习基础导航：10.2排列组合

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1、10.2排列组合【考纲要求】　1、理解排列、组合的概念.　　2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.　　3、能解决简单的实际问题.【基础知识】一、排列[来源:Zxxk.Com]1、排列的定义：从个不同元素中，任取()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。2、不同的排列的定义：元素和顺序至少有一个不同.3、相同的排列的定义：元素和顺序都相同的排列.4、排列数的定义：从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示.5、排列数公式：==(，∈，且)．(叫做的阶乘)[来源:Z。xx

2、。k.Com]规定二、组合1、组合的定义：从个不同元素中，任取()个元素，并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.[来源:学科网ZXXK]2、组合数：从个不同的元素中取出()个元素的所有组合的个数，用符号表示.3、组合数公式：===(∈，，且)[来源:学科网ZXXK]规定，这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算，注意公式的逆用，即由=4、组合数性质：(1)=;(2)+=5、要弄清排列和组合的区别和联系：有序排列，无序组合。三、排列组合的综合问题1、排列组合问题的解题步骤仔细审题编程列式计算2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑

3、法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法。3、解排列组合问题，要排组分清（有序排列，无序组合），加乘有序(分类加法，分步乘法)【例题精讲】例1从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数；(1)女生甲担任语文课代表；(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；(3)3名男课代表，2名女课代表，男生乙不任英语课代表．分析：本题是先组合后排列问题，特殊情况可优先考虑．解析：(1)女生甲担任语文课代表，再选四人分别担任其他四门学科课代表，方法数有CA＝840种．(2)先选出4人，有C种

4、方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有A·A种方法，所以方法数为C·A·A＝3360种．(3)分两类，乙担任课代表，乙不担代课任表．第一类：乙担任课代表，先选出2名男生2名女生，有CC种方法，连同乙在内，5人担任5门不同学科的课代表，乙不担任英语课代表，有AA种方法，方法数为CC·AA种；第二类：乙不担任课代表，有CCA种方法．根据分类计数原理，共有CCAA＋CCA＝3168种不同方法．　例2在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法?分析：采用加法

5、原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。　　解：以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。　　第一类：这两个人都去当钳工，有35种；　　第二类：这两人有一个去当钳工，有75种；　　第三类：这两人都不去当钳工，有75种。　　因而共有185种。10.2排列组合强化训练【基础精练】1．不等式A＜6A的解集为(　　)A．[2,8]B．[2,6]C．(7,12)D．{8}[来源:学科网]2．从－3，－2，－1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的

6、抛物线有(　　)A．72条B．96条C．128条D．144条3．将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有(　　)A．12种B．20种C．40种D．60种4．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为(　　)A．360B．520C．600D．720[来源:Z.xx.k.Com]5．已知函数f(x)＝－1的定义域为[a，b]，其中a、b∈Z，且a＜b.若函数f(x)的值域为[0,1]，则满足条件的整数

7、对(a，b)共有(　　)A．2个B．5个C．6个D．8个6．有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是(　　)A．384B．396C．432D．4807．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．8．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A