第11讲 静态场及其边值问题的解(1)

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1、静态场及其边值问题的解——静电场分析第11讲目录静电场分析导电媒质中恒定电场分析时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立静态电磁场：场量不随时间变化。静电场恒定电场恒定磁场恒定电流产生静磁场特征：场源（电荷、电流）不随时间变化；激发的电场、磁场也不随时间变化。静止电荷产生静电场恒定运动电荷产生恒定电场一、静电场分析1.静电场的基本方程和边界条件微分形式：本构关系：（1）基本方程积分形式：（2）边界条件或或介质2介质1场矢量的折射关系若分界面上不存在面电荷，即ρs＝0，则在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表

2、面的边界条件为或导体表面的边界条件介质1导体由静电场可用一标量函数的梯度来表示，标量函数称为静电场的标量电位或电位。(1)电位函数定义2.电位函数(2)电位的表达式对于连续的体分布电荷，由故得同理(3)电位差两端点乘，则有将上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得关于电位差的说明P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；电位差也称为电压，可用U表示；电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。P、Q两点间的电位差电场力做的功静电位不惟一，可以相差一个常数，即选参考点令参考点电位为零电位确定值(电

3、位差)两点间电位差有定值选择电位参考点的原则应使电位表达式有意义；应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远作电位参考点；同一个问题只能有一个参考点。(4)电位参考点为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即在均匀介质中，有(5)电位的微分方程在无源区域，标量泊松方程拉普拉斯方程(6)静电位的边界条件设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为1和2。当两点间距离⊿l→0时若介质分界面上无自由电荷，即导体表面上电位的边界条件：由和媒

4、质2媒质1常数，例1求电偶极子的电位.解在球坐标系中用二项式展开，由于　　　，得代入上式，得表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。+q电偶极子zod－q将　和　代入上式，解得E线方程为由球坐标系中的梯度公式，可得到电偶极子的远区电场强度等位线电场线电偶极子的场图电场线微分方程：等位线方程：电容器广泛应用于电子设备的电路中：在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁路、选频等作用；通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂电路；在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以减少电能的损失和提高电气设备的利用率；3.导体系统的电容与部分电容电容是导体系统的

5、一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位的比值，即(1)电容孤立导体的电容两个带等量异号电荷（q）的导体组成的电容器，其电容为电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。(1)假定两导体上分别带电荷+q和-q；(2)计算两导体间的电场强度E；计算电容的步骤：(4)求比值，即得出所求电容。(3)由，求出两导体间的电位差；解：设内导体的电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间的电场同心导体间的电压球形电容器的电容当时，例1同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填

6、充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。孤立导体球的电容例2如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线的轴线距离为D，且D>>a，求传输线单位长度的电容。解设两导线单位长度带电量分别为和。由于，故可近似地认为电荷分别均匀分布在两导线的表面上。应用高斯定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P的电场强度为两导线间的电位差故单位长度的电容为例3.同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导体间填充的介电常数为的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。内外导体间的电位差解设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为和，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为故

7、得同轴线单位长度的电容为同轴线(2)部份电容在多导体系统中，任何两个导体间的电压都要受到其余导体上的电荷的影响。因此，研究多导体系统时，必须把电容的概念加以推广，引入部分电容的概念。在由N个导体组成的系统中，由于电位与各导体所带的电荷之间成线性关系，所以，各导体的电位为式中：——自电位系数——互电位系数电位系数αij在数值上等于第i个导体上的总电量为一个单位、而其余导体上的总电量都为零时，第j个导体上的电位，即αij只与各导体的形状、尺寸、相互位置以及导体周围的介质参数有关，而与各导体的电位和带电量无关；具有对称性，即αij=