第三章 静态场及其边值问题的解ppt课件.ppt

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1、第3章静态电磁场及其边值问题的解1静态电磁场是电磁场的一种特殊形式。当场源（电荷、电流）不随时间变化时，所激发的电场、磁场也不随时间变化，称为静态电磁场。静止电荷、导电媒质中恒定运动电荷形成的恒定电场以及恒定电流产生的恒定磁场都属于静态电磁场。由麦克斯韦方程组可以看出，当场量不随时间变化时，电场矢量和磁场矢量满足的方程相互独立，互不关联，也就是说，静态情形下，电场和磁场是独立存在的，可以分开讨论。本章分别介绍静电场、恒定电场、和恒定磁场。2本章内容3.1静电场分析3.2导电媒质中的恒定电场分析3.3恒定磁场分析3.4静态场的边值问题及解的惟一性定理33.1静电场

2、分析本节内容3.1.1静电场的基本方程和边界条件3.1.2电位函数3.1.3导体系统的电容与部分电容（自学）3.1.4静电场的能量3.1.5静电力（自学）42.边界条件微分形式：本构关系：1.基本方程积分形式：或或3.1.1静电场的基本方程和边界条件若分界面上不存在面电荷，即，则静电场是由静止电荷激发的5介质2介质1在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界条件为或场矢量的折射关系导体表面的边界条件6由即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静电场的标量电位或简称电位。1.电位函数的定义3.1.2电位函数7直角坐标系82.电位的表达式对

3、于连续的体分布电荷，由同理得，面电荷的电位：故得点电荷的电位：线电荷的电位：93.电位差两端点乘，则有将上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得关于电位差的说明P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。电位差也称为电压，可用U表示。电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。P、Q两点间的电位差电场力做的功10静电位不惟一，可以相差一个常数，即选参考点令参考点电位为零电位确定值(电位差)两点间电位差有定值选择电位参考点的原则应使电位表达式有意义。应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区

4、域，通常取无限远作电位参考点。同一个问题只能有一个参考点。4.电位参考点为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即11例3.1.1求电偶极子的电位.解在球坐标系中用二项式展开，由于　　　，得代入上式，得表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。+q电偶极子zod－q12在均匀介质中，有5.电位的微分方程在无源区域，标量泊松方程拉普拉斯方程在直角坐标系中136.静电位的边界条件设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为1和2。当两点间距离Δ

5、l→0时导体表面上电位的边界条件：由和媒质2媒质1若介质分界面上无自由电荷，即常数，14（1）高斯定律中的电量q应理解为封闭面S所包围的全部正负电荷的总和。静电场特性的进一步认识：（2）静电场的电场线是不可能闭合的，而且也不可能相交。（3）任意两点之间电场强度E的线积分与路径无关。真空中的静电场和重力场一样，它是一种保守场。（4）已知电荷分布的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度，或者可以通过电位求出电场强度，或者直接根据电荷分布计算电场强度等三种计算静电场的方法。15例3.1.4两块无限大接地导体平板分别置于x=0和x=a处，在两板之间的x=b处有一面密度为的

6、均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。解在两块无限大接地导体平板之间，除x=b处有均匀面电荷分布外，其余空间均无电荷分布，故电位函数满足一维拉普拉斯方程方程的解为obaxy两块无限大平行板16利用边界条件，有处，最后得处，处，所以由此解得17电容器广泛应用于电子设备的电路中：3.1.3导体系统的电容与部分电容在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁路、选频等作用。通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂电路。在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以减少电能的损失和提高电气设备的利用率。18电容是导体系统的一种基本属性

7、，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位的比值，即电容孤立导体的电容两个带等量异号电荷（q）的导体组成的电容器，其电容为电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。19如果充电过程进行得足够缓慢，就不会有能量辐射，充电过程中外加电源所做的总功将全部转换成电场能量，或者说电场能量就等于外加电源在此电场建立过程中所做的总功。静电场能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量。静电场最基本的特征是对电荷有作用力，这表明静电场具有能量。任何形式的带电系统，都要经过从没有电荷分布到

8、某个最终电荷分布的建立(