第二章-静电场恒定电场磁场-汪

《第二章-静电场恒定电场磁场-汪》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章静电场、恒定电场和恒定磁场主要内容电场强度、电位、边界条件、静电场能量、电流密度、磁感应强度、静态场的基本方程1.真空中静电场方程2.电介质3.电位与等位面4.两种介质的边界条件5.介质与导体的边界条件6.电容与部分电容7.电场能量8.恒定电场9.真空中的恒定磁场方程10.磁介质11.矢量磁位12.恒定磁场的边界条件1.真空中静电场方程物理实验表明，真空中静电场的电场强度E满足下列两个积分形式的方程电场表达式：若分布电荷体密度为：则：此式为高斯定理积分形式，式中0为真空介电常数。左式称为高斯定理，它表明真空中静电场的电场强

2、度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比。右式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零。对点电荷q的场中两点A、B之间任意曲线，有：当两点A、B重合即曲线为闭合曲线时，由上式得到：上述第二个方程又称静电场的无旋性，证明如下。散度定理：斯托克斯定理：左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。右式表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。由此可见，真空中静电场是有散无旋场。可求出电场强度的散度及旋度，即静电场基本方程的微分形式：有极分子无极分子2.电

3、介质导体中的电子通常称为自由电子，它们所携带的电荷称为自由电荷。介质中的电荷是不会自由运动的，这些电荷称为束缚电荷。在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移，这种现象称为极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。无极分子有极分子Ea介质极化以后，介质中出现很多排列方向大致相同的电偶极子。为了衡量这种极化程度，我们定义，单位体积中电矩的矢量和称为极化强度，以P表示，即式中pi为体积V中第i个电偶极子的电矩，N为V

4、中电偶极子的数目。这里V应理解为物理无限小的体积。实验结果表明，大多数介质在电场的作用下发生极化时，其极化强度P与介质中的合成电场强度E成正比，即式中e称为极化率，它是一个正实数。空间各点极化率相同的介质称为均匀介质，否则，称为非均匀介质。极化率与时间无关的介质称为静止媒质，否则称为运动媒质。介质的均匀与非均匀性、线性与非线性、各向同性与各向异性、静止与运动分别代表完全不同的概念，不应混淆。因此，若极化率是一个正实常数，则适用于线性均匀且各向同性的介质。极化率与电场强度的大小无关的介质称为线性介质，否则，称为非线性介质。发生极

5、化以后，介质表面出现面分布的束缚电荷。若介质内部是不均匀的，则极化产生的电偶极子的分布也是不均匀的，在介质内部出现束缚电荷的体分布，因而出现体分布的束缚电荷。这种因极化产生的面分布及体分布的束缚电荷又称为极化电荷。可以证明极化电荷可表示为由此可见，任一块介质内部体分布的束缚电荷与介质块的表面束缚电荷是等值异性的。右式又可写为积分形式4.介质中的静电场方程在介质内部，穿过任一闭合面S的电通应为式中q为闭合面S中的自由电荷，为闭合面S中的束缚电荷。那么令，求得此处定义的D称为电位移。可见，介质中穿过任一闭合面的电位移的通量等于该闭合面

6、包围的自由电荷，而与束缚电荷无关。上式又称为介质中的高斯定律的积分形式，利用矢量恒等式不难推出其微分形式为介质中微分形式的高斯定律表明，某点电位移的散度等于该点自由电荷的体密度。电位移也可用一系列曲线表示。曲线上某点的切线方向等于该点电位移的方向，这些曲线称为电位移线。若规定电位移线组成的相邻的通量管中电位移的通量相等，那么电位移线的疏密程度即可表示电位移的大小。值得注意的是，电位移线起始于正的自由电荷，而终止于负的自由电荷，与束缚电荷无关。已知各向同性介质的极化强度，求得令，式中称为介质的介电常数。已知极化率e为正实数，因此

7、，一切介质的介电常数均大于真空的介电常数。则实际中经常使用介电常数的相对值，这种相对值称为相对介电常数，以r表示，其定义为可见，任何介质的相对介电常数总是大于1。下表给出了几种介质的相对介电常数的近似值。介质介质空气1.0石英3.3油2.3云母6.0纸1.3~4.0陶瓷5.3~6.5有机玻璃2.6~3.5纯水81石腊2.1树脂3.3聚乙烯2.3聚苯乙烯2.6rr对于均匀介质，由于介电常数与坐标无关，因此获得此外，对于均匀介质，前述电场强度及电位与自由电荷的关系式仍然成立，只须将其中真空介电常数换为介质的介电常数即可。3.电位

8、与等位面静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。应该注意，这里所说的电位实际上是该点与无限远处之间的电位差，或者说是以无限远处作为参考点的电位。原则上，可以任取一点作为电位参考点