4、解斜三角形专题

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1、你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻陪伴着你！解斜三角形专题知识归纳：1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即===2R.（1）利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.①已知两角和任一边，求其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）（2）变形公式：主要用于边角转换。2．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即（1）利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：①已知三边

2、，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.（2）变形公式：主要用于边角转换。3．三角形的面积公式：＝absinC＝bcsinA＝acsinB；4．三角形中的特殊关系：（1）当A与B互余时：（2）因为A+B+C=，所有A和B+C互补，有你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻陪伴着你！考题类型：一、正余弦定理：1、在中，，，，则的面积为．2、在中，已知，，，则解此三角形的结果有（）无解一解两解一解或两解3、在中，则此三角形的最小边长为4、在中，已知则符合条件的三角形的个数有（）A．2个B

3、.1个C.0个D无数个5、在中，（）A．4:3:2B.2:3:4C.1:2:3D.1:2:6、在（）A．B.C.D.7、在△ABC中，若，则这个三角形的形状是（）（A）等腰直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）直角或锐角三角形8、在等腰三角形中，已知，底边，则的周长是             .9、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为(  )A.90°      B.120°      C.135°       D.150°二、余弦定理变形使用：1、已知是三边的长，若满足等式，则角的大小为2、设△ABC的

4、内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻陪伴着你！三、边角转换：1、在中，下列等式总能成立的是（）2、在中，则这个三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C等腰三角形D等边三角形.3、在△ABC中，，那么的形状是（   ）A．锐角三角形    B．直角三角形    C．等腰三角形     D．等腰三角形或直角三角形4、（06全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．

5、5、在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是，且（I）判断⊿ABC的形状；(II)设⊿ABC的最大边长是24，最小角的正弦值是，求ABC的面积你有涌泉一样的智慧和一双辛勤的手，不管你身在何处，幸运与快乐时刻陪伴着你！四、综合问题：1、在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．2、（08辽宁文）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．