专题05 解析几何-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导 word版含解析

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1、专题五解析几何【高考考点再现】解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题，其中蕴含丰富的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等．因此，要注意数学思想方法在问题解决过程中的核心地位．近几年解析几何内容考查的题型归纳与分析如下：考什么怎么考题型与难度1．圆与圆锥曲线的定义、标准方程与性质考查圆锥曲线的定义、标准方程与性质题型：选择题或填空题难度：基础题2．直线与(圆)圆锥曲线的位置关系主要考查直线与圆锥曲线的位置关系题型：解答题难度：中档题或难题3．与(圆)圆锥曲线有关的范围与最值主要考查与圆锥曲线

2、有关的范围与最值问题，常与函数、不等式交汇命题题型：解答题难度：中档题或难题4．定点、定值的探究与证明①考查以直线、圆、圆锥曲线为载体，探究直线或曲线过定点；②考查与圆锥曲线有关的定值问题．题型：解答题难度：中档题或难题5．(圆)圆锥曲线中的点、线、参数等存在性问题①考查以圆锥曲线为载体，探究平分面积的线、平分线段的点等问题；②考查某解析式成立的参数是否存在．题型：解答题难度：中档题或难题【典型考点分析】【名师点评】圆的问题主要是定义和性质；圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）主要是曲线的定义、标准方程、曲线性质（焦点、离心率、准

3、线、渐近线）；综合性问题主要是位置关系、范围、面积、定点、定值等。下面举几个例子说明．（一）离心率问题：【例1】（2017全国Ⅰ卷理15）已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．27【名师点评】本题主要考查以离心率为背景的双曲线的概念与性质．解题的关键是：合理构建符合题意的图像，挖掘几何性质，从中转化抽象出参数的等量关系式；注意用好双曲线中与参数有关的几个不变量：（1）双曲线的焦点到渐近线的距离是；（

4、2）双曲线的顶点到渐近线的距离是．（3）本题从特殊值角度令关联基本量，则可大幅度减小计算量．（二）面积最值：【例2】（2016全国Ⅱ卷理20）已知椭圆E:的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，．（1）当，时，求的面积；（2）当时，求的取值范围．【解析】（1）解法一：当时，由于，根据对称性可知，所以，得，所以．又，所以，所以．解法二：设点，且交轴于点．因为，且，所以，．由，得．27又，所以，解之得或．所以，所以．（2）设直线，，．则，，所以；同理．因为，所以．，所以．【名师点评】解决圆锥曲线中最值、范围问题的

5、基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理．（三）定点问题：【例3】（2017福建省质检）已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点．【解析】（1）依题意得，即到直线

6、的距离与到点的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．设抛物线方程为，则，即点的轨迹的方程是．27（2）由题意可设直线，代入，得，设，则；又，设直线的斜率分别为，则，设，令，得，同理，得，从而；．又以为直径的圆的方程为：，即，即，令，解得或，从而以为直径的圆恒过定点和．27【名师点评】该类问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明．难度较大．定点、定值问题是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、

7、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．（四）定值问题：【例4】如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【解析】（Ⅰ），椭圆．（Ⅱ）设直线的方程为，，，，，，，，，27，，．的面积为定值1．【解析】圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数

8、式为定值．依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值；(2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得；(3)求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．【