专题04 立体几何（理科）-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导 word版含解析

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家专题四立体几何（理科）【高考考点再现】空间立体几何在高考考查中一般占22分，其题型与题量一般是1个解答题，1~2个选择或填空题．立体几何高考的选择或填空题有三个常考热点：一是空间几何体的三视图；二是空间几何体的表面积、体积；三是空间中点、直线、平面之间的位置关系的判定．立体几何高考的解答题常以棱柱或棱锥为载体，解答题一般采用分步设问的方式，常见的两个考查热点：一是定性分析，二是定量分析．其中定性分析，不论文科还是理科主要是以平行、垂直的证明为主；而定量分析，

2、文科试题主要考查表面积、体积的计算；理科试题主要考查线面角、二面角的计算．下面对专题的典型考点进行分析。【典型考点分析】典例一：三视图例1:一空间几何体的三视图如图（25）所示，则该几何体的体积为()(A)(B)(C)(D)【名师点评】本题主要考查：“三视图”高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家的理解，几何体的表面积、体积的求解，关键在于能对几何体还原．应注意由于还原不清楚而引起的失分．还原时除了熟悉一些常见几何体的三视图，同时要注意线段的虚实，比如三视图改为如图

3、（33），则该几何体则变成由一个长方体和一个四棱锥组成，其中，长方体的长、宽、高分别为，四棱锥的底面为边长为的正方形，高为，故几何体的体积为；再如三视图改为如图（34），则该几何体则变成由由一个圆柱和一个圆锥组成，体积为．典型二：球例题2：已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（）(A)(B)(C)(D)【名师点评】本题紧扣球的定义（），同时需要进行体积转化（如）．事实上，在球的相关问题中，球的定义占有重要地位，当然这种定义的应用其实就是提供棱相等的条件，因

4、此，问题往往可以简化，可只画其他几何体（如本题其实研究三棱锥的体积的最值，也可只画三棱锥高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家）这样可以减少干扰因素，有利学生解决问题．典例三：空间向量方法例题3：如图29，三棱柱中，底面侧面，底面是边长为2的等边三角形，侧面为菱形且，分别为和的中点．（Ⅰ）求异面直线和所成角的余弦值；（Ⅱ）在平面内过点作一条直线与平面平行，且与交于点，要求保留作图痕迹，但不要求证明．【解析】（Ⅰ）取的中点，因为为等边三角形，则，底面侧面且交线为，所以

5、侧面．又侧面为菱形且，所以为等边三角形，所以．以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，．方法一：，，则，即异面直线和所成角的余弦值为．高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家方法二：可求得，，则，，则，即异面直线和所成角的余弦值为．（Ⅱ）方法一：如图30．方法二：如图31．其中，分别为的中点．方法三：如图32．其中，分别为的中点．【名师点评】（Ⅰ）问中力求实现对考生“空间想象能力”和“逻辑推理能力”的考查，比如合理建系（全国卷对空间向量法的考查常立足

6、先证明后建系，而且建系、点的坐标求解有一定的难度）．（1）先证明后建系（利用面面垂直的性质定理推出线面垂直，这是学生推理书写的薄弱点！）；（2）求异面直线所成角，特别是向量的坐标．这里可采用两种方法加以解决．方法一巧用向量相等求的坐标：（这也是全国卷在空间立体几何计算处理的一个重要解题策略，如2014年全国卷（Ⅰ）理19）；方法二直接求出的坐标（建议独立画出底面多边形，借助几何直观、简化点坐标的求解，这是考生解决“不易求解的点坐标”所必须掌握的解题策略）．同时本题力求在（Ⅱ）问中力求实现对考生“作图”能

7、力的考查（本题着重于作“线面平行”）．如方法一凸显对“公理3两平面交线”的考查以及“线面平行性质定理”高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家的应用；方法二则凸显对“面面平行的性质”的考查；方法三则凸显对“线面平行判定定理”的考查．典型4．先证明后建系(考点：线面平行；二面角)例4：如图，三棱柱中，分别为和的中点，，侧面为菱形且，，．（Ⅰ）证明：直线∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【解析】∵，且为中点，，∴，又，所以，∴，又，∴平面，取中点，则，即两两互相垂直，以为原

8、点，分别为轴，建立空间直角坐标系如图，……3分∴……4分（Ⅰ）设平面的法向量为，则，，高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家取，∵，，∴，又平面，∴直线∥平面．……7分（Ⅱ）设平面的法向量为，，，，取，……9分又由（Ⅰ）知平面的法向量为，设二面角为，……10分∵二面角为锐角，∴，∴二面角的余弦值为．…………12分典型5．利用向量求坐标（考点：面面垂直，线面角）例5：如图，在三棱柱中，，平面，且．（Ⅰ）证