专题01 数列及其综合应用-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导 word版含解析

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1、专题一数列及其综合应用【高考考点再现】数列是高中数学的主干知识之一，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．在高考考查中解答题17题一般是数列和三角函数交替出现．故数列在高考考查中一般有两种情形：其一，两道选择题或一道选择题和一道填空题，共2道小题，分值为10分；其二，一道选择或填空题和一道解答题，共2道题，分值为17分．高考对数列这一部分的考查以基础题、中档题为主，但解题方法灵活多样，技巧性较强些，讲究解题的通性通法，侧重考查等差数列、等比数列的基本概念、特殊性质及基本量的运算；突出考查等差、等比数列有关的通项公式、前n项和公式、以及数列求和的常用方法等；重点考查数列

2、与的关系的应用等．而学生在平时的复习中，往往对定义、概念理解不透，对公式、性质等应用不熟练导致错误．下面对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的学习方法．【典型考点分析】【考点分析】数列是函数的延展，近年来的新课标高考都把数列作为必考内容来加以考查，了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于学生成绩和能力提升都具有十分重要的意义.高考对数列的考查，从命题的思路看主要有：两类特殊数列基本量的求法，同时考查了”函数与方程思想”；两类特殊数列的定义及通项的求法，同时考查了“分类讨论与化归思想”；数列求和方法1.两类数列基

3、本量的求法【例1】（2017课标1，文17）记Sn为等比数列的前n项和，已知（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并判断是否成等差数列。．【解析】：（Ⅰ）设的公比为．由题设可得，解得，．故的通项公式为．16（Ⅱ）由（1）可得．由于，故，，成等差数列．【名师点评】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.2.两类数列的定义及通项的求法【例2】等差数列的首项为24且从第10项起才开始为

4、负，求其公差的取值范围.【解析】：易知公差，由得.【名师点评】部分学生由条件得，解得。错因是没有正确理解题意，从第10项起才开始为负，隐含条件是前面的项应该为非负数，易知其公差是小于零的，即为递减数列，由相邻项组成不等式组的解才是正确的解．【例3】（2015高考北京，文16）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？（Ⅱ）设等比数列的公比为.16因为，，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.【名师点评】本题主要考查的是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，通过求等差数列和等比数列的基本量，利用通项公式求解．解本题需要掌握的知识点

5、是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，即等差数列的通项公式：，等比数列的通项公式：．3.数列求和方法【例4】（2016年全国卷Ⅱ理17）为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如．（1）求；（2）求数列前1000项和．【解析】．．【名师点评】通过数列中的计算以及对数的计算提高学生的运算能力，通过对数列前1000项的值的确定考查分类讨论思想．本题出题角度新颖，融合了对数知识，对于考场上理智冷静的学生不难得全分，但不排除易因理解能力不到位、考场焦虑而做不出．【例5】（2015高考福建，文17）等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．【解析】：（Ⅰ）设

6、等差数列的公差为由已知得且解得16所以．（Ⅱ）由（I）可得．所以．【名师点评】求数列前n项和常用的方法有四种：（1）裂项相消法（通过将通项公式裂成两项的差或和，在前n项相加的过程中相互抵消）；（2）错位相减法（适合于等差数列乘以等比数列型）；（3）分组求和法(根据数列通项公式的特点，将其分解为等差数列求和以及等比数列求和)；（4）奇偶项分析法（适合于整个数列特征不明显，但是奇数项之间以及偶数项之间有明显的等差数列特征或等比数列特征）．4.公式及裂项求和法的应用【例5】设是数列的前n项和，且，，则________．【解析】：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数

7、列，则，所以．【名师点评】近几年的全国卷中与的问题在填空题经常出现，应引起大家的重视.这种题目的一般方法是用“退位相减法”消去（或者），得到数列的递推公式（或者是数列的递推公式），进而求出（或者）与n的关系.【例6】已知数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；16（2）设为数列的前项和，其中，求.【解析】:⑴当时，，当时，也符合上式，.⑵解法一：解法二．【名师点评】全国I卷高考文科卷，对于数列解答题的第二问，除了常考错位相减法以外，还常考裂项相消法求数列的和．对于数列