专题04 立体几何-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导 word版含解析

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1、专题四立体几何【高考考点再现】立体几何是高中数学的主干知识．课程标准下的高中数学教材螺旋式地安排了两部分内容：《数学2》（必修）；《数学》（选修2－1）——“空间几何体”、“点、直线、平面之间的位置关系”、作为高考必考内容，立体几何主要考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等.考查立体几何的题型题序相对稳定．试卷常常设置两道小题（大部分以选择题形式呈现，有时也以填空题的形式呈现），一道解答题，合计22分．小题一道相对容易、一道中等或中偏上难度（有时在压轴题的位置）；解答题一般在18或19题

2、的位置，属中档题，难度不是太大.【典型考点分析】【名师点评】高考中的立体几何基本题型可能归纳为：（一）求解空间几何体的表面积和体积，主要有三个方面：一是求柱体、锥体的表面积和体积；二是求简单组合体的表面积和体积；三是以球为背景求空间几何体的表面积和体积．特别地，已知空间几何体的三视图求其表面积、体积已成为近几年高考考查的热点之一．（二）空间点、线、面位置关系问题.高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，一般以解答题的第（1）小题的形式出现，也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系

3、的基本定理在判断线面位置关系中的应用．（三）利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角、距离问题.此类考法是高考理科对立体几何的常规考法，多以解答题为主，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高．（四）平面图形的翻折问题.此类问题通常是把平面图形折叠成空间几何体，并以此为载体考查线线、线面、面面的位置关系及有关计算．（五）立体几何中的探索性问题.此类问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．例1.（2017年新课标Ⅰ卷理9）某多面体的

4、三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）.23（A）10（B）12（C）14（D）16【解析】解法1、该几何体的直观图由一个棱柱和与它等底面的棱锥组合而成的简单组合体，如图，该几何体表面只有两个相同梯形的面，所以含梯形的面积之和为，故选B.解法2、依题意，把所求的多面体补成三棱柱，所求的多面体为三棱柱切去一部分，如图所示，该几何体的各个平面中只有两个相同的梯形的面，所以这两个直

5、角梯形面积之和为.故选B．【名师点评】本题以三棱柱、三棱锥为载体，考查三视图还原为几何体后的指定表面积的计算，考查学生空间想象能力、推理论证能力.解法1的求解的关键是利用“长对正，宽相等，高平齐”来确定空间几何体的形状及其结构特征，并且熟练掌握对棱柱、棱锥这两种基本几何体模型.解法2的求解的关键是活用“割补法”，运用割补法处理一些比较复杂的几何体的体积计算问题，实际上是“转化”与“化归”的数学思想方法的灵活运用．例2.（2016高考新课标1卷理11）平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//

6、平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为23(A)(B)(C)(D)解法2、如图，过点A补做一个与正方体ABCD-A1B1C1D1相同棱长的正方体，易知m，n所成角为，因为为正三角形，所以，故选A.【评析】本题是平面的截面问题,考查面面平行的性质定理在判断异面直线所成的角中的应用.求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.本题用到了补形求解问题的方法.另外，在小题中考查空间位置关系的基本定理在判断线面位

7、置关系中的应用，体现了创新性.例3.（2017年新课标1卷理16）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为.23【解析】解法1、连接交于点（如图所示），因为，即的长度与的长度成正比．设，则，三棱锥的高

8、，所以，则令，由，即，所以函数在单调递增，由，即，所以函数在单调递减，则，则，所以该三棱锥的体积最大值为．解法2、连接交于点（如图所示），设，则，由，解得．所以23,（当且仅当，即时等号成立．）所以该三棱锥的体积最大值为．【名师点评】这道高考题文字表述流畅，图像优美，令人赏心悦目．借用平面图形的翻折为背景考查利用导数解决三棱锥体积的最大值问题，意在考查学生空间想象能力，转化和化归能力，实际应用能力，以及运算求解能力．在近五年新课标试卷中，利用导数解决最优