山东省枣庄市2016届高三上学期期末数学试卷（理科）word版含解析

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1、2015-2016学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={﹣2，0，2}，B={x

2、x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（　　）A．{0}B．{2}C．{﹣2，0}D．{0，2}2．直线l：x+y﹣3=0的倾斜角α为（　　）A．B．C．D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（）A．30°B．60°C．30°或60°D．6

3、0°或120°4．已知实数x，y满足，则x+y的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．55．设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是（　　）A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a6．已知命题p：∀x∈（1，+∞），＞1；命题q：∀a∈（0，1），函数y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q7．若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则ω

4、的最小值是（　　）A．1B．2C．4D．88．已知△ABC，若对∀t∈R，

5、

6、，则△ABC的形状为（　　）A．必为锐角三角形B．必为直角三角形C．必为钝角三角形D．答案不确定9．函数的零点的个数为（　　）A．3B．4C．5D．610．已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（　　）A．B．C．[﹣1，0]D．[﹣2，0]　二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知随机变量X﹣B（n，p），且E（X）=2，D（X）

7、=1，则p=______．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x[0，1）时，f（x）=x，则=______．13．观察如图等式，照此规律，第n个等式为______．14．某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是______．15．已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x2+y2﹣4x=0上，则p=______．　三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应

8、写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知直线x=与直线x=是函数的图象的两条相邻的对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）若，f（α）=﹣，求sinα的值．17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=，公比q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求an；（2）设bn=，求数列{cn}的前n项和Tn．18．甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ012

9、3Pab（1）求至少有一位学生做对该题的概率；（2）求m，n的值；（3）求ξ的数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求锐二面角C﹣PB﹣D的大小．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1，F2的距离之和为2，且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO

10、的延长线与椭圆交于点C．①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．21．已知函数f（x）=x4lnx﹣a（x4﹣1），a∈R．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）f（x）的极小值为φ（a），当a＞0时，求证：．（e=2.71828…为自然对数的底）　2015-2016学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：

11、本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={﹣2，0，2}，B={x

12、x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（　　）A．{0}B．{2}C．{﹣2，0}D．{0，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B=[﹣1，2]，∵A={﹣2，0，2}，∴A∩B={0，2}，故选：D