蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第4章 消费者行为)

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2、：运用反证法，假设两条无差异曲线相交于点，如图4-1所示。图4-1由无差异曲线的定义和三点（消费组合）在图中的位置，可得：，，但。由传递性公理，必然有，与事实相矛盾，所以任两条无差异曲线不可能相交。2．有一个钱币收藏家，同时还是一个投机者，他会根据钱币的市场价格买进或者卖出一些钱币；假设他现在处于均衡状态，即是说目前的市价下他不想买进也不想卖出。证明：无论钱币市场上钱币的价格上涨还是下跌，这个人的效用水平总会增加。证明：如图4-2所示，假设现在收藏家在处达到均衡，其中指钱币数量，是所有其他消费品的支出。985/211历年真题

3、解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图4-2在图4-2中，预算线与一条无差异曲线相切。如果上升，增大，预算约束线较以前陡峭，但它必然还通过，因为坐标满足预算线方程。因此，新预算线必然与无差异曲线交于两点。在这两点之间，必然能找到另一点，在这点处，预算线相切于一条更高的无差异曲线。同理可以证明下跌时，预算约束线更平坦，但同样通过点，个体可以达到一条较更高的无差异曲线（新均衡点将在的右下方）。3．一个消费者的效用函数为该消费者的效用函数又可以写为下列哪

4、种函数形式？（a）；（b）；（c）。解：在正单调变换时，原效用函数可变为（a）的形式；在正单调变换时，原效用函数可变为（b）的形式；由于效用函数在正单调变换下不改变原来的偏好性质，所以（a）和（b）都是原来效用函数的等价形式；而（c）则不是。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入4．推导上一问题中消费者的（1）马歇尔需求函数和间接效用函数；（2）希克斯需求函数和支出函数；（3）比较马歇尔需求和希克斯需求曲线的斜率；（4）验证Ro

5、y等式；（5）验证对偶性定理。解：取效用函数的等价形式，并且假设。（1）考虑效用最大化问题：构造拉格朗日函数为：效用最大化的一阶必要条件为：联立方程求解得：，，，此即为马歇尔需求函数；相应的间接效用函数为。（2）考虑支出最小化问题：构造拉格朗日函数：由支出最小化的一阶条件解得：，，这就是希克斯需求函数。支出函数为。（3）以商品1为例，在平面内，两条需求曲线相交处满足：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入在该点两条需求曲线的斜率

6、分别为：，利用交点条件，显然二者存在关系。二者都为负数，且，这意味着在坐标平面中希克斯需求曲线较马歇尔需求曲线陡峭。（4）由（1）知，所以：，因此，。（5）利用关系，可验证：同理，可验证其他恒等式。5．考虑效用函数首先解释为什么我们可以假设，保持这个假设，解答以下问题：（1）推导希克斯需求和支出函数，验证它们满足4.3.1和4.3.2节陈述的性质；（2）验证Slutsky方程；（3）验证希克斯需求的自价格效应为负，交叉价格效应是对称的。解：（1）在正单调变换下，原效用函数变为：由于效用函数在正单调变换下不改变原来的偏好性质，

7、上式是原效用函数的等价形式，所以。将分别记为，并选用另一等价的效用函数形式：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入，其中希克斯需求是支出最小化问题的解，于是有：构造拉格朗日函数，一阶条件为：所以，希克斯需求函数为：（2）效用最大化问题考虑：构造拉格朗日函数，由一阶条件解得：马歇尔需求为因此，。验证Slutsky方程，有：，，满足：（3）自价格效应交叉价格效应为985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学

8、历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入所以，有。6．试画出下列效用函数的无差异曲线，并讨论其对应的间接效用函数和支出函数的特征。（1）完全替代商品：；（2）完全互补商品：。解：（1）由于两种商品是完全替代的，消费者只可能买其中较便宜的商品。如图4-3所示。图4-