【数学】陕西省西安市第一中学2014届高三模拟考试（文）

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1、西安市第一中学2013-2014学年度高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。每小题只有一个选项符合题意）1、设集合若，则的范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为集合若，所以的范围是。2、已知向量=(2，t),=(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则（）（A）t1=-4，t2=-1（B）t1=-4，t2=1（C）t1=4，t2=-1（D）t1=4，t2=1【答案】C【解析】若∥，则；若⊥，则。3、已知＜＜0，则（）(A)n＜m＜1(B)m＜

2、n＜1(C)1＜m＜n(D)1＜n＜m【答案】D【解析】因为＜＜0，所以1＜n＜m。4、.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53【答案】A【解析】由茎叶图易知：中位数为46，该样本出现次数最多的数为45，最大的数为68，最小的数为12，所以级差为56。5、下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】因为若，则a>b一定成立；而

3、a>b成立，不一定成立。因此选项A为a>b成立的充分而不必要条件。106、复数,则（）.（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，所以。7、一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】显然该四面体是一个正四面体，把这个正四面体置于一个正方体中，在棱长为1的正方体中，由四个顶点组成的四面体的所有棱长均为,从而四面体的外接球就是正方体的外接球，由于正方体的体对角线长为，所以球的半径为，所以球的表面积为8、直线与圆没有公共点，则的取值范围是（）A．　B．　C

4、．D．【答案】A【解析】因为直线与圆没有公共点，所以，所以的取值范围是。9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）A.B.4C.2D.【答案】B【解析】由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AE⊥BC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2．所以。故选B．1010、对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x)=max{

5、x+1

6、，

7、x-2

8、}(x∈R)的最小值是（）(A)0(B)(C)(D)3【答案】C【解析】令y=

9、x+1

10、,y=

11、x-2

12、，在同一坐标系中分别作出其图

13、象，如图所示，根据题知函数f(x)的图象为图中的射线PA,PB构成，由解得y=，即为函数f(x)的最小值。二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11、双曲线的离心率为【答案】【解析】因为a=3,b=4,c=5,所以双曲线的离心率为.12、已知中，点的坐标分别为则的面积为10【答案】【解析】直线BC方程为，，点A到直线BC的距离为，所以的面积。13、若方程有实根，则实数的取值范围为【答案】【解析】把方程有实根转化为方程有内的实根，当方程在内有一个实根时，，解得；当方程在内有2个实根时，。综上知：实数的取值范围为。1

14、4、设实数满足不等式组，则的最大值是　　　　【答案】14【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（0,7）时取最大值，最大值为14.15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是【答案】【解析】易知的最小值为，所以若存在实数使成立，需满足，所以实数的取值范围是10。B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则【答案】【解析】易知：。C．（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为【答案

15、】【解析】直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以相交的弦长为。三、解答题：（本题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程）16、（本题12分）在中，角的对边分别为，已知，（1）求证：；（2）若，求的值.17、（本题12分）已知数列的前项和满足（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式.18、（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．1019、

16、（本题12分）现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.20、（本题13分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直