【数学】黑龙江省大庆铁人中学2016届高三上学期期中考试（文）

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1、大庆铁人中学2016届高三上学期期中数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x

2、x2－3x＋2≤0}，则M∩N等于(　　)A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}2．“如果x、y∈R，且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是(　　)A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0C．若x、y∈R且

3、x、y全为0，则x2＋y2＝0D．若x、y∈R且x、y不全为0，则x2＋y2≠03．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝()xD．y＝x＋4．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是(　　)A．4B．3C．2D．15．函数f(x)＝的最小正周期和振幅分别是(　　)A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，26．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　)

4、A．－1B．－2C．－3D．－47．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于(　　)A.B.C.D.8．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于(　　)A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋189．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，]C．[0，)D．[0，]10．已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且B＝，则

5、cosA－cosC的值为(　　)A．±　B．C．　D．±11．已知函数f(x)＝logax(0

6、(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知

7、a

8、＝2，

9、b

10、＝2，a与b的夹角为45°，且λb－a与a垂直，则实数λ＝________.14.若幂函数f(x)的图象经过点A，设它在A点处的切线为l，则过点A与l垂直的直线方程为________．15．已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于__________.16．已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则实数m的取值范围为_______

11、_．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A.8(1)求cosA的值；(2)求c的值．18．（本小题12分）已知函数f(x)＝sin＋sin－2cos2x.(1)求函数f(x)的值域及最小正周期；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．19．（本小题12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的

12、中点，P是BM中点．(1)求证：PQ∥平面BCE；(2)求证：AM⊥平面BCM；(3)求点F到平面BCE的距离．20.（本小题12分）已知正项数列{an}，{bn}满足：a1＝3，a2＝6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，，bn＋1成等比数列．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求Sn＝＋＋…＋，21.（本小题12分）椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左

13、右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．822.（本小题12分）已知函数f(x)＝(ax－a＋2)·ex(其中a∈R)(1)求f(x)在[0,2]上的最大值；(2)若函数g(x)＝a2x2－13ax－30，求a所能取到的最大正整数，使对任意x>0，都有2f′(x)>g(x)恒成立．8参考答案1-12.DBACACDADD　DB13．14.4x＋4y－3＝015．2　16．(－3，－2)17．解　(1)在△ABC中，由正弦定