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《【数学】海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年度第一学期高二年级数学(理科)期考试题(完成时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）A．－2B．－C．2D．32．原命题“若，则”的逆否命题是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．已知命题，那么命题为（）A．B．C．D．4．若平面α、β的法向量分别为n1＝(2,3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则( )A．α∥β B．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均有可能5．抛物线的焦点坐标是（）A．（－1
2、，0）B．（0，－1）C．（，0）D．（0，）6．“a＞0，b＞0”是“方程ax2＋by2＝1表示椭圆”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件7．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝（）A．B．C．－D．－8．已知抛物线x2＝2py(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y＝－1B．y＝1C．y＝－2D．y＝29．如下图所示，点，，动点到点的距离是4，线段的中垂线交于点．当点变化时，则动点的轨迹方程为（）9A．B．C．D．1
3、0．中心在原点，一焦点为F1（0，c）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线y2=2px（p>0）上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（）A．B．C．D．12．设直线x－3y＋t＝0(t≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点M(t,0)满足
4、MA
5、＝
6、MB
7、，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=4xB.y=2xC．y=xD．y=x第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线
8、的顶点为原点，焦点在轴上。直线2与抛物线交于A、B两点，P（1，2）为线段AB的中点，则抛物线的方程为14．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为.15．已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为y=x，点P()在该双曲线上,则=___________.16．中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点，椭圆的两个焦点分别为F1、F2，若，则椭圆的方程为________．9三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）等比数列{}的前n项和为,已知,,成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）求－＝3,求.18．
9、（本小题满分12分）在△ABC中，已知.（Ⅰ）求角C和A；（Ⅱ）求△ABC的面积S.PABCED19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．20．（本小题满分12分）如图，弧为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q9为线段OD的中点，已知
10、AB
11、=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持
12、PA
13、+
14、PB
15、的值不变.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方
16、程；（Ⅱ）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值.21．（本小题满分12分）如右图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝2，AA1＝1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点．（1）求异面直线AE与BF所成的角的余弦；（2）求平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的余弦；（3）求点A到平面BDF的距离．22．（本小题满分12分）已知动点P与双曲线x2－＝1的两焦点F1、F2的距离之和为大于4的定值，且
17、
18、·
19、
20、的最大值为9.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若A、B是曲线E上相
21、异两点，点M(0，－2)满足＝λ，求实数λ的取值范围．92015-2016学年度第一学期高二年级数学(理科)期考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADBCDCAABBDC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.y2＝8x14.15.016.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：(Ⅰ)依题意有…………………………2分由于,故…………………………………………4分又,从而…………………………………
22、………5分(Ⅱ)由已知可
