【数学】北京市海淀区2016届高三上学期期中考试（文）

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1、海淀区2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．下列函数中为偶函数的是（）A．B．

2、

3、C．D．3．在中，∠A60°，

4、

5、2，

6、

7、1，则的值为（）A．B．-C．1D．-14．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为（）A．0B．1C．3D．55．已知函数，下列结论中错误的是（）A．B．的最小正周期为C．的图象关于直线对

8、称D．的值域为[,]6．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（>0，且≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则，满足（）A．<<1B．<<1C．>>1D．>>1118.已知函数，函数.若函数恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.函数的定义域为_____.10.若角的终边过点（1，-2），则=_____.11.若等差数列满足，，则=______

9、.12.已知向量，点，点为直线上一个动点.若//，则点的坐标为____.13.已知函数.若的图像向左平移个单位所得的图像与的图像重合，则的最小值为____.14.对于数列，若，，均有，则称数列具有性质.（i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为____；（ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是____.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）11已知等比数列的公比，且，.（Ⅰ）求公比和的值；（Ⅱ）若的前项和为，求证.16.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小

10、正周期和单调递增区间.17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，，.（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求的面积.1118.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点（0,1）处切线的斜率为-3，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间[-2，]上单调递增，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知数列{}的各项均不为0，其前项和为Sn，且满足=，=.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求{}的通项公式；（Ⅲ）若，求Sn的最小值.20.（本小题满分14分）已知为实数，用[]表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数.（Ⅰ

11、）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；（Ⅲ）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为.若不是函数，求的最小值.11参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.13.14.3；说明；第14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）法一因为所以，所以,---------------------------3分因为，所以,因为，所以，即.------

12、---------------------6分法二：因为，所以，所以有，所以.因为，所以，即.---------------------------3分所以.--------------------------6分　（Ⅱ）当时，,　　　--------------------------８分　　　所以.　　　　　　　　　　　　　--------------------------10分　　　所以.11因为，所以--------------------------13分法二：当时，.　　　　　　　　　　　--------------------------８分　　　

13、所以.　　　　　　　　　--------------------------10分　　　所以.　　　所以，所以.　　　　　　　--------------------------13分法三：当时，,　　　--------------------------８分　　　所以,　　　　　　　　　　　--------------------------10分　　　要证，只需要，只需,上式显然成立，得证.　--------------------------13分16.解：（Ⅰ）因为所以11-------------------------4分（Ⅱ）因为所以--------

14、-----