【数学】北京市海淀区2016届高三上学期期中考试(理)

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1、海淀区2016届高三上学期期中考试数学试卷(理)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．下列函数中为偶函数的是（）3．在△ABC中，的值为（）A．1B．－1C．　　D．－4．数列的前n项和为，则的值为（）A．1　　B．3　　C．5　　D．65．已知函数，下列结论错误的是（）A．　　　　B．函数的图象关于直线x＝0对称C．的最小正周期为　D．的值域为6．“x＞0”是“”的（）A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　D

2、．既不充分也不必要条件7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）．若函数且）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足（）128．已知函数函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是()二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c＝4，则11．已知等差数列的公差，且．若＝0，则n＝　　　12．已知向量，点A（3,0），点B为直线y＝2x上的一个动点．若，则点B的坐标为　　　　　．13．已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移

3、个单位所得的图象重合，则的最小值为　　　　　14．对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质．⑴若数列的通项公式为，且具有性质，则t的最大值为　　　；⑵若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是　　　　　三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知等比数列的公比，其n前项和为12（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求证：16．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．17．（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，（

4、Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求证：1218．（本小题满分13分）已知函数，曲线在点（0,1）处的切线为l（Ⅰ）若直线l的斜率为－3，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数是区间［－2，a］上的单调函数，求a的取值范围．19．（本小题满分14分）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若=15时，Sn取得最小值，求a的值．20．（本小题满分14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如对于函数f(x)，若存在，使得，则称函数函数．（Ⅰ）判断函数是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）设函数f(x)是定义R在上的周期函数

5、，其最小正周期为T，若f(x)不是函数，求T的最小值．(（Ⅲ）若函数是函数，求a的取值范围．12参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.A8.D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.310.11.512.13.14.2；说明；第10，14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）法一：因为为等比数列，且，所以，所以，因为，所以.因为，所以，即---------------------------3分所以.--------------------

6、------6分法二：因为为等比数列，且，所以，所以，所以,因为，所以，即---------------------------3分所以.--------------------------6分（Ⅱ）法一：因为，所以,-------------------------８分　　　因为,　　　　　　　　--------------------------10分　　　所以,12　　　因为，所以.--------------------------13分法二：因为，所以,　　　　　　--------------------------８分　　　所以,　　　　　

7、　　　　　--------------------------10分　　　所以，所以.　　　　　--------------------------13分法三：因为，所以,　　　　　　--------------------------８分　　　所以.　　　　　　　　　--------------------------10分　　　要证，只需，只需上式显然成立，得证.　--------------------------13分16.解：（Ⅰ）因为,所以,.--------------------------4分（Ⅱ）因为,所以-------------

8、-------------7分,--------------------------9分12所