【数学】江苏省淮海中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、江苏省淮海中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、填空题（1-14题每题5分，共70分）1．（5分）（2015春•江苏校级期中）设集合U={1，3，5，7，9}，A={1，

2、a+1

3、，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值为　2或﹣4　．考点：集合关系中的参数取值问题．所有分析：由条件∁UA={5，7}，知

4、a+1

5、=3，即可解得a=2或﹣4．解答：解：因为U={1，3，5，7，9}，A={1，

6、a+1

7、，9}，∁UA={5，7}，所以

8、a+1

9、=3，即a=2或﹣4．故答案为：2或﹣4．

10、点评：本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定元素的关系是解决此类问题的关键，比较基础．　2．（5分）（2013秋•盐城期中）设函数f（x）=x2+（a﹣2）x﹣1在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的最小值为　﹣2　．考点：二次函数的性质．所有专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数对称轴和单调区间的关系，建立不等式即可求解．解答：解：函数的对称轴为x=，抛物线开口向上，∴要使函数f（x）=x2+（a﹣2）x﹣1在区间[2，+∞）上是增函数，则对称轴x=≤2，即2﹣a≤4，解得a≥﹣2，∴实

11、数a的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数对称轴和单调性之间的关系是解决本题的关键，比较基础．　153．（5分）（2014春•姜堰市校级期末）如果复数（1+i）（1+mi）是实数，则实数m=　﹣1　．考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．所有专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先化简复数，然后令其虚部为0．解答：解：（1+i）（1+mi）=﹣m+1+（m+1）i∵该复数为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：该题考查复数的

12、基本概念、复数代数形式的运算，属基础题．　4．（5分）（2014秋•清远期末）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是　＜x＜　．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．所有专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的性质，可知f（x）=f（

13、x

14、），将不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（

15、2x﹣1

16、）＞f（），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．解答：解：∵f（x）为偶函数，∴

17、f（x）=f（

18、x

19、），∴f（2x﹣1）=f（

20、2x﹣1

21、），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（

22、2x﹣1

23、）＞f（），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴

24、2x﹣1

25、＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，15∴满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是＜x＜．故答案为：＜x＜．点评：本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．　5．（5分）（20

26、14春•沭阳县校级期末）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为　2　．考点：函数的值．所有专题：计算题．分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，可以先计算f（﹣2）的值，再根据f（﹣2）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）+2=4∵4＞0，∴f（4）=即f（f（﹣2））=f（4）=故答案为：2点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．　6．（5分）（20

27、10•常州校级模拟）若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是　[﹣5，﹣1]　．考点：函数的值域．所有专题：计算题．分析：由函数f（x）的值域与f（x+3）相同，代入函数F（x）中，容易求得F（x）的值域．15解答：解：∵1≤f（x）≤3，∴1≤f（x+3）≤3，∴﹣6≤﹣2f（x+3）≤﹣2，∴﹣5≤1﹣2f（x+3）≤﹣1，即F（x）的值域为[﹣5，﹣1]．故答案为：[﹣5，﹣1]点评：本题是抽象函数的值域问题，明白f（x）与f（x+3）的值域相同是关键，属

28、于基础题．　7．（5分）（2011春•雁塔区校级期末）“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的　充分不必要　条件．（选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．所有专题：不等式的解法及应用．分析：满足△=b2﹣4ac≥0，得到有关m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围，再根据充要条件的定义找出符合要求的选项即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=