3.2 《均值不等式》 基础练习题

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1、3.2　《均值不等式》同步练习题1．设00，则y＝2－x－的最大值为　　　　.6．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg()，则(　　)．A．R

2、．已知a、b∈(0，＋∞)且a＋b＝1.那么下列不等式：①ab≤；②ab＋≥；③＋≤；④＋≥2.其中正确的序号是_________8.　设x，y∈R＋且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．　　9．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为　10.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用

3、最少)?【3.2答案】1.解析　a2＋b2>2ab，且a2＋b2>＝∴b－(a2＋b2)＝b－b2－a2＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)00即b>a2＋b2答案　B2.解析　A中当x，y同号且非零时，最小值为2，x，y异号时，＋<0，B中＝＋，但＝无解，故取不到最小值2.C中当tanx<0时不成立．答案　D3.解析　f(x)＝＝＝[(x－2)＋]≥1.当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立．答案　D4.解析　ab＝a＋b＋3≥2＋3，即()2－2－3≥0，∴(＋1)(－3)≥0，∵＋1>0，∴≥3.即ab≥9.答案　[9，＋

4、∞)5.解析　∵x>0，∴y＝2－(x＋)≤2－2＝－6，当且仅当x＝4时成立．答案　－66.解析　<(lga＋lgb)即Pb>1，∴<，∴Q0，y>0,2x＋8y－xy＝0，∴2x＋8y＝xy.∴＋＝1.

5、∴x＋y＝(x＋y)·(＋)＝10＋＋≥10＋2＝18.当且仅当即得x＝12，y＝6时等号成立∴x＋y的最小值为18.法二　由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x.∵x>0，y>0，∴x－8>0，y＝，u＝x＋y＝x＋＝x＋＝(x－8)＋＋10≥2＋10＝18当且仅当x－8＝，即x＝12，y＝6时等号成立．∴x＋y的最小值为18.9.解析　函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，代入直线方程mx＋ny＋1＝0，得(－2)·m＋(－1)·n＋1＝0，即2m＋n＝1，又mn>0，所以m>0，n>0，所以＋＝(＋)·(2m

6、＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8.当且仅当＝，且2m＋n＝1，即n＝，m＝时，等号成立．答案　810.解　设使用x年的年平均费用为y万元．由已知，得y＝.即y＝1＋＋(x∈N*)．由均值不等式知y≥1＋2＝3，当且仅当＝，即x＝10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．